- •Введение
- •Понятие карты и плана. Масштабы.
- •2. Номенклатура топографических карт
- •Задача 2.1. Найти номенклатуру листа карты масштаба 1:10 000, на котором находится точка с географическими координатами b,l
- •Вопросы для самоконтроля
- •3. Условные топографические знаки
- •Задача 3.1. Изучить условные знаки топографических карт различных
- •Задача 3.2. Дать описание контуров местности на Вашей топографической карте в следующем порядке:
- •4.Система плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера
- •Абсциссы точек а, в,с. (км) Таблица2.
- •Ординаты точек а,в,с (км) Таблица 3.
- •Задача 4.2. По измеренным в задаче 4.1 прямоугольным координатам вычислить длины сторон треугольника и сравнить их с непосредственно измеренными.
- •Значения длин сторон треугольника, полученные при вычислениях и измерениях.
- •Вопросы для самоконтроля.
- •Ориентирование.
- •Результаты измерений истинных азимутов сторон треугольника авс
- •Связь между румбами и дирекционными углами
- •Знаки приращений координат в зависимости от четверти
- •Задача 5.2. Измерить с помощью транспортира прямые и обратные дирекционные углы линий ав,вс,са. Вычислить значения их румбов и внутренних углов треугольника.
- •Вычисление сближений меридианов
- •Вычисление магнитных азимутов
- •Вопросы для самоконтроля.
- •Рельеф и его изображение на картах и планах.
- •Исходные данные для построения графиков заложений
- •Крутизна ската по линии ав
- •Задача 6.3. Построить продольный профиль и вычислить уклон линии на карте, заданной преподавателем.
- •Вопросы для самоконтроля
- •7. Измерение площадей
- •Литература
- •Варианты значений сближения меридианов и слонения магнитной стрелки для задачи 5.5.
Вопросы для самоконтроля
-
Что называется высотой (отметкой точки )?
-
Что называется горизонталью?
-
Какие формы рельефа вы знаете?
-
Как изображаются основные формы рельефа горизонталями?
-
Как вычисляется уклон (угол наклона линии)?
-
Для чего строятся графики заложений?
-
Как с помощью графиков заложений определить крутизну ската?
7. Измерение площадей
Измерить на карте площадь контура, имеющего правильную геометрическую форму (треугольник, прямоугольник и т.д.) не вызывает затруднений. Для этого достаточно измерить длину сторон фигуры и по известным из школьного курса геометрии формулам вычислить ее площадь.
В тех случаях, когда контур представляет собой сложный многоугольник, его площадь вычисляют путем суммирования площадей простейших геометрических фигур, на которые можно этот многоугольник разбить.
В отдельных случаях, особенно при применении для этих целей персональных компьютеров, площадь многоугольника вычисляют через измеренные прямоугольные координаты X и Y его вершин по формуле
P=1/2∑Xi(Yi+1-Yi-1) (20)
или
P=1/2∑Yi(Xi-1-Xi+1) (21)
где i - номер вершины
Например, для треугольника формула (20) будет иметь вид:
P=1/2{XА(YB-YC)+XB(YC-YA)+XC(YA-YB)} (22)
Следует иметь в виду, что если данные для вычисления площади получены из измерений по карте, то независимо, по каким формулам производится вычисление площади, этот способ будет называться графическим.
Задача 7.1. Вычислить площадь треугольника АВС, используя прямоугольные
координаты вершин, полученные в задаче 4.1. Вычисление выполнить в табл.14
. Таблица 14
Вычисление площади треугольника АВС
Название вершин |
Хb км |
Yb км |
Yi+1 Yi-1 |
Xi(Yi+1-Yi-1) |
А |
6068.356 |
4311.297 |
-0.896 +1.042 -0.146 |
-5436.437 |
В |
6067.585 |
4312.193 |
6323.2269 |
|
С |
6067.453 |
4311.151 |
-885.8674 |
|
А |
6068.356 |
4311.297 |
P=0.461км² |
|
|
|
|
Большинство контуров на карте, особенно ландшафтного характера, имеют сложную криволинейную форму. Для измерения площади такого контура применяют или палетку или планиметр.
Палетка представляет собой сетку квадратов, прямоугольников или других правильных геометрических фигур, нанесенных на прозрачную основу.
Измерение выполняют путем подсчета числа целых фигур и их дробных частей. Зная площадь одной такой фигуры, вычисляют площадь всего контура. Палетки применяются для измерения площадей малых контуров (вкраплений). .
Задача 7.2. Определить площадь треугольника по формуле Герона, используя длины сторон, вычисленные в задаче 4.2.
Задача 7.3. Определить площадь треугольника с помощью палетки.
Для этого необходимо на прозрачной бумаге вычертить сетку квадратов со стороной 2мм и наложить ее на треугольник. Подсчитать число полных квадратов и их дробные доли. Зная площадь одного квадрата и умножив его на их число получим искомую площадь.
Вопросы для самоконтроля
1.Какие существуют способы измерения площадей?
2. Какие формулы вычисления площадей из геометрии вы знаете?
3. Выведите формулу вычисления площади треугольника через прямоугольные координаты его вершин?
6. Как измерить площадь с помощью палетки?