- •Дисциплина «Физика» список литературы
- •Дополнительная
- •2. Учебные пособия
- •2 Семестр
- •I. Учебная программа
- •2 Семестр
- •Лекция №1
- •1. Современная картина строения физического мира.
- •1.1. Фермионы
- •1.2. Векторные бозоны
- •11.Элементарные частицы
- •11.1. Основные понятия и законы
- •11.1.1.Виды взаимодействий
- •11.1.2.Законы сохранения
- •11.2.Примеры решения задач
- •12.1. Основные свойства элементарных частиц.
- •12.2. Законы сохранения в микромире
- •12.3. Кварковая структура адронов
- •12.4. Электрослабое взаимодействие
- •1.5.Практическое использование элементарных частиц
- •3.Метод размерных оценок в задачах физики
- •3.1. Введение в теорию размерных оценок. Преобразования подобия. Аффинные преобразования
- •3.2. Размерность и ее анализ. Алгоритм поиска размерных оценок
- •1.Размерность произвольной физической величины может быть лишь произведением степеней размерностей величин, принятых за основные.
- •2.Размерности обеих частей равенства, отражающего некоторую физическую закономерность, должны быть одинаковы.
- •3.3. Применение размерных оценок в механике. Примеры иллюстрации алгоритма для струны и маятника.
- •5. Работа и энергия. Закон сохранения энергии
- •5.1. Работа и кинетическая энергия
- •5.2. Потенциальная энергия материальной точки во внешнем
- •5.3. О законе сохранения энергии и непотенциальных силах
- •5.4. Простые примеры
- •5.5. Равновесие и устойчивость
- •6.1. Особенности движения замкнутой системы из двух взаимодействующих материальных точек. Приведенная масса
- •6.2. Центр масс системы материальных точек
- •6.3. Потенциальная энергия взаимодействия. Закон сохранения
- •20.2. Движение частицы в поле консервативной силы
- •6.5. Упругие и неупругие соударения
- •Лекция 4
- •2. Избранные вопросы классической механики
- •2.1. Некоторые положения механики Ньютона.
- •2.2. Принципы механики Лагранжа.
- •2.3. Принцип Гамильтона.
- •7.1. Момент импульса и момент силы
- •7.3. Вращение абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси
- •Динамика твердого тела.
- •Свойства симметрии и законы сохранения. Сохранение энергии.
- •Сохранение импульса.
- •Сохранение момента импульса.
- •9.1. Принцип относительности Галилея
- •9.2. Законы механики в неинерциальных системах отсчета.
- •Некоторые задачи механики. Движение частицы в центральном поле сил.
- •2. Основные физические свойства и параметры жидкости. Силы и напряжения.
- •2.1. Плотность.
- •2.2. Вязкость.
- •2.3. Классификация сил.
- •2.3.1. Массовые силы.
- •2.3.2. Поверхностные силы.
- •2.3.3. Тензор напряжения.
- •8.3. Течение идеальной жидкости. Уравнение непрерывности
- •8.4. Архимедова сила. Уравнение Бернулли
- •8.5. Вязкость. Течение Пуазейля
- •1.4.1. Поток векторного поля.
- •2.3.4. Уравнение движения в напряжениях.
- •Уравнение Эйлера и Навье-Стока.
- •Специальная теория относительности.
- •10.1. Постоянство скорости света для всех систем отсчета.
- •10.2. Следствия из преобразований Лоренца. Сокращение длины и замедление времени
- •10.3. Импульс и энергия в релятивистской механике
- •Относительность одновременности событий
- •Зависимость массы тела от скорости
- •Закон взаимосвязи массы и энергии
- •4.1.5. Релятивистская механика материальной точки
- •1.3. Фундаментальные взаимодействия
- •1.4. Стандартная модель и перспективы
20.2. Движение частицы в поле консервативной силы
В классической механике движение частицы описывают при помощи зависимости ее радиус-вектора от времени:
(20.10)
При заданных начальных условиях
и
эта зависимость может быть найдена из второго закона Ньютона
(20.11)
Движение частицы считается известным, если известна зависимость (20.10). В таком случае для любого момента времени можно сколь угодно точно определить положение частицы в пространстве и ее скорость. Поэтому описание движения частицы посредством зависимости (20.10) называют детерминистическим.
