- •Содержание
- •Введение
- •Тема 1. Экономико-математические методы и модели и их классификация
- •1.1. Социально-экономические системы, методы их исследования и моделирования
- •1.2.Этапы экономико-математического моделирования, классификация экономико-математических моделей и методов
- •Примеры описательных моделей
- •Тема 2. Балансовый метод в экономике
- •2.1. Общие понятия балансового метода, принципиальная схема межпродуктового баланса
- •2.2. Экономико-математическая модель межотраслевого баланса
- •2.3. Плановые расчеты на основе матричных моделей систем производства и распределения продукции
- •2.3.1. Методика расчета планового баланса по заданным валовым выпускам продукции Xiпл
- •2.3.2. Коэффициенты полных материальных затрат и методы их расчета
- •2.3.3. Методика расчета планового баланса по заданным плановым уровням конечной продукции Yiпл
- •2.4. Пример расчета планового баланса для трехотраслевой экономической системы
- •2.5. Использование балансового метода на предприятии
- •Тема 3. Математические методы сетевого планирования и управления
- •3.1. Основные понятия сетевой модели
- •Распределение (расслоение) вершин сетевого графика по рангам
- •3.2. Анализ сетевого графика и расчет его временных характеристик
- •3.2.1. Расчет временных характеристик событий
- •3.2.2. Расчет временных характеристик работ
- •3.3. Сетевое планирование в условиях неопределенности
- •Вероятностные оценки продолжительности работ
- •3.4. Оптимизация сетевой модели
- •Краткая характеристика метода оптимизации
- •Тема 4. Классификация задач математического программирования и область их эффективного применения в экономике
- •4.1. Математическая постановка и структура задачи оптимизации
- •4.2. Краткая классификация методов математического программирования
- •Тема 5. Линейное программирование
- •5.1. Предмет линейного программирования
- •5.2. Построение оптимизационных моделей для решения экономических задач
- •5.3. Общая задача линейного программирования. Основные определения
- •5.4. Графический метод решения задач линейного программирования
- •I этап. Графическая интерпретация области допустимых решений
- •II этап. Графическая интерпретация целевой функции
- •III этап. Нахождение оптимального решения
- •5.5. Примеры решения задач линейного программирования графическим методом
- •5.6. Понятие о симплекс-методе озлп
- •5.7. Каноническая форма задач линейного программирования
- •5.8. Базисные решения задачи линейного программирования
- •5.9. Алгоритм симплекс-метода озлп
- •5.10.Примеры решения задач линейного программирования симплекс-методом
- •Тема 6. Двойственность в линейном программировании
- •6.1.Понятие двойственности. Построение двойственных задач и их свойства
- •6.2. Основные теоремы двойственности и их экономическое содержание
- •Первая теорема двойственности
- •Вторая теорема двойственности (теорема о дополняющей нежесткости)
- •6.3.Экономическая интерпретация двойственной задачи Пример 1. Задача оптимального использования ресурсов.
- •6.4.Экономико-математический анализ полученных оптимальных решений
- •Свойство 1. Оценки как мера дефицитности ресурсов
- •Свойство 2. Оценки как мера влияния ограничений на функционал
- •Свойство 3. Оценки - инструмент определения эффективности отдельных вариантов (технологических способов) с позиций общего оптимума
- •Тема 7. Транспортная задача линейного программирования
- •7.1. Постановка транспортной задачи
- •Классическая постановка транспортной задачи
- •Модели транспортной задачи
- •7.2.Методы построения исходного плана
- •Метод северо-западного угла
- •Метод минимального элемента
- •7.3.Оптимизация исходного базисного плана перевозок. Метод потенциалов
- •Основные процедуры метода потенциалов
- •Алгоритм метода потенциалов
- •7.4. Пример решения транспортной задачи
- •7.5. Применение модели транспортной задачи при решении различных экономических задач
- •Тема 8. Модели и методы дискретного программирования
- •8.1. Постановка задачи дискретного программирования
- •Задача о назначении (проблема выбора, задача о женихах и невестах)
- •8.2.Краткая классификация математических моделей дискретного программирования
- •8.3.Методы решения задач дискретного программирования
- •8.3.1. Методы отсечения для решения полностью целочисленной задачи линейного программирования
- •8.3.2.Сущность метода ветвей и границ
- •Тема 9. Модели и методы динамического программирования
- •9.1. Моделирование процессов наилучшего распределения ресурсов методом динамического программирования
- •Итоговая таблица условно-оптимальных решений
- •Графики предельной и средней эффективности
- •Тема 10. О других моделях и методах математического программирования
- •10.1.Нелинейное программирование
- •10.2.Стохастическое программирование
- •Тема 11. Модели конфликтных ситуаций в теории игр
- •11.1.Основные понятия теории игр
- •11.2.Решение игры в чистых стратегиях
- •11.3.Решение игры без седловой точки
- •Графический способ решения матричной игры
- •11.4. Пример решения экономической задачи методами теории игр
- •Тема 12. Модели управления запасами
- •12.1. Основные понятия
