- •Раздел 1. Теоретические основы экономико-математических моделей и моделирования 11
- •Раздел II Экономико-математические модели планирования и анализа производственно-хозяйственной деятельности предприятия. 38
- •Раздел III Модели исследования операций. 90
- •Раздел IV. Модели народно-хозяйственного, отраслевого и регионального регулирования. 154
- •Раздел V. Экономико-математические модели социально-экономических систем 220
- •Введение
- •Раздел 1. Теоретические основы экономико-математических моделей и моделирования
- •1.1 Основные свойства экономических систем и роль экономико-математических моделей в управлении ими
- •1.2 Классификация экономико-математических моделей.
- •1.3 Этапы и проблемы экономико-математического моделирования.
- •1.4 Принципы построения и структура интегрированной системы экономико-математических моделей.
- •1.5 Сущность оптимизации социально-экономических ссистем
- •1.6 Общая структура оптимизационной модели и система обозначений.
- •1.7 Основные этапы становления и развития школы экономико-математического моделирования.
- •Раздел II Экономико-математические модели планирования и анализа производственно-хозяйственной деятельности предприятия.
- •2.1 Экономико-математические модели составления производственной программы предприятия.
- •2.1.2 Экономическая интерпретация результатов решения задачи формирования портфеля заказов
- •2.1.3 Возможные критерии оптимальности и виды ограничений.
- •2.2 Модели оптимизации использования производственной мощности предприятия.
- •2.2.1 Модели оптимизации загрузки невзаимозаменяемого оборудования.
- •2.3 Оптимизационные модели экономии материальных ресурсов предприятия
- •2.3.1 Модели оптимизации состава промышленных смесей.
- •2.3.2 Модели оптимизации раскроя промышленных материалов
- •2.3.3 Транспортная задача
- •2.3.3.1 Общая постановка транспортной задачи.
- •2.3.3.2 Подготовка к решению транспортной задачи в excel.
- •2.4 Модели формирования оптимального портфеля ценных бумаг.
- •2.4.1 Общие вопросы формирования портфеля ценных бумаг.
- •2.4.2 Экономико-математические модели оптимизации портфеля ценных бумаг
- •Раздел III Модели исследования операций.
- •3.1 Модели систем массового обслуживания (смо)
- •3.1.1 Общие сведения о системах массового обслуживания
- •3.1.2 Классификация и способы представления смо.
- •3.1.3 Потоки событий смо.
- •3.1.4 Пример простой смо.
- •3.2 Имитационное моделирование
- •3.2.1 Общие сведения о gpssw (язык имитационного моделирования gpss в среде ос windows).
- •3.2.2 Управление последовательностью выполнения программы gpss: понятие симулятора и таймера модельного времени.
- •3.2.3 Основные операторы gpssw и связанные с ними объекты.
- •3.2.4 Примеры простых моделей в gpssw.
- •3.3 Производственные функции
- •3.3.1 Понятие пф, краткая историческая справка.
- •3.3.2 Представление производственной функции.
- •3.3.3 Основные свойства и определения производственной функции
- •3.3.4 Графический анализ производственной функции, средней и предельной отдачи ресурса.
- •3.3.5 Основные зависимости для линейной производственной функции.
- •3.4 Экономико-математические модели управления запасами.
- •3.4.1 Понятие и классификация систем управления запасами.
- •3.4.2 Простая однономенклатурная статическая модель управления запасами.
- •Раздел IV. Модели народно-хозяйственного, отраслевого и регионального регулирования.
- •4.1 Общие модели развития экономики. Балансовые методы в моделировании социально-экономических систем.
- •4.1.1 Предпосылки формирования и классификация моб
- •4.1.2 Схема межотраслевого баланса производства и распределения продукции.
- •4.1.3 Экономико-математическая модель межотраслевого баланса.
- •4.1.4 Свойства коэффициентов прямых и полных материальных затрат, связь между ними, методы расчета.
- •4.2 Модели межотраслевого баланса в развитии
- •4.2.1 Использование статической модели межотраслевого баланса в прогнозировании цен.
- •4.2.2 Балансовые модели в задачах анализа трудовых показателей и показателей использования основных фондов.
- •4.2.3 Динамическая модель межотраслевого баланса.
- •4.2.4 Межотраслевой баланс денежного оборота.
- •4.2.5 Модели межотраслевого баланса в системе национальных счетов.
- •4.3 Система моделей оптимального развития и размещения производств.
- •4.3.1 Основные положения оптимизации размещения крупных производств в регионах.
- •4.3.2 Виды моделей однопродуктовой одноэтапной задачи размещения и развития производства.
- •4.3.3 Решение одноэтапной целочисленной задачи методом коэффициента интенсивности.
- •4.3.4 Модель многоэтапной задачи развития и размещения производства.
- •4.3.5. Решение однопродуктовой многоэтапной модели задачи методом фиктивной диагонали.
- •4.3.6 Многопродуктовые задачи развития и размещения производства.
- •4.3.7 Модификации многопродуктовых задач развития и размещения производств.
- •Раздел V. Экономико-математические модели социально-экономических систем
- •5.1 Математические модели анализа потребительского поведения и спроса
- •5.1.1 Анализ полезности товаров, кривые безразличия.
- •5.1.2 Решение задачи об оптимальном выборе потребителя.
- •5.2 Модели микроэкономического анализа рынка
- •5.2.1 Спрос, предложение, равновесная цена.
