НГ_КР-1_окт 2008

Снежинская государственная физико – техническая академия

Кафедра общетехнических дисциплин

Т.В. Чемоданова

ТОЧКА. ПРЯМАЯ. ПЛОСКОСТЬ.

Методическое пособие

к контрольной работе №1

по начертательной геометрии

Снежинск

2008

УДК 515

Ч 42

Чемоданова Т.В. Методическое пособие к контрольной работе №1 по начертательной геометрии. Изд. 2-е, испр. Снежинск: СГФТА, 2008.  20 с., ил.

Утверждено на кафедре общетехнических дисциплин 25.05.01 г.

© Чемоданова Татьяна Викторовна

© Снежинская государственная физико – техническая академия

Методическое пособие

к контрольной работе № 1

по начертательной геометрии

1. Цель контрольной работы

Цель контрольной работы – закрепление знаний студентов решением задач в прямоугольных проекциях на взаимное расположение в пространстве точек, прямых и плоскостей.

Правильность решения задач, входящих в контрольное задание, и качество их графического исполнения являются основанием для оценки знания основных положений курса, умения применять их при решении практических задач, уровня развития пространственного мышления студента.

2. Содержание контрольной работы

Даны плоскость треугольника ABC и точка D; требуется:

на эпюре 1:

2. Построить следы плоскости треугольника ABC;

3. Найти точку К, принадлежащую плоскости треугольника АВС, вне пределов I квадранта;

4. Через точку D провести плоскость , параллельную плоскости треугольника АВС;

5. Определить расстояние от точки D до плоскости треугольника АВС.

на эпюре 2:

Через точку С провести плоскость (выразить треугольником MNC), перпендикулярную стороне АВ треугольника АВС; построить линию пересечения треугольников АВС и MNC; определить их видимость.

на эпюре 3:

1. Построить треугольник EFL, равный треугольнику АВС, параллельный ему и отстоящий от него на расстоянии 40 мм;

2. Определить угол наклона плоскости треугольника EFL к плоскостям проекций П₁ и П₂ с помощью линий ската.

3. Требования к выполнению контрольной работы.

Контрольная работа выполняется на 3 листах чертежной бумаги формата А3 (297 х 420) цветной тушью, цветными стержнями или карандашами. Рекомендуется исходные данные чертить черным цветом, промежуточные (вспомогательные) построения – синим, зеленым, а конечный результат – красным цветом, обязательно соблюдая типы линий по ГОСТ 2. 303-68.

Вариант контрольной работы выбирается из журнала согласно своему порядковому номеру. Данные для контрольной работы помещены в рабочей тетради по начертательной геометрии.

В контрольной работе необходимо решить 7 задач – несколько задач на одном эпюре.

Приступить к выполнению контрольного задания следует только после тщательной проработки и усвоения соответствующих тем курса и решения задач, помещенных по этим темам в рабочей тетради.

Предварительно следует решить все задачи контрольного задания на черновиках (желательно в масштабе 1:1). Выполнение таких черновиков позволяет лучше осмыслить решение задачи, решить вопрос наилучшего использования поля чертежа, выявить вопросы, по которым требуется консультация преподавателя, обнаружить пробелы в знаниях и т. п.

После тщательной отборки черновиков можно приступить к выполнению чистового варианта контрольного задания.

Графическое исполнение контрольных заданий должно соответствовать правилам выполнения и оформления чертежей, содержащихся в сборниках ГОСТов ЕСКД.

Внутри формата наносится рамка поля чертежа на расстоянии 20 мм от левой границы формата и 5 мм от трех других.

В правом нижнем углу формата помещается основная надпись. Форма, размеры и содержание основной надписи показаны

на рис. 1.

Все геометрические элементы задач (точки, линии, плоскости), заданные и полученные в процессе построений, должны быть снабжены буквенными или цифровыми обозначениями в соответствии с принятой системой обозначений. Буквенные и цифровые обозначения на чертежах, а также текст основной надписи выполняются стандартным шрифтом размеров 7 и 3,5 (ГОСТ 2.304-81).

