- •Раздел первый статика твердого тела
- •1. Основные понятия статики
- •1.1. Введение
- •1.2 Аксиомы статики.
- •1.3. Несвободное твёрдое тело
- •2. Плоская система сил
- •2.1. Система сходящихся сил
- •2.2. Произвольная плоская система сил
- •3. Пространственная система сил.
- •3.1. Системы сходящихся сил.
- •3.2. Произвольная пространственная система сил.
- •Центр тяжести.
- •Раздел второй кинематика.
- •1. Введение
- •2. Движение точки.
- •2.1. Способ задания движения.
- •2.2. Скорость точки.
- •2.3. Ускорение точки.
- •3. Простейшие движения твердого тела.
- •Поступательное движение тела.
- •Вращательное движение твердого тела.
- •Уравнения равномерного вращения тела
- •Уравнения равнопеременного вращения тела
- •Сложное движение точки.
- •4.1. Основные понятия.
- •Сложение скоростей.
- •4.3. Сложение ускорений. Теорема Кориолиса.
- •Плоское движение твердого тела.
- •5.1. Введение
- •5.2. Скорости точек тела при плоском движении.
- •5.3. Мгновенный центр скоростей (мцс)
- •Определение скорости точки плоской фигуры с помощью мцс
- •5.4. Ускорения точек при плоском движении.
- •5.5. Мгновенный центр ускорений (мцу)
- •Основные способы вычисления углового ускорения при плоском движении.
- •6. Сложное движение твердого тела.
- •6.1. Сложение поступательных движений.
- •6.2. Сложение вращений вокруг двух параллельных осей.
- •6.3. Пара вращений.
- •6.4. Сложение вращений вокруг пересекающихся осей.
- •6.5. Сложение поступательного и вращательного движений.
- •1.2. Законы динамики.
- •1.3. Задачи динамики для свободной и несвободной материальной точки.
- •2. Дифференциальные уравнения движения точки и их интегрирование.
- •2.1. Прямолинейное движение точки.
- •2.2. Криволинейное движение точки.
- •3. Общие теоремы динамики точки.
- •3.1. Количество движения и кинетическая энергия точки.
- •3.2. Импульс силы.
- •3.3. Теорема об изменении количества движения точки.
- •3.4. Работа силы. Мощность.
- •3.5. Теорема об изменении кинетической энергии точки.
- •3.6. Теорема об изменении момента количества движения (теорема моментов).
- •4. Прямолинейные колебания точки
- •4.1. Свободные колебания без учёта сил сопротивления.
- •4.2. Свободные колебания при сопротивлении, пропорциональном скорости (затухающие колебания)
- •4.3. Вынужденные колебания. Резонанс.
- •1.2. Масса системы. Центр масс.
- •2. Теорема о движении центра масс системы.
- •2.1. Дифференциальные уравнения движения системы.
- •2.2. Теорема о движении центра масс.
- •2.3. Закон сохранения движения центра масс.
- •3. Теорема об изменении количества движения системы.
- •3.1. Количество движения системы.
- •3.2. Теорема об изменении количества движения.
- •3.3. Закон сохранения количества движения.
- •4. Теорема об изменении момента количества движения системы.
- •4.1. Момент инерции тела относительно оси.
- •4.2. Главный момент количества движения системы.
- •4.3. Теорема об изменении главного момента количества движения системы (теорема моментов).
- •4.4. Закон сохранения главного момента количества движения.
- •5. Теорема об изменении кинетической энергии системы.
- •5.1. Кинетическая энергия системы.
- •5.2. Некоторые случаи вычисления работы.
- •5.3. Теорема об изменении кинетической энергии системы.
- •5.4.Потенциальное силовое поле и силовая функция.
- •5.5. Потенциальная энергия
- •5.6.Закон сохранения механической энергии
- •Оглавление
1.2 Аксиомы статики.
Данные аксиомы сформулированы на основе наблюдения и изучения окружающих нас явлений реального мира. Некоторые основные законы механики Галилея – Ньютона являются одновременно и аксиомами статики.
-
Аксиома инерции.
Под действием взаимно уравновешивающихся сил материальная точка (тело) находится в состоянии покоя или движется прямолинейно и равномерно. Равномерное и прямолинейное движение материальной точки является движением по инерции.
-
Аксиома равновесия двух сил
Две силы, приложенных к телу, взаимно уравновешиваются только в том случае, если их модули равны и если они направлены по одной прямой в противоположные стороны.
Рис. 1.4
3. Аксиома присоединения и исключения уравновешивающихся сил.
Действие системы сил на твёрдое тело не изменяется, если к ней присоединить или из неё исключить систему взаимно уравновешивающихся сил.
Рис. 1.5
Пусть к твёрдому телу приложены силы , под действием которых тело находится в покое или совершает какое-то движение. Приложим к телу равные противоположно направленные силы и , которые взаимно уравновешиваются. Если тело находится в движении, то оно будет двигаться под действием новой системы сил так же и под действием сил , то есть основная система сил эквивалентна прежней.
Следствие. Не нарушая состояния абсолютно твёрдого тела, силу можно переносить вдоль линии её действия, сохраняя неизменными её модуль и направление.
Рис. 1.6
Предположим в т. А приложена . Приложим в точке В две силы и равные по модулю силе и направленные по линии действия в противоположные стороны. Затем отбросим силы и как взаимно- уравновешивающееся. Тогда к телу в точке В будет приложена сила =.
Таким образом, силу можно переносить в любую точку по линии действия, не изменяя её модуля и направления. Поэтому в статике сила рассматривается как скользящий вектор.
4. Аксиома параллелограмма сил
Равнодействующая двух пересекающихся сил приложена в точке их пересечения и изображается диагональю параллелограмма, построенного на этих силах.
Рис. 1.7
5. Аксиома равенства действия и противодействия
Всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие. Эта аксиома утверждает, что силы действия друг на друга двух сил равны по модулю и направлены в противоположные стороны. Аксиома установлена Ньютоном.
Рис. 1.8 Рис. 1.9
В природе не существует одностороннего действия сил. Силы, действующие и противодействующие, приложены к разным телам, потому они не уравновешиваются.
6. Аксиома сохранения равновесия сил, приложенных к деформирующемуся телу при его затвердевании
Равновесие сил, приложенных к деформирующемуся телу, сохраняется при его затвердении. Из этой, аксиомы следует, что условие равновесия сил приложенных к абсолютно твёрдому телу, должны и сохраняться для сил, приложенных к деформирующемуся телу. Однако в случае деформированного тела эти условия необходимы, но не достаточны.
Рис. 1.10