- •Розділ 1 Постановка контактних задач і їх математична формалізація
- •1.1. Математична формалізація контактних задач
- •Розділ 2 основні рівняння плоскої задачі теорії пружності для масивних циліндричних тіл
- •2.1. Ізотропна пластинка з криволінійним отвором
- •2.2. Круглий ізотропний диск
- •2.3. Граничні умови контактних задач для нескінченної пластинки з криволінійним отвором і жорсткого диска
- •Розділ 3 взаємодія жорсткого диска з криволінійним отвором нескінченної пластинки при їх повному контакті
- •3.1. Передача моментного навантаження від жорсткого диска до нескінченної пластинки з криволінійним отвором
- •3.2. Передача силового навантаження від жорсткого диска до криволінійного отвору нескінченної пластинки.
- •Розділ 4 неповний контакт жорсткого диска з криволінійним отвором нескінченної пластинки
- •4.1. Передача моментного навантаження до нескінченної пластинки з криволінійним отвором
- •4.2. Передача силового навантаження до нескінченної пластинки з криволінійним отвором.
- •Розділ 5 контактна взаємодія нескінченної пластинки з криволінійним отвором і двозв’язних штампів з кутовими точками
- •5.1. Односторонній контакт двозв’язного штампа з кутовими точками і криволінійного отвору в нескінченній ізотропній пластинці
- •5.2. Двосторонній контакт криволінійного отвору в нескінченній пластинці і двозв’язних симетричних штампів з кутовими точками
- •Розділ 6 Вплив тертя на розподіл напружень при контакті гладких циліндричних тіл і штампів з кутовими точками
- •6.1. Нескінченна ізотропна пластинка з круговим отвором
- •6.2. Стискування пружного диска двома жорсткими штампами.
6.2. Стискування пружного диска двома жорсткими штампами.
Нехай пружний диск радіусом товщиною 2h1 стискається двома силами P через абсолютно жорсткі штампи з кутовими точками, як це показано на рис.6.4. В центрі диска діє пара сил з моментом M0. В результаті цього в зоні контакту виникають нормальні і дотичні зусилля, які підлягають визначенню.
Системи прямокутних і полярних координат вибираються так само, як і в попередній задачі.
Рис.6.4.
Якщо сили тертя між штампами і диском задані законом Кулона, то граничні умови задачі, по аналогії з (6.2), мають вигляд
. (6.19)
Формули для визначення компонент вектора зміщення контурних точок диска на підставі (2.24) запишуться так
(6.20)
При цьому
(6.21)
Позначення для такі ж самі як в (6.1).
Підставляючи (6.20), (6.6), (6.7) в граничні умови (6.19), одержимо
де (6.22)
Крім системи (6.22) повинні виконуватися умови граничної рівноваги штампа (6.21), які можна записати у вигляді
(6.23)
Система інтегральних рівнянь (6.22), (6.23) відрізняється від системи (6.8), (6.9) тільки регулярним інтегралом в лівій частині першого рівняння. Тому метод колокації знаходження наближеного розв’язку задачі переноситься без змін.
Контактні зусилля між диском і штампами визначаються із співвідношень (6.10), а кільцеві зусилля - за формулою
. (6.24)