Рис. 2

На каждом формате помещается таблица с исходными координатами точек геометрических образов (красной тушью). Размеры таблицы показаны на рис. 2.

Все эпюры сшиваются в альбом формата А3. Титульный лист альбома оформляется по образцу, приведенному в приложении. При оформлении титульного листа необходимо использовать шрифты 7; 10; 14.

4. Методические указания к решению задач

Эпюр 1:

Задача 1. Построить следы плоскости треугольника АВС.

Решение этой задачи смотри на эпюре 1.

Известно несколько способов задания плоскости. В нашей задаче плоскость задана плоской фигурой – треугольником АВС. От любого способа задания плоскости можно всегда перейти к заданию этой же плоскости следами.

Стороны треугольника АВС будут принадлежать плоскости Р тогда, когда следы сторон треугольника будут лежать на соответствующих следах плоскости Р.

Из чертежа видно, что были найдены горизонтальные следы М и N сторон АС и ВС треугольника АВС. Через эти точки (М и N) проведен горизонтальный след Р₁ плоскости Р.

Достаточно найти один фронтальный след любой из трех сторон треугольника, чтобы можно было провести фронтальный след Р₂ плоскости Р. Найден фронтальный след L (L₁, L₂) стороны АС треугольника АВС.

Через точки Р_х и L₂ проведен фронтальный след плоскости Р.

Итак, следы плоскости треугольника АВС построены.

Задача 2. Найти точку К, принадлежащую плоскости треугольника АВС, вне пределов I квадранта.

Решение задачи смотри на эпюре 1.

Эта задача имеет множество решений. На эпюре точка К взята на продолжении стороны ВС. Точка К оказалась лежащей в III квадранте. Можно решить и другими способами.

Задача 3. Через точку D провести плоскость Θ, параллельную плоскости треугольника АВС.

Решение задачи смотри на эпюре 1.

Известно, что плоскости параллельны тогда, когда две пересекающиеся прямые одной плоскости будут параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. Если же плоскости заданы следами, то у параллельных плоскостей параллельны одноименные следы.

По условию задачи плоскость Θ должна пройти через точку D.

Это значит, что точка D должна оказаться лежащей на какой-либо прямой плоскости Θ. Удобно воспользоваться одной из главных линий плоскости Θ, которую надо построить, Задача имеет несколько путей решения, но на эпюре 1 через точку D (D₁, D₂) проведена горизонталь h параллельно П₁. Через фронтальный след R₂ горизонтали проведен фронтальный след Θ₂ плоскости Θ параллельно Р₂. Затем через точку Θ_x проведен след Θ₁ параллельно Р₁. Итак, плоскость Θ параллельна плоскости Р и прошла через точку D.

Задача 4. Определить расстояние от точки D до плоскости треугольника АВС.

Решение этой задачи смотри на эпюре 1.

Расстояние от точки до плоскости определяется по перпендикуляру, опущенному из точки на плоскость.

Прямая перпендикулярна к плоскости тогда, когда она перпендикулярна к двум пересекающимся прямым данной плоскости. Наша плоскость задана треугольником АВС, поэтому двумя пересекающимися прямыми будут горизонталь и фронталь треугольника АВС.

Из точки D₁ проводим перпендикуляр к фронтали, а из точки D₂ – к горизонтали. Этим самым мы задаем направление перпендикуляра, опущенного из точки D на плоскость треугольника АВС.

Для нахождения основания перпендикуляра на плоскости треугольника АВС решим задачу на пересечение прямой (перпендикуляра) с плоскостью (с треугольником АВС). Заключаем перпендикуляр в горизонтально - проецирующую плоскость Т (можно во фронтально – проецирующую). Определим линию пересечения плоскости Р с плоскостью Т. Такой прямой будет прямая МN.

Видим, что перпендикуляр, опущенный из точки D, и линия пересечения МN лежат в плоскости Т. Эти прямые между собой пересекаются в точке F. Она и будет основанием перпендикуляра, опущенного из точки D на плоскость треугольника АВС.

Для нахождения натуральной величины расстояния DF используем метод прямоугольного треугольника.