Консервативное силовое поле определяется соотношением
, (20.12)
связывающим вектор силы и потенциальную энергию частицы . Согласно этому определению проекция силы на ось х равна с обратным знаком производной по х от потенциальной энергии:
Если на частицу не действуют другие силы, кроме консервативной силы (20.12), то полная механическая энергия частицы со временем изменяться не будет:
(20.13)
Это утверждение составляет содержание закона сохранения энергии.
Так как кинетическая энергия есть величина неотрицательная, справедливо неравенство
(20.14)
Из этого неравенства следует, что частица, обладающая определенной энергией Е, не может оказаться в области пространства, где ее потенциальная энергия больше полной механической энергии Е. Другими словами, эти области пространства недоступны для частицы с таким значением энергии.
Рассмотрим движение частицы вдоль оси х под действием силы, которая зависит только от ее положения:
Fx = Fx(x)
Fx = Fx{x) .
Функцию Fx = Fx(x) одного переменного всегда можно представить в виде
, (2.15)
где U = U(x); - потенциальная энергия частицы.
■
Рис. 20.1. Потенциальная энергия частицы и действующая на нее консервативная сила
На рис. 20.1 изображен график возможной зависимости U от х. При х = а эта функция имеет максимум, а при x = b - минимум. Часть графика функции U = U(x), содержащую максимум, называют потенциальным барьером. На рис. 20.1 эта
часть соответствует x. Часть графика, содержащую минимум, называют потенциальной ямой. Кривая на рис. 20.1 имеет "яму" при x.
По виду графика функции U = U(x) можно определить направление силы, действующей на частицу. В тех точках оси х, где функция U = U(х) возрастает, проекция Fx силы на ось х отрицательна, т.е. сила направлена в сторону убывания х (рис. 20.1); а в точках оси х, где функция U = U(x) убывает, проекция силы Fx положительна и сила направлена в ту же сторону, что и ось х:
> 0 и Fx > 0 при x
Запишем закон сохранения полной механической энергии частицы при ее движении вдоль оси х:
1
(20.16)
Теперь неравенство (20.14) принимает вид
U(x) <Е.
(20.17)
Из этого неравенства следует, что частица, полная механическая энергия которой равна Е, не может оказаться в тех точках оси ж, где ее потенциальная энергия больше значения Е.
U U(x) ≤ E
U E x0 x x
Рис. 20.2. Падение частицы на потенциальный барьер
Пусть потенциальная энергия U = U(x) движущейся вдоль оси х частицы есть монотонно возрастающая функция, график которой показан на рис. 20.2. В таком случае действующая на частицу сила будет всюду направлена против оси х. Когда частица движется в сторону возрастания х, сила
будет тормозить ее движение. В противоположную сторону частица будет двигаться ускоренно. Пусть частица с энергией Е движется в сторону возрастания потенциальной энергии (в рассматриваемом случае из -оо направо). Такое движение называют падением на потенциальный барьер. Так как при этом сила направлена против скорости, движение частицы будет замедляться. Когда частица достигнет точки, где ее потенциальная энергия равна Е (на рис. 20.2 эта точка имеет координату х0), ее кинетическая энергия и скорость станут равны нулю, т.е. частица остановится. Затем под действием силы Fx частица начнет ускоренно двигаться в обратном направлении. В таком случае говорят, что произошло отражение частицы от потенциального барьера.
Подводя итоги, отметим, что согласно закону сохранения энергии - одному из основных законов классической механики - частица с энергией Е не может проникнуть в те области пространства, где ее потенциальная энергия больше значения Е. Многочисленные экспериментальные факты опровергают это утверждение. Оказывается, микрочастицы вопреки законам классической механики способны проникать в те области пространства, где их потенциальная энергия U больше полной механической энергии Е. Правильное объяснение эти факты находят только в рамках квантовой механики.