Лектор
– доцент Певзнер Л.В.
Дополнение к лекции 1 системы счисления
Система счисления (с/с)– совокупность приемов записи и наименования чисел.
Если в системе счисления значение каждой цифры в записи числа зависит от того места, на котором она стоит в записи относительно расположения запятой, то эта система счисления называется ПОЗИЦИОННОЙ.
Десятичная система счисления.
Пример позиционной системы счисления – десятичная с/с, в которой каждый символ числа – это одна из десятичных цифр:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Известно, что любое десятичное число вида:
можно представить в виде суммы:
an*10n+an-1*10n-1+an-2*10n-2+…a2*102+a1*101+a0*100+a-1*10-1+a2*10-2+… (формула 1)
Число 10 здесь называется основанием десятичной системы счисления.
Например, число 365.74 = 3*102+6*101+5*100+7*10-1+4*10-2
Двоичная система счисления.
В двоичной системе счисления каждая цифра – это двоичное число, то есть, 0 или 1.
Число 2 здесь является основанием двоичной системы счисления (см. таблицу1).
Троичная система счисления.
В троичной системе счисления каждая цифра – это троичное число, то есть, 0, 1 или 2.
Число 3 здесь является основанием троичной системы счисления (см. таблицу1).
Восьмеричная система счисления.
В восьмеричной системе счисления каждая цифра – это восьмеричное число, то есть, 0, 1, 3, 4, 5, 6 или 7.
Число 8 здесь является основанием троичной системы счисления (см. таблицу1).
Шестнадцатиричная система счисления.
В шестнадцатиричной системе счисления каждая цифра – это шестнадцатиричное число (здесь к десятичным цифрам 0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 добавляются первые буквы латинского алфавита - для обозначения чисел 10=A, 11=B, 12=C, 13=D, 14=E, 15=F).
Число 16 здесь является основанием шестнадцатиричной системы счисления (см. таблицу1).
Таблица 1. Связь между числами в различных системах счисления
|
Число в десятичной системе счисления |
Число в двоичной системе счисления |
Число в троичной системе счисления |
Число в восьмеричной системе счисления |
Число в шестнадцатиричной системе счисления |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
2 |
10 |
2 |
2 |
2 |
|
3 |
11 |
10 |
3 |
3 |
|
4 |
100 |
11 |
4 |
4 |
|
5 |
101 |
12 |
5 |
5 |
|
6 |
110 |
20 |
6 |
6 |
|
7 |
111 |
21 |
7 |
7 |
|
8 |
1000 |
22 |
10 |
8 |
|
9 |
1001 |
100 |
11 |
9 |
|
10 |
1010 |
101 |
12 |
A |
|
11 |
1011 |
102 |
13 |
B |
|
12 |
1100 |
110 |
14 |
C |
|
13 |
1101 |
111 |
15 |
D |
|
14 |
1110 |
112 |
16 |
E |
|
15 |
1111 |
120 |
17 |
F |
|
16 |
10000 |
121 |
20 |
10 |
|
17 |
10001 |
122 |
21 |
11 |
|
18 |
10010 |
200 |
22 |
12 |
|
19 |
10011 |
201 |
23 |
13 |
|
20 |
10100 |
202 |
24 |
14 |
|
21 |
10101 |
210 |
25 |
15 |
|
22 |
10110 |
211 |
26 |
16 |
|
23 |
10111 |
220 |
27 |
17 |
|
24 |
11000 |
221 |
30 |
18 |
|
25 |
11001 |
222 |
31 |
19 |
|
26 |
11010 |
1000 |
32 |
1A |
|
27 |
11011 |
1001 |
33 |
1B |
|
28 |
11100 |
1002 |
34 |
1C |
|
29 |
11101 |
1010 |
35 |
1D |
|
30 |
11110 |
1011 |
36 |
1E |
|
31 |
11111 |
1012 |
37 |
1F |
|
32 |
100000 |
1022 |
40 |
20 |
|
… |
… |
… |
… |
… |