Задания для самостоятельного решения.

Составить экономико-математическую модель. Решить задачу с использованием Ms. Excel и Simplex. Провести математический и экономико-математический анализ решения. Построить двойственную задачу.

В ходе решения задачи рассчитать общие денежно-материальные затраты хозяйства., обеспечивающие максимум чистого дохода хозяйства. Все продовольственное зерно и молоко идет на продажу. Молока в хозяйстве должно производиться не менее 4000 ц.

Исходные данные для расчета коэффициентов целевой функции: доход с одного центнера продовольственного зерна — 100 руб.; доход с 1 гол. свиней — 1500 руб., с 1 гол. молочных коров — 3000 руб. Ресурсы хозяйства, а также нормативы затрат труда, денежных средств, питательность корма, нормы кормления животных приведены в таблице.

Таблица 2 Показатели для различных отраслей

Показатели	Ед.	Нормативные показатели для различных отраслей						Ресурсы
	изм., га	Зерн. прод., га	Зерн. фураж, га	Сочн. корма, га	Зелен. корма, га	Свино-матки, гол.	Молочн. коровы, гол.	хозяйства, га
1.Пл. пашни	га	-	-	-	-	-	-	4350*
2.Посевы зерновых	%	-	-	-	-	-	-	35% от пл. пашни
3.Посевы трав	%	-	-	-	-	-	-	81% от пл. пашни
4.Пл. сенокосов и пастбищ	га	-	-	-	-	-	-	340* (урож.-10 ц.к.е./га)
5.Затраты труда	чел.-дн.	9	9	20	9	50	100	220000
6.Ден.-мат. затраты	руб	40	40	30	20	770	150	500300
7.Урожайность или продуктивность	ц	44	44	250	230	2,0	50	-
8.Нормы кормл. общие/концентр.						45/10	200/18	-

^{*) -} + 100N; ^**) - + 10N (N - номер студента)

Лабораторная работа №2. Статистическая обработка кадастровой информации.

1 В течение девяти последовательных лет фиксировался бонитировачный балл земли Y(t). Временной ряд Y(t) этого показателя приведен ниже в таблице

Таблица 3 Бонитировачный балл

Номер наблюдения ( t = 1,2,…,9)
1	2	3	4	5	6	7	8	9
43	47	50	48	54	57	61	59	65

Требуется:

1) Проверить наличие аномальных наблюдений.

2) Построить линейную модель , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда).

5) Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7).

6) Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.

7) По двум построенным моделям осуществить прогноз балла на следующие два года (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%).

8) Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

Решение:

1. нет аномальных наблюдений (рисунок 1).

2. Для построения уравнения тренда. Воспользуемся функцией в Ms. Excel Сервис -- Корреляции.

Результат представлен в таблице 4. В результате получим уравнение у=2,58*t+40,86

Рисунок 1 Корреляционное поле

Таблица 4 Результат корреляции

2,583333	40,86111
0,244652	1,376733
0,940927	1,895065
111,4972	7
400,4167	25,13889

Данные результата это:

в	а
Сренекв отклонен в	Среднекв отклонен а
R^2	Среднеквадрат отклонен
F-статистика	Число степеней свободы
Регресс сумма квадрат	Остаточн сумма квадрат

Рассчитаем еt=y(t)выр-y(t) Результаты в таблице 5. Точек пиков 4. Свойство случайности остатков подтверждается.

Воспользуемся RS – критерием. Размах вариации Rmax= 2,1-(-3,2)=5,3.

Среднее квадратичн отклонение

Sy = √∑(еt)^2/(n-1)=√25,1/8=1,77. Критерий RS=5,3/1,77=2,96. При использовании R/S-критерия возьмем табулированные границы 2,7—3,7. Это позволяет сделать вывод, что свойство нормальности распределения выполняется.

Таблица 5 Расчетная таблица

t	Y(t)	Y(t) выр	Точки пиков	εt	εt ^2	εt -εt-1	(εt -εt-1)^2	/εt/:у(t)*100
1	43	43,44	-	-0,4	0,2			1,0
2	47	46,03	0	1,0	0,9	1,4	2,0	2,1
3	50	48,61	1	1,4	1,9	0,4	0,2	2,8
4	48	51,19	1	-3,2	10,2	-4,6	21,0	6,7
5	54	53,78	0	0,2	0,0	3,4	11,7	0,4
6	57	56,36	0	0,6	0,4	0,4	0,2	1,1
7	61	58,94	1	2,1	4,2	1,4	2,0	3,4
8	59	61,53	1	-2,5	6,4	-4,6	21,0	4,3
9	65	64,11	-	0,9	0,8	3,4	11,7	1,4
Итого	484	484		0,0	25,1		69,7	22,1

Переходя к проверке равенства (близости) нулю математического ожидания ряда остатков, заметим, что по результатам вычислений в таблице математическое ожидание равно 0,0/9=0. Следовательно, можно подтвердить выполнение данного свойства, не прибегая с статистике Стьюдента.

Для проверки независимостей уровней ряда остатков вычислим критерий Дарбина-Уотсона.

d=∑ (e_t –e _t-1)^2/ ∑e_t^2.

Для этого выполним следующие вычисления.

D=69,7/25,1=2,77. Это величина больше 2. Есть отрицательная автокорреляция. D=4-d=1.22. Независимы уровни остаточной последовательности. Модель адекватная.

Для характеристики точности моделей воспользуемся показателем средней относительной ошибки аппроксимации.

А=22.1/9=2,45 %. Ниже средней ошибка аппроксимации.

Точечный прогноз у=2,58*10+40,86= 66,7, у=2,58*11+40,86=69,2.

Доверительный прогноз. Средняя квадратичная ошибка оценки прогнозируемого показателя.

S_{y чвыравнен}=√∑(yt-ytвыравне)^2/(n-k)= √25,1/(9-1)=1,77.

Для T=10 (L=1) R=1,77 t=11 (L=2) K=1,88 формуле рассчитаем по

Y_n+l ± S_{y чвыравнен} K

Доверительный интервал для t =10. 66.7+40,86

66,7±1.77*1.77=63.6 и 70.0.

T=11 69.2±1.77*1.88=65.9 и 72.6.

Диаграмму строим в Excel. Для этого Вставка – Диаграмма – Точечная.

В результате получим:

Рисунок 2 Диаграмма.