Теоретична механіка – наука про найбільш загальні закони найпростішої форми руху матерії , яка ставить своїм завданням пізнання кількісних закономірностей механічного руху . 1.Статика

Статика – розділ теоретичної механіки , який вивчає методи перетворення одних систем сил в еквівалентні їм , а також умови рівноваги твердого тіла під дією сил

Сила – це величина , що є мірою механічної взаємодії двох сил . Сила – це векторна величина , ковзний вектор .

Матеріальна точка – нацпростіша модель матеріального тіла , розмірами якого при умовах даної задачі можна знехтувати .

Механічна система – сукупність взаємозв”язаних матеріальних точок , положення і переміщення кожної однієї з них залежить від положення і переміщення всіх інших .

Система сил – сукупність сил , які діють на тіло , яке розглядається .

Еквівалентні системи сил – це такі системи сил , які при їх взаємозаміні не змінюють стану спокою , або руху вільного твердого тіла .

Рівнодіюча сила – це сила , еквівалентна заданій системі сил .

Взаємозрівноважена система сил – система сил , яка є прикладеною до вільного твердого тіла , яке знаходиться в стані спокою , не виводить його з цього стану .

Абсолютно тверде тіло – матеріальне тіло , в якому відстань між двома точками не змінюється .

Вільне тіло – це таке тіло , на переміщення якого не накладені обмеження .

Вязі – це тіла , що обмежують рух вільного тіла .

Реакції в”язей – це сила з якою в”язь діє на тіло , рух якого вона обмежує .

Аксіоми статики:

1.Дві сили , що діють на абсолютно тверде тіло зрівноважені тоді і лише тоді , коли вони рівні по величині , протилежні за напрямком і діють вздовж однієї прямої .

2.Приєднання і відкидання взаємозрівноваженої системи сил не порушує рівновагу тіла .

Наслідок з аксіоми : Силу можна переносити вздовж лінії її дії.

3.Система двох сил , прикладених до матеріальної точки під деяким кутом одна до одної має рівнодійну , яка за своєю величиною і напрямом дорівнює діагоналі паралелограма , побудованого на цих силах , як на сторонах .

4.Сили взаємодії двох матеріальних точок завжди рівні за величиною і діють по одній прямій в протилежних напрямках .

5.Без порушення рівноваги тіла можна звільнити його від в”язей , приклавши до тіла реакції в”язей .

6.Рівновага твердого тіла не порушиться від накладених нових в”язей . Окремим випадком цієї аксіоми є принцип затвердіння : рівновага деформівного тіла не порушиться , якщо тіло вважати твердим .

Види в’язей і напрям їх реакцій :

Гладенька поверхня :

Види в’язей і напрям їх реакцій :

Вістря :

Види в’язей і напрям їх реакцій :

Гнучка в’язь :

Види в’язей і напрям їх реакцій :

Нерухомий шарнір :

Види в’язей і напрям їх реакцій :

Підшипник і підп”ятник :

Види в’язей і напрям їх реакцій :

Жорсте защімлення ( нерухоме закріплення ) :

1.Статика .

1.1. Статика на площині .

1.2. Система сил у просторі .

1.3. Центр ваги .

1.1. Статика на площині .

Збіжна система сил – це така система сил , лінії дії яких перетинаються в одній точці .

Рівнодійна система мил – це сила , яка еквівалентна даній системі сил .

Рівнодійна системи сил дорівнює векторній сумі цих сил :

Збіжна система сил .

Приведення до найпростішого вигляду .

Знаходження рівнодійної .

1) Геометрични спосіб : силовий багатокутник

2) Аналітичний спосіб : модуль рівнодійної .

Де :

Напрям рівнодійної :

Умови рівноваги збіжної системи сил .

Для рівноваги збіжної системи сил необхідно і достатньо , щоб рівнодійна системи сил дорівнювала нулю , або сума проекцій цих сил на осі координат дорівнювала нулю :

- рівняння рівноваги збіжної

системи сил на площині .

Теорема про три непаралельні сили .

Якщо тіло перебуває в рівновазі під дією трьох непаралельних сил , що лежать в одній площині , то лінії дії всіх трьох сил перетинаються в одній точці .

Моментом сили відносно точки називається добуток величини сили на довжину перпендикуляра , опущеного з цієї точки на лінію дії даної сили :

Момент сили відносно будь-якої точки вважається додатнім , якщо сила намагається повернути площину , в якій вона лежить , навколо даної точки в бік , протилежний ходу годинникової стрілки і навпаки – якщо за стрілкою годинника – момент вважається від”ємним .

Пара сил – це дві рівні антипаралельні сили .

Моментом пари сил – називається взятий з відповідним знаком добуток величини однієї з сил пари на плече пари .Знак момента пари визначається так : якщо пара намагається обертати своє плече проти руху годинникової стрілки , то момент вважається додатнім , в протилежному випадку – від’ємним .

Властивості пар .

