- •1. Равновесная газожидкостная система
- •1.1. Уравнение состояния и скорость звука
- •1.1.1. Уравнение состояния пузырьковой жидкости в термодинамически равновесном приближении
- •1.1.2. Уравнение состояния пузырьковой жидкости в термодинамически равновесном приближении с учетом сжимаемости несущей фазы
- •1.1.3. Уравнение состояния пузырьковой жидкости в термодинамически равновесном приближении с учетом поверхностного натяжения
- •1.1.4. Скорость звука в жидкости, газе и пузырьковой жидкости
- •1.2. Соотношения на разрыве
- •1.2.1. Соотношения на разрыве в подвижной и неподвижной системе координат
- •1.2.2. Адиабата. Ударная адиабата
- •1.2.3. Скорость ударной волны
- •1.3. Задачи об ударных волнах
- •1.3.1. Задача о поршне в совершенном газе
- •1.3.2. Задача о поршне в жидкости и пузырьковой жидкости
- •1.3.3. Отражение ударной волны от жесткой стенки в совершенном газе
- •1.3.4. Отражение ударной волны от жесткой стенки в жидкости и пузырьковой жидкости
- •1.4. Волна разрежения
- •1.4.1. Волна разрежения в совершенном газе
- •1.4.2. Задача о выдвигающемся поршне в газе
- •1.4.3. Волна разрежения в жидкости и пузырьковой жидкости
- •1.5. Распад произвольного разрыва
- •1.5.1. Распад произвольного разрыва в покоящемся газе
- •1.5.2. Столкновение и разлет двух масс газа
- •1.5.3. Распад произвольного разрыва в жидкости и пузырьковой жидкости
- •1.5.4. Прохождение ударной волны через границу раздела двух сред
- •1.5.5. Прохождение ударной волны через границу раздела между жидкостью и пузырьковой жидкостью
- •1.6. Затухание упругого предвестника.
- •1.7. Волновое истечение в окружающее пространство
- •1.7.1. Истечение совершенного газа из трубы в окружающее пространство
- •1.7.2. Истечение холодной жидкости
- •1.7.3. Истечение равновесной пузырьковой жидкости
- •1.7.4. Качественный анализ процесса истечения вскипающей жидкости
- •1.7.5. Замкнутая система уравнений для истечения вскипающей жидкости
- •1.7.6. Численное решение задачи об истечении вскипающей жидкости
1.7. Волновое истечение в окружающее пространство
В этом параграфе рассмотрим волновое истечение газа, холодной однофазной и пузырьковой жидкостей, а также вскипающей жидкости из трубы в окружающее пространство
1.7.1. Истечение совершенного газа из трубы в окружающее пространство
Рис.
1.29.
Голова волны разрежения движется вправо со скоростью звука в газе при давлении p0. Хвост волны разрежения (ХВР) движется относительно газа с местной скоростью звука. Скорость газа в трубе максимальна на его выходе. Если , то ХВР всё время находится на срезе трубы. Если , то ХВР движется вправо.
Заметим, что скорость при истечении газа не может превышать местной скорости звука. Действительно, возмущение распространяется по газу с местной скоростью звука. Если мы будем плавно понижать наружное давление , то скорость газа на срезе трубы будет увеличиваться до тех пор, пока не достигнет скорости звука c. Дальнейшее понижение давления уже не будет сказываться, так как соответствующее возмущение перестанет проникать в трубу. Такой режим истечения называется критическим.
Для волны разрежения мы получили связь между давлением и скоростью газа (5.1.12)
,
или
. (7.1.1)
В случае критического истечения, когда из (4.1.12) получим:
. (7.1.2)
Тогда
. (7.1.3)
Величины и называют скоростью и давлением запирания потока соответственно. При достигается максимальный расход газа.
Рассмотрим случай докритического истечения . Тогда давление на срезе трубы
.
Скорость на срезе трубы определяется по формуле (7.1.1). Так как процесс адиабатический, то плотность газа на срезе трубы можно найти из уравнения адиабаты Пуассона
. (7.1.4)
Расход газа из трубы определяется по формуле
. (7.1.5)
Рассмотрим поведение волны разрежения. Из п. 5.1 следует, что в нашем случае
. (7.1.6)
Рис.
1.30.
Рассмотрим случай критического истечения . Тогда скорость и давление на срезе трубы будут равны скорости и давлению запирания потока. Плотность газа на срезе, очевидно, равна
. (7.1.7)
А расход в этом случае максимален и равен
. (7.1.8)
Рис
1.31.
В заключение приведем значение давления запирания потока для воздуха: , .
1.7.2. Истечение холодной жидкости
Теперь рассмотрим задачу об истечении холодной (не вскипающей) жидкости.
Используем акустическое уравнение состояния жидкости:
, или (7.2.1)
По жидкости вправо распространяется волна разрежения. Голова волны разрежения движется со скоростью , хвост волны разрежения – со скоростью . Максимальная скорость жидкости в волне разрежения
(7.2.2)
Выясним возможность критического истечения жидкости (). Из (7.2.2) следует, что критическое истечение реализуется, если . Поэтому практически режим критического истечения холодной жидкости невозможен.
Используя (7.2.2), найдем скорость хвоста волны разрежения
. (7.2.3)
На рис. 1.32 приведен график скорости .
Рис. 1.32.