1.2 Стоячие волны в линии Разомкнутая линия (рзл)

Образование и свойства стоячих волн.

При изучении процесса бегущей волны предполагалось, что волна еще не достигла конца линии. Если же электромагнитная волна достигнет разомкнутого конца линии, ток и связанные с ним магнитное поле должны исчезнуть поскольку линия разомкнута. Но, в соответствии с законом сохранения энергии, энергия магнитного поля исчезнуть не может. Она превращается в равную ей по величине энергию электрического поля. Иными словами магнитное поле, исчезая, превращается в электрическое, которое складывается с электрическим полем БВ. Поскольку в БВ энергии двух полей равны, такое превращение приводит к удвоению электрического поля и напряжения в конце линии. Удвоение напряжения можно объяснить как результат сложения напряжения БВ и э.д.с. самоиндукции, которая, согласно правилу Ленца направлена так, чтобы препятствовать причине ее вызывающей, т.е. стремиться сохранить ток в конце линии в прежнем направлении, а поэтому совпадает по фазе с напряжением БВ.

Удвоение амплитуды напряжения в конце линии по сравнению с напряжением ГВЧ (потерями пренебрегаем) вызывает появление обратного тока. Так возникает обратная (отраженная) волна, которая существует одновременно с прямой (падающей) волной.

Образование стоячей волны (СВ) рис. 9.

СВ возникает в результате сложения (интерференции) встречно направленных прямой и обратной волн (ПВ и ОВ) с равными амплитудами.

Графики процесса образования СВ тока и напряжения изображены на рис. 9.а и б. Встречное перемещение ПВ и ОВ на графиках показано наклонными прямыми, проведенными через точки, в которых фазы каждой из волн в различные моменты времени одинаковы. В конце линии (точка 0) выполняются два граничных условия:

1. Ток равен нулю – узел тока.

2. Напряжение достигает наибольшей (удвоенной) амплитуды – пучность напряжения.

В результате сложения штрихового и пунктирного графиков ПВ и ОВ получим сплошной график результирующей – СВ. Она названа так потому, что узлы и пучности СВ вдоль линии не перемещаются.

Рис. 9. Графики образования стоячих волн.

а) тока; б) напряжения.

Свойства стоячей волны

1. Амплитуда токаи напряжения СВ вдвое больше амплитуды исходной БВ: .

2. В конце линии узел тока и пучность напряжения:

3. СВ неподвижна:

4. В любой фиксированной точке линии ток и напряжение СВ сдвинуты по фазе во времени на четверть периода (90⁰), что свидетельствует о реактивном характере входного сопротивления линии. Это видно из графиков (рис. 9): когда ток максимален, напряжения нет и наоборот.

Действительно, энергия, потребляемая от ГВЧ прямой волной, возвращается ему обратной. Такое колебание характерно для реактивной нагрузки.

5. СВ тока и напряжения смещены вдоль линии на четверть волны. Пучности напряжения соответствует узел тока и наоборот.

Уравнения и графики СВ.

Установленными выше свойствами СВ соответствуют показанные на рис. 10.а. графики изменения показаний вольтметра и амперметра по линии.

На этих графиках начало координат совмещено с концом линии, а ось «у» направлена к ГВЧ. Такое изменение системы координат обусловлено тем, что конец линии, в котором всегда выполняются граничные условия (узел тока и пучность напряжения), является естественным началом отсчета, относительно которого ток изменяется по синусоидальному, а напряжение – по косинусоидальному закону.

Рис. 10 Графики стоячих волн в разомкнутой линии. Показания вольтметра (V – сплошной линией) и амперметра (А – пунктиром)

В этой системе координат уравнения стоячих волн имеют вид:

В соответствии с ними построены графики на рис.10.б, отражающие изменение тока и напряжения вдоль линии и во времени. Затуханием во времени пренебрегаем (идеальная линия)

Вывод уравнений СВ.

В любой точке М (рис. 11), удаленной от конца линии на расстояние у, прямая волна оказывается раньше, а обратная – позже, чем в конце линии. Поэтому прямая волна в точке М опережает, а обратная отстает по фазе соответствующую волну в начале координат на углы: и

Рис. 11. К выводу уравнений стоячей волны.