1.Пара сил не має рівнодіючої . Тому пару сил не можна змінити або зрівноважити однією силою , її можна зрівноважити тільки парою .

2.Пару можна як завгодно переносити в її площині не порушуючи рівноваги тіла , а також замінювати іншою парою , що лежить у тій самій площині , з іншими силами пари і з іншим плечем пари , але при умові , що напрям обертання та величина момента пари залишаються незмінними , якщо

Система довільної кількості пар у площині еквівалентна одній парі , момент якої дорівнює алгебраїчній сумі моментів даних пар :

Умова рівноваги пар – для рівноваги системи пар сил на площині необхідно , щоб алгебраїчна сума моментів цих пар дорівнювала нулю :

Важіль – це тверде тіло , що може обертатися навколо нерухомої осі і перебуває під дією сил , розміщенних у площині , перпендикулярній до цієї осі .

Умови рівноваги важеля :

Для рівноваги важеля необхідно , щоб алгебраїчна сума моментів усіх сил , діючих на важіль , відносно центра обертання важеля дорівнювала нулю :

Лема про паралельний перенос сили :

Сила, що прикладена в точці А , може бути перенесена паралельно самій собі в яку-завгодно точку В на площині при умові додавання пари , момент якої дорівнює моменту сили відносно точки В , тобто :

Зведення системи сил на площині до найпростішого вигляду :

Сили , довільно розміщенні на площині завжди можуть бути зведені до однієї сили, рівної їх головному вектору :

І до пари сил , момент якої дорівнює головному моменту даних сил відносно центра зведення :

Випадки зведення :

1.Система сил зводиться до рівнодіючої :

2.Система сил зводиться до пари сил :

3.Система сил знаходиться у рівновазі :

4. То можна знайти такий центр зведення О1 , відносно якого головний вектор прикладений у точці О1 , являє собою рівнодіючу системи сил .

Умови рівноваги довільної плоскої системи сил :

- умова рівноваги ;

Для рівноваги плоскої системи сил необхідно і достатньо , щоб алгебраїчна сума проекцій всіх сил на дві взаємно перпендикулярні осі дорівнювала нулю і алгебраїчна сума моментів усіх сил відносно будь-якої точки на площині дорівнювала нулю:

Відзначимо , що число рівнянь рівноваги плоскої системи сил в загальному випадку дорівнює трьом . Ці рівняння можна подати в різній формі , а саме :

(причому тут вісь ОХ перпендикулярна прямій АВ) , або :

( при чому тут точки А , В , С не лежать на одній прямій ) .

Умови рівноваги системи паралельних сил

Умови рівноваги системи паралельних сил – для рівноваги тіла під дією системи паралельних сил, що розміщені на площині , необхідно , щоб алгебраїчна сума проекцій усіх сил на вісь Y , паралельну силам , дорівнювала нулю і алгебраїчна сума моментів усіх сил відносно довільної точки О на площині дорівнювала нулю .

Статично означені і статично неозначені задачі :

Розв”язування задач статики по рівновагу тіл або точок аналітичним способом зводиться до розв”язування рівнянь їх рівноваги . Якщо число невідомих , що мають ьути визначені , менше або дорівнює числу рівнянь , то всі невідомі можуть бути визначені й така задача називається статично визначеною . Якщо ж число невідомих більше числа рівнянь рівноваги , то невідомі не можна визначити і задача називається статично неозначеною .

Рівновага системи тіл :

Існує два способи розв”язування задач на рівновагу системи тіл .

В першому – складаються рівняння рівноваги системи в цілому і , крім того , рівняння рівноваги n-1 її частини .

В другому – система в цілому не розглядається , а рівняння рівноваги складаються окремо для кожного без винятку тіла системи .

Для кожного тіла , на яке діють в площині сили , як завгодно розташовані , можна скласти три рівняння рівноваги , а для системи , яка складається з n тіл , можна скласти 3n рівнянь .

Тому якщо загальна кількість невідомих , включаючи внутрішні і зовнішні сили системи , невідомі кути , розміри і т.ін. , не перевищує 3n , задача є статично означеною і всі невідомі можуть бути знайдені .

Ферма .

Ферма – це геометрично незмінна конструкція , що складається з прямолінійних стержнів , зв”язаних між собою ідеальними шарнірами . В плоскій фермі всі стержні знаходяться в одній площині .Основні припущення при розрахунку плоских ферм такі :

1.Вузли ферми , в яких стержні з”єднуються між собою , вважаються шарнірами без тертя ( ідеальними ).

2.Зовнішні сили прикладені тільки в вузлах ферми і діють у площині ферми .

3. Вага стержнів мала порівнянно з іншими силами , що діють на ферму і тому нею можнаа нехтувати .

Розрахунок плоских ферм можна вести декількома способами :

1.Спосіб вирізання вузлів ( 1 ) .

2.Спосіб наскрізних перерізів ( спосіб Ріттера ) ( 1 ) .

3.Спосіб побудови діаграми Максвела - Кремони (1) .