- •5.2.2 Моделирование процесса достижения рыночного равновесия
- •Литература
Раздел V. Экономико-математические модели социально-экономических систем
В условиях рыночной экономики в основе принятия хозяйственных решений лежит рыночная информация, а обоснованность решений проверяется рынком в ходе реализации товаров и услуг. Поэтому начальным этапом предпринимательской деятельности должно быть изучение потребительского спроса. В этом разделе рассматриваются некоторые вопросы моделирования спроса и потребления.
5.1 Математические модели анализа потребительского поведения и спроса
5.1.1 Анализ полезности товаров, кривые безразличия.
В качестве основных факторов потребительского выбора рассматриваются полезность товара, цена на товар, доход покупателя. Существуют два основных подхода к анализу полезности как основного фактора потребительского выбора – количественный и порядковый.
Количественный подход к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения полезности различных благ в гипотетических единицах - ютилах (utility-полезность). Количественная функция общей полезности (TU) вначале возрастающая, имеет точку максимума (S), после которой она становится убывающей (см. рис.5.1).
Предельная полезность (MU) показывает прирост общей полезности товарного набора при увеличении объема потребления данного товара на единицу и рассчитывается по следующей формуле:
(5.1)
Чаще всего, как видно на рисунке 5.1, предельная полезность падает и в точке максимума становится равной нулю, а далее - отрицательной.
TU
S
QA
MU
QA
Рис. 5.1 График функции общей (TU) и предельной (MU) полезности.
Порядковый подход к анализу полезности является более распространенным и исходит из того, что человеку присущи отношения предпочтения при оценке им полезности тех или иных товаров.
Рассмотрим основную предпосылку теории оптимального выбора потребителя: потребитель осуществляет право сравнения и свободного выбора на некотором множестве X потребительских наборов, в каждый из которых включаются все виды продукции, которые являются предметами потребления для данной группы семей (потребителей). Можно считать, что всякий такой набор состоит из фиксированного числа ( n ) элементов и имеет вид:
Х = (x1, . . . , xj, . . . , xn) ,
где элементы xj 0 , поскольку они выражают количество потребляемой продукции.
Далее предполагается, что сравнительная оценка различных наборов данным потребителем с точки зрения его вкусов, привычек, традиций и т.д., может быть выражена при помощи т.н. бинарного отношения слабого предпочтения.
Это отношение определено на множестве потребительских наборов X , выражается формулой “предпочтительнее чем ...или равноценен”, записывается при помощи знака “=”.
Формула “x=y” , где x и y суть потребительские наборы означает, что данный потребитель (группа семей) в равных условиях либо предпочтет набор x набору y, либо не видит различия между ними, т.е. считает их равноценными.
На базе отношения слабого предпочтения вводится отношение безразличия (равноценности): два набора x и y безразличны для потребителя, если одновременно выполняются условия “x=y” и “y=x”. Факт равноценности двух наборов обычно записывается при помощи выражение “y ~ x”. Понятие строгого (сильного) предпочтения определяется следующим образом: “x y” тогда и только тогда, когда “x=y”, а соотношение “y= x” не имеет места.
Рассмотрим наборы только из двух товаров и . (Товары и можно рассматривать как комбинированные товары). Отношения предпочтения, характерные для каждого индивида, отражают посредством кривой безразличия, изображенной на рисунке 5.2.
Кривая безразличия отражает множество точек, каждая из которых представляет собой такой набор из двух товаров, что потребителю безразлично (равноценно), какой из этих наборов выбрать.
Наборы А и В с точки зрения данного потребления равноценны и лежат на одной и той же кривой безразличия I. Для нашего потребителя любой набор, лежащий на кривой II, предпочтительнее любого набора, лежащего на кривой I и т. д.
Рис. 5.2 Кривые безразличия
Предельная норма замещения (MRS - marginal rate of substitution) - основное рабочее понятие порядковой теории полезности.
Предельной нормой замещения блага X благом Y (MRSxy) называют количество блага Y, которое должно быть сокращено «в обмен» на увеличение количества блага X на единицу, с тем чтобы уровень удовлетворения потребителя остался неизменным:
при условии, что U= const (5.2)
Выделяют следующие типы кривых безразличия в зависимости от функций полезности: кривые безразличия линейного типа; неоклассического типа; кривые безразличия функций с полным взаимодополнением благ.
Кривые безразличия линейного типа соответствуют функции полезности с полным взаимозамещением благ (чай и кофе), которая имеет следующий вид:
(5.3)
где - параметры;
- полезность;
- товары.
Из функции полезности (5.3) можно найти Y:
(5.4)
и построить кривые безразличия линейного типа (см. рис. 5.3):
Рис. 5.3 Кривые безразличия линейного типа
Неоклассическая функция полезности имеет вид:
, где . (5.5)
Чтобы построить кривые безразличия необходимо найти Y:
(5.6)
Рис.5.4 Кривые безразличия неоклассического типа
Функции с полным взаимодополнением благ имеют кривые безразличия в виде точки на пересечении двух прямых. При этом полные взаимодополнение благ предполагает, что при увеличении спроса на одно из двух благ растет спрос и на второе благо, например, сахар и чай, бензин и моторное масло. Избыток одного блага не имеет значения, полезность достигается лишь при определенной комбинации обоих благ:
(5.7)
Рис. 5.5 Кривые безразличия функций с полным взаимодополнением благ