Исходя из этого, запишем уравнения прямых и обратных волн в новой системе координат (без затухания):

Учитывая граничные условия запишем:

;

Пример: Разомкнутая линия без потерь питается от ГВЧ.

Известны:

Требуется рассчитать амплитуды напряжения и тока СВ в конце линии и на расстоянии от конца 0,25 м.

Ответы:

Входное сопротивление и применение разомкнутой линии.

Линия без потерь.

Как уже отмечалось, входное сопротивление РЗЛ без потерь носит реактивный характер. Формулу для его расчета можно получить используя уравнение СВ.

Входное сопротивление РЗЛ изменяется по закону минус котангенса в зависимости от электрической длины линии

На рис. 12 показаны РЗЛ и приборы – вольтметр и амперметр, которые можно перемещать вдоль линии. График изменения их показаний (рис. 12а) такой же как на рис. 10а.

График – минус котангенсоида.

1). Если длина отрезка линии носит емкостной характер. Это можно подтвердить сопоставив энергии электрического и магнитных полей запасенные в отрезке линии. Эти энергии пропорциональны площадям, ограниченными графиками напряжения и тока соответственно (рис. 12в). В данном случае преобладает энергия электрического поля – нагрузка емкостная.

Рис. 12 Графики изменения:

а) показаний приборов; б) реактивной; в) активной составляющих входного сопротивления, по длине разомкнутой линии.

2). Если , то. В этом случае (см. рис. 12б) отрезок РЗЛ, как нагрузка ГВЧ аналогичен идеальному последовательному контуру, настроенному в резонанс.

3). Если _{, а} то В этом случае , характер сопротивления индуктивный.

4). Если ,то , т.к. в узле тока В этом случае снова , а отрезок РЗЛ, как нагрузка ГВЧ, аналогичен идеальному параллельному контуру, настроенному в резонанс.

При дальнейшем удлинении РЗЛ описанный цикл повторяется.

Линия с потерями

При наличии потерь проявляется активная составляющая входного сопротивления, которая равна:

Она линейно растет по мере удлинения РЗЛ (рис. 12.б). В точке параллельного резонанса, когда , происходит резкое возрастание до величины за счет уменьшения тока в узле. В отличие от линии без потерь, в данном случае за счет затухания волн:

Применение РЗЛ.

1). В качестве элементов колебательных систем в диапазоне УКВ.

В диапазонах МВ, а особенно ДМВ, катушки индуктивности конденсаторы «вырождаются». Сильное влияние начинают оказывать межвитковая емкость катушки, индуктивность выводов конденсатора.

По мере укорочения волны, ее длина становится соизмеримой с размерами деталей, они превращаются в цепи с распределенными параметрами и не могут быть использованы по прямому назначению. В этих условиях находят широкое применение отрезки линий. Отрезки РЗЛ, в зависимости от «электрической длины», могут использоваться как эквивалент конденсатора, катушки, последовательного или параллельного контура.

2). В качестве волномера УКВ

Расстояние между соседними узлами напряжения равно полуволне. Положение узлов (рис. 13 а) фиксируется по минимальному показанию вольтметра, перемещаемого по линии. Расстояние между узлами измеряется, в простейшем случае просто линейкой. Удвоенное расстояние равно длине волны.

Рис. 13 Применение РЗЛ

а) в качестве волномера

б) в качестве антенны

3). В качестве антенны

В проводах четвертьволновой РЗЛ токи направлены встречно (рис. 13б). Поэтому вдали от линии магнитные поля этих токов взаимно компенсируются. Если провода линии развернуть, то токи в них окажутся направлены одинаково, магнитные поля совпадут по направлению. В результате электромагнитное поле охватит большое пространство и возникнут благоприятные условия для излучения радиоволн. Такая антенна – симметричный вибратор – находит широкое применение.

Пример: Дана РЗЛ, известно: Требуется рассчитать:

1) При – емкость эквивалентного конденсатора,

2) При – входное сопротивление и добротность эквивалентного последовательного контура: и

3) При – Индуктивность эквивалентной катушки, считая:

4) При – добротность и резонансное сопротивление эквивалентного параллельного контура.

_{Ответы:}