Раздел 2. Математическая статистика.

1. Статистические характеристики случайных величин, их определения, определения связанных с ними понятий и терминов (выборка, вариационный ряд, размах, гистограмма, полигон, частость и др.).

2. Постановка задачи точечного оценивания параметров распределений.

3. Понятия сходимости случайных последовательностей по вероятности и в среднеквадратическом.

4. Основные свойства точечных оценок. Практические приемы их установления.

5. Неравенство Рао-Крамера, его практическое использование.

6. Сущность метода максимального правдоподобия. Формулировка метода для полной и усеченной выборок.

7. Сущность метода наименьших квадратов, его назначение и практическое применение.

8. Сущность метода моментов для нахождения точечных оценок параметров распределений.

9. Сущность метода квантилей для нахождения точечных оценок параметров распределений.

10. Понятие о доверительном интервале для параметра распределений. Односторонний и двусторонний интервалы.

11. Принцип Клоппера - Пирсона для нахождения доверительных интервалов.

12. Общий вид уравнений Клоппера - Пирсона.

13. Требования к достаточной статистике, используемой при нахождении доверительных интервалов.

14. Какие достаточные статистики используют при нахождении доверительных интервалов для вероятности случайного события, для параметра экспоненциального распределения, для параметров нормального распределения?

15. Постановка задачи проверки параметрических гипотез. Определение основных понятий.

16. Прямая и обратная задача при проверке параметрических гипотез.

17. Что такое ошибка первого рода, ошибка второго рода, мощность критерия принятия статистического решения?

18 Какова общая последовательность действий при проверке гипотезы о параметре распределения?

19. Что такое риск заказчика и риск потребителя ?

20. Что такое расстояние между гипотезами при проверке гипотез ? Как выбирают это расстояние? Приведите пример.

21. Приведите примеры параметрических гипотез.

22. Постановка задачи контроля надежности как задачи проверки параметрической гипотезы.

23. Какими стандартными распределениями пользуются при проверке параметрических гипотез?

24. Постановка задачи проверки согласия эмпирического и теоретического распределений. Какова последовательность действий при проверке согласия?

25. Сущность критерия Пирсона проверки согласия эмпирического и теоретического распределений. Запись метрики отклонения в критерии Пирсона. Свойства критерия, проявляющиеся при практическом применении. Достоинства и недостатки критерия.

26. Сущность критерия Колмогорова проверки согласия эмпирического и теоретического распределений. Запись метрики отклонения в критерии Колмогорова. Свойства критерия, проявляющиеся при практическом применении. Достоинства и недостатки критерия.

27. Сущность критерия Мизеса проверки согласия эмпирического и теоретического распределений. Запись метрики отклонения в критерии Мизеса. Свойства критерия, проявляющиеся при практическом применении. Достоинства и недостатки критерия.

28. Постановка задачи проверки непараметрической гипотезы.

29. Сущность критерия знаков. Для чего применяют этот критерий? Достоинства и недостатки критерия.

30. Сущность критерия Вилкоксона. Для чего применяют этот критерий? Достоинства и недостатки критерия.

31. Точечные оценки ковариации и корреляции. Свойства точечных оценок: состоятельность, несмещенность и эффективность.

32. Метод наименьших квадратов. Сущность метода и его обоснование. Вычисление коэффициентов при линейной аппроксимации, параболической аппроксимации . Общий случай аппроксимации с помощью линейных форм в произвольном классе функций.