Содержание отчета

• цель работы;

• задание;

• код программы;

• блок-схема;

• результаты работы программы;

• выводы по работе.

Список литературы

1. Ален И. Голуб. Правила программирования на C и С++. Пер. с англ.: – М.: Вильямс, 2001. – 241 с.

2. Павловская Т.А. С/С++. Программирование на языке высокого уровня. – СПб.: Питер, 2010.

3. Прата С. Язык программирования С++. Лекции и упражнения. СПб.: Питер, 2003. – 645 с.

Приложение а Системы счисления, применяемые в эвм

Системой счисления называется совокупность правил для представления чисел с помощью символов – цифр. Различают непозиционные системы счисления (например, римскую) и позиционные системы. В последних один и тот же знак принимает разные значения в зависимости от номера позиции, на которой он стоит в числе. Например, в десятичной системе счисления знак 7 в первой (младшей) позиции означает число 7, на второй позиции – это уже 7 десятков, т. е. число 70, на третьей позиции – 7 сотен, или 700, и т. д.

В ЭВМ используются только позиционные системы счисления, в которых количественное значение цифры зависит от её позиции (разряда) в числе. В таких системах число записывается в виде последовательности цифр:

где n разрядов до запятой – целая часть, m разрядов после запятой – дробная часть числа, индекс соответствует номеру разряда.

Каждая цифра может принимать значение из множества

Количество p различных цифр, используемых для изображения числа, называется основанием системы счисления.

В любой позиционной системе счисления значение числа представляет собой сумму произведений отдельных цифр на основание системы счисления, возведённое в степень, соответствующую номеру разряда.

Например, число в десятичной системе счисления можно представить следующим образом:

В современных ЭВМ используются в основном пять систем счисления (табл. 1): десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная, двоично–десятичная.

Примеры.

Для десятичной системы:

86.54₁₀ = 8*10¹ + 6*10⁰ + 5*10^-1 + 4*10^-2 = 86.54;

Для двоичной системы:

1001.1101₂ = 1*2³ + 0*2² + 0*2¹ +1*2⁰ +1*2^-1 + 1*2^-2 +0*2^-3 +1*2^-4

= 9.8125.

Перевод целых десятичных чисел в двоичную систему основан на последовательном делении переводимого числа на 2.

Таблица 1

10- ая С С	2-ая СС	8- ая СС	16- ая СС	2-10-ые числа	10- ая СС	2-ая СС	8- ая СС	16- ая СС	двоично-десятичные числа
0	0000	0	0	0000.0000	9	1001	11	9	0000.1001
1	0001	1	1	0000.0001	10	1010	12	А	0001.0000
2	0010	2	2	0000.0010	11	1011	13	В	0001.0001
3	0011	3	3	0000.0011	12	1100	14	С	0001.0010
4	0100	4	4	0000.0100	13	1101	15	D	0001.0011
5	0101	5	5	0000.0101	14	1110	16	E	0001.0100
6	0110	6	6	0000.0110	15	1111	17	F	0001.0101
7	0111	7	7	0000.0111	16	10000	20	10	0001.0110
8	1000	10	8	0000.1000

Число

можно переписать по схеме Горнера:

Если поделить А на q, получим остаток и целую часть, равную

Разделив полученную целую часть на q, получим остаток .

Повторяя всё n раз, получим последнее частное которое и будет старшей цифрой n – разрядного числа.

При переводе в двоичную форму q = 2; но этот алгоритм можно распространить на другие системы счисления.

Пример:

A = A₁₀ = 98,

A₂ = ?

98 | 2

98 _ 49 | 2

0 48 _ 24 | 2

1 24 _ 12 | 2

0 12 _ 6 | 2

0 6 _3 | 2

0 2 1

1

A₂ = 1100010.

Проверка: 1*2⁶ + 1*2⁵ + 1*2¹ = 64 + 32 + 2 = 98.

Перевод правильных дробей из десятичной системы счисления в двоичную основан на последовательном умножении числа на основание q =2.

Пусть

Если умножить это число на q, то получим неправильную дробь, в целой части которой будет число Умножив оставшуюся дробную часть на q, получим дробь, в целой части которой будет число и т. д. Повторяя процесс умножения m раз, найдём все m цифр дробной части числа.

Пример: A = A₁₀ = 0.625; A₂ = ?

0,625

* 2

1,250

* 2

0,500

* 2

1,000

A₂ = 0.101.

Проверка

Следует учесть, что не все десятичные дроби могут быть представлены в двоичном виде с конечным числом двоичных знаков после запятой. При этом возникает погрешность преобразования .

Пример. А = А₁₀ = 0.41.

Перевести число в двоичную форму, ограничившись пятью знаками после запятой.

Оценить погрешность преобразования.

Решение: 0,41

*

0,82

* 2

1,64

* 2

1,28

* 2

0,56

* 2

1,12

 = 0,41 – 0,40625 = 0,00375.

При переводе неправильных дробей в двоичную форму отдельно переводят целую часть и отдельно дробную, каждую по своему алгоритму.

Перевод из двоичной системы в восьмеричную: нужно разбить двоичный код на триады справа налево и каждой триаде поставить в соответствие цифру восьмеричного кода. При переводе восьмеричного кода в двоичный необходимо проделать обратные действия: каждой цифре кода поставить в соответствие двоичное число из трёх разрядов.

Для перевода двоичного кода в шестнадцатеричный и обратно используется аналогичная процедура, но каждой шестнадцатеричной цифре соответствуют 4 двоичных разряда.

Примеры: А₂ = 10101; А₈ = ? А₁₆ = ?

Учебное издание

МАМОНОВА Татьяна Егоровна

МОДУЛЬНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ В С++

Методические указания по выполнению лабораторных работ

по курсу «Информатика» для студентов I курса, обучающихся по направлениям 220000 – «Мехатроника и робототехника»,