Треугольник можно решить на любой из плоскостей проекций.

Прямая DF выражает натуральную величину расстояния от точки до плоскости треугольника АВС.

Эпюр 2:

Через точку С провести плоскость (выразить треугольником МNC) перпендикулярную стороне АВ треугольника АВС, построить линию пересечения треугольников АВС и МNC, определить их видимость.

Решение этой задачи смотри на эпюре 2.

Прямая перпендикулярна плоскости тогда, когда она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в данной плоскости. Так как приходится строить прямой угол на эпюре, то при построении прямого угла надо учитывать, что хотя бы одна из сторон этого угла должна быть параллельна какой-либо плоскости проекций. Учитывая все это, новую плоскость задаем двумя пересекающимися прямыми, проходящими через точку С, являющимися главными линиями искомой плоскости (фронталью и горизонталью) и перпендикулярными стороне АВ треугольника АВС. На фронтали и горизонтали произвольно задаемся положением точек М(М₁, М₂) и N (N₁, N₂), получая треугольник СМ N.

Для построения линии пересечения двух плоскостей достаточно найти две общие точки.

В данной задаче одна общая точка есть – точка С (C₁, С₂).

Необходимо найти еще одну точку. Для этого сторону АВ треугольника АВС заключаем во фронтально – проецирующую плоскость P и определяем точку K (K₁, K₂). Данную точку можно определить и другим способом. Отрезок СK (C₁K₁, C₂K₂) – линия пересечения плоскостей АВС и СМN.

Для определения видимости треугольников удобно воспользоваться конкурирующими точками T, F и R, L.

Эпюр 3:

Задача 1. Построить треугольник EFL, равный треугольнику АВС, параллельный ему и отстоящий от него на расстоянии 40 мм. Решение этой задачи смотри на эпюре 3. Расстояние между двумя параллельными плоскостями определяется по перпендикуляру. Решаем следующим образом. Через любую из вершин треугольника АВС, например, через точку В, проводим перпендикуляр к плоскости треугольника АВС.

ронтальная проекция перпендикуляра пройдет перпендикулярно к фронтали, а горизонтальная проекция – перпендикулярно к горизонтали. На перпендикуляре надо отложить 40 мм. Для этого решаем прямоугольный треугольник, выбрав произвольную точку К. Найдя натуральную величину прямой CK, откладываем от точки C 40 мм и перпендикулярно возвращаемся на прямую C₂K₂ ─ получаем точку фронтальной проекции L₂; в проекционной связи с ней точка горизонтальной проекции L₁. Откладываем отрезки А₂Е₂,

B₂C₂, равные C₂L₂ и параллельные. Соединяем проекции Е₂, F₂, L₂ в треугольник. В проекционной связи строим треугольник Е₁F₁L₁. Таким образом, построим треугольник треугольнику АВС и отстоящий от него на расстоянии 40 мм. Определяем видимость треугольников АВС и EFL.

Задача 2. Определить угол наклона плоскости треугольника EFL к плоскостям проекций П₁ и П₂ с помощью линий ската.

Решение этой задачи смотри на эпюре 3.

Искомый угол  определяется с помощью линии наибольшего ската, проведенной в плоскости треугольника EFL перпендикулярно горизонтали данной плоскости. Строим горизонталь. Через точку Е перпендикулярно к горизонтали h проводим линию наибольшего ската:

О₁Е₁ - горизонтальная проекция линии наибольшего ската,

О₂Е₂ - фронтальная проекция.

Определяем натуральную величину линии наибольшего ската способом прямоугольного треугольника. Решение видно из чертежа.

Угол , расположенный между натуральной величиной ОЕ линии наибольшего ската и ее проекцией на плоскость П₁, является искомым углом  между плоскостью треугольника EFL и горизонтальной плоскостью проекций П₁.

Угол , угол наклона плоскости треугольника EFL к плоскости проекций П_2, определяется аналогично углу , только с помощью линии ската, проведенной перпендикулярно к фронтали f треугольника EFL. Остальное видно на чертеже.