- •12.2. Статические модели управления запасами Уилсона
- •12.2.1. Статическая модель без дефицита
- •12.2.2. Статическая модель с дефицитом
- •12.3. Модели со случайным спросом
- •Тема 13. Модели массового обслуживания
- •Литература
Содержание
Введение ………………………………………………………………… |
6 |
|
Тема 1. |
Экономико-математические методы и модели и их классификация…………………………………………….. |
10 |
1.1. |
Социально-экономические системы, методы их исследования и моделирования ………………………….. |
10 |
1.2. |
Этапы экономико-математического моделирования, классификация экономико-математических методов и моделей ………………………………………………….. |
12 |
Тема 2. |
Балансовый метод в экономике ………………………... |
17 |
2.1. |
Общие понятия балансового метода, принципиальная схема межпродуктового баланса ………………..... |
17 |
2.2. |
Экономико-математическая модель межотраслевого баланса …………………………………………………….. |
21 |
2.3. |
Плановые расчеты на основе матричных моделей систем производства и распределения продукции .... |
22 |
2.4. |
Пример расчета планового баланса для трехотраслевой экономической системы …………………………. |
31 |
2.5. |
Использование балансового метода на предприятии |
35 |
Тема 3. |
Математические методы сетевого планирования и управления ………………………………………………… |
37 |
3.1. |
Основные понятия сетевой модели …………………… |
37 |
3.2. |
Анализ сетевого графика и расчет его временных характеристик ……………………………………………… |
41 |
3.3. |
Сетевое планирование в условиях неопределенности …………………………………………………………… |
44 |
3.4. |
Оптимизация сетевой модели …………………………. |
48 |
Тема 4. |
Классификация задач математического программирования и область их эффективного применения в экономике ………………………………………………………… |
50 |
4.1. |
Математическая постановка и структура задачи оптимизации ………………………………………………………. |
50 |
4.2. |
Краткая классификация методов математического программирования ………………………………………………. |
52 |
Тема 5. |
Линейное программирование …………………………….. |
55 |
5.1. |
Предмет линейного программирования …………….…... |
55 |
5.2. |
Построение оптимизационных моделей для решения экономических задач ……………………………………….. |
56 |
5.3. |
Общая задача линейного программирования. Основные определения ……………………………………………. |
63 |
5.4. |
Графический способ решения задач линейного программирования ………………………………………………. |
64 |
5.5. |
Примеры решения задач линейного программирования графическим методом ………………………………... |
70 |
5.6. |
Понятие о симплекс-методе ОЗЛП ……………………… |
74 |
5.7. |
Каноническая форма задач линейного программирования …………………………………………………………... |
76 |
5.8. |
Базисные решения задач линейного программирования………………………………………………………………. |
78 |
5.9. |
Алгоритм симплекс-метода ОЗЛП ……………………….. |
83 |
5.10. |
Примеры решения задач линейного программирования симплекс-методом ……………………………………... |
86 |
Тема 6. |
Двойственность в линейном программировании ………. |
94 |
6.1. |
Понятие двойственности. Построение двойственных задач и их свойства …………………………………………. |
94 |
6.2. |
Основные теоремы двойственности и их экономическое содержание …………………………………………….. |
97 |
6.3. |
Экономическая интерпретация двойственности задачи |
98 |
6.4. |
Экономико-математический анализ полученных оптимальных решений …………………………………………… |
100 |
Тема 7. |
Транспортная задача линейного программирования |
105 |
7.1. |
Постановка транспортной задачи ………………………… |
105 |
7.2. |
Методы построения исходного плана …………………… |
111 |
7.3. |
Оптимизация исходного базисного плана перевозок. Метод потенциалов ……………………………….………… |
114 |
7.4. |
Пример решения транспортной задачи …………………. |
118 |
7.5. |
Применение модели транспортной задачи при решении различных экономических задач ……………………. |
129 |
Тема 8. |
Модели и методы дискретного программирования … |
131 |
8.1. |
Постановка задачи дискретного программирования .. |
131 |
8.2. |
Краткая классификация математических моделей дискретного программирования ……………………….. |
135 |
8.3. |
Методы решения задач дискретного программирования ……………………………………………………….. |
136 |
Тема 9. |
Модели и методы динамического программирования |
141 |
9.1. |
Моделирование процессов наилучшего распределения ресурсов методом динамического программирования ……………………………………………………….. |
141 |
Тема 10. |
О других моделях и методах математического программирования ……………………………………………. |
150 |
10.1. |
Нелинейное программирование ……………………….. |
150 |
10.2. |
Стохастическое программирование …………………… |
151 |
Тема 11. |
Модели конфликтных ситуаций в теории игр ………… |
153 |
11.1. |
Основные понятия теории игр ………………………….. |
153 |
11.2. |
Решение игры в чистых стратегиях …………………… |
158 |
11.3. |
Решение игры без седловой точки …………………….. |
161 |
11.4. |
Пример решения экономической задачи методами теории игр ………………………………………………….. |
172 |
Тема 12. |
Модели управления запасами ………………………….. |
175 |
12.1. |
Основные понятия ……………………………………...... |
175 |
12.2. |
Статистические модели управления запасами Уилсона …………………………………………………………. |
177 |
12.3. |
Модели со случайным спросом ………………………… |
182 |
Тема 13. |
Модели массового обслуживания ……………………… |
187 |
Литература………………………………………………………………….. |
195 |