- •Розділ 1 Постановка контактних задач і їх математична формалізація
- •1.1. Математична формалізація контактних задач
- •Розділ 2 основні рівняння плоскої задачі теорії пружності для масивних циліндричних тіл
- •2.1. Ізотропна пластинка з криволінійним отвором
- •2.2. Круглий ізотропний диск
- •2.3. Граничні умови контактних задач для нескінченної пластинки з криволінійним отвором і жорсткого диска
- •Розділ 3 взаємодія жорсткого диска з криволінійним отвором нескінченної пластинки при їх повному контакті
- •3.1. Передача моментного навантаження від жорсткого диска до нескінченної пластинки з криволінійним отвором
- •3.2. Передача силового навантаження від жорсткого диска до криволінійного отвору нескінченної пластинки.
- •Розділ 4 неповний контакт жорсткого диска з криволінійним отвором нескінченної пластинки
- •4.1. Передача моментного навантаження до нескінченної пластинки з криволінійним отвором
- •4.2. Передача силового навантаження до нескінченної пластинки з криволінійним отвором.
- •Розділ 5 контактна взаємодія нескінченної пластинки з криволінійним отвором і двозв’язних штампів з кутовими точками
- •5.1. Односторонній контакт двозв’язного штампа з кутовими точками і криволінійного отвору в нескінченній ізотропній пластинці
- •5.2. Двосторонній контакт криволінійного отвору в нескінченній пластинці і двозв’язних симетричних штампів з кутовими точками
- •Розділ 6 Вплив тертя на розподіл напружень при контакті гладких циліндричних тіл і штампів з кутовими точками
- •6.1. Нескінченна ізотропна пластинка з круговим отвором
- •6.2. Стискування пружного диска двома жорсткими штампами.
3.2. Передача силового навантаження від жорсткого диска до криволінійного отвору нескінченної пластинки.
Нехай в криволінійний отвір виду (2.1) нескінченної пластинки запресовано з натягом абсолютно жорсткий диск такої ж форми (рис.2.5). В центрі диска прикладено силу , яка діє вздовж осі симетрії отвору. Посадку диск в отвір пластинки здійснено з гарантованим натягом, тому як і в попередній задачі зона контакту замкнена, або контакт порушується в одній (еліптичний отвір) чи двох (трикутний отвір) точках.
3.2.1. Інтегродиференціальні рівняння задачі. Систему прямокутних координат вибираємо так, як показано на рис. 2.5.
Граничні умови задачі виберемо у вигляді рівності кривин в зоні контакту. При відсутності тертя між пластинкою і диском ці умови на підставі (2.49) можна записати у вигляді
(3.15)
Величини на контурі отвору визначаються за формулами (2.2), (2.4), в яких при заданому навантаженні необхідно прийняти .
(3.16)
Якщо підставити (3.16) в граничні умови (3.15), то одержимо систему двох інтегродиференціальних рівнянь для визначення функцій . Крім системи (3.15), (3.16) повинна виконуватися умова рівноваги штампа
(3.17)
Співвідношення (3.15) – (3.17) визначають математичну модель розглядуваної задачі.
3.2.2. Наближений розв’язок задачі. Оскільки зона контакту між пластинкою і диском неперервна, то наближений розв’язок задачі (3.15) – (3.17) будемо шукати у вигляді скінченних рядів Фур’є.
(3.18)
Тут враховано симетричність задачі відносно осі Ох.
Підставляючи (3.18) в співвідношення (3.16), (3.17) з врахуванням (3.11), одержимо після обчислення відповідних інтегралів
(3.19)
Співвідношення (3.19) разом з граничними умовами (3.15) визначають систему функціональних рівнянь для визначення сталих, що входять до (3.18). Якщо в цій системі порівняти ліві і праві частини при , то одержимо систему лінійних алгебраїчних рівнянь для визначення .
Для визначення мінімального натягу , при якому можливе розмикання контакту лише в одній точці , необхідно до системи (3.15), (3.19) приєднати умову рівності нулю в цій точці контактного тиску (3.14).
Методика визначення кута така ж, як і в попередній задачі.
При одержимо розв’язок контактної задачі про тиск абсолютно жорсткого диска на круговий отвір нескінченної пластинки.
Розділ 4 неповний контакт жорсткого диска з криволінійним отвором нескінченної пластинки
В профільних з’єднаннях валів і дисків, які передають силове навантаження і обертальний момент, відбувається відносне їх зміщення і поворот, тому щільний контакт відбувається в обмежених зонах. Площа цих зон тим більша, чим менший зазор і більше силове та моментне навантаження.
У даному розділі розглядаються контактні задачі для нескінченної пластинки з криволінійним отвором, в який вставлено із нульовим зазором або натягом гладкий або з кутовими точками абсолютно жорсткий диск, який передає до пластинки зосереджену силу або обертальний момент. Будуються математичні моделі задач про неповний контакт циліндричних тіл з гладкими і ребристими поверхнями.