МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

МАГНИТОГОРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Г.И. Носова

Отчет по лабораторной работе по дисциплине эконометрика на тему:

«Исследование систем эконометрических уравнений»

Выполнил: Ижевский В.,

Колесникова М., Шумилина Ю.

Проверил: Логунова О.С.

Магнитогорск

2011

Содержание

1

1

1. Постановка задачи 3

2. Определение вида и наборов переменных 5

4. Установление взаимосвязей между параметрами моделей 9

5. Оценка параметров модели двухшаговым методом наименьших квадратов 13

Заключение 20

Целью данной лабораторной работы является исследование систем эконометрических уравнений, то есть таких уравнений, в которые могут быть включены в качестве факторов другие зависимые переменные. Для решения задачи воспользуемся средствами Statistica 6.1.

Исходные данные для анализа содержатся в матрице наблюдений, состоящей из шести столбцов и девяти строк (см. таблицу 1.1).

1. Постановка задачи

Для приведенной системы эконометрических уравнений выполнить:

1) определение вида и наборов всех переменных;

2) запись приведенной формы модели;

3) идентификацию системы эконометрических уравнений;

4)определение взаимосвязи между коэффициентами приведенной и структурной формами модели;

5) осуществить поиск исходных данных согласно приведенной модели;

6) оценку коэффициентов исходной модели.

Конъюнктурная модель:

(1.1)

где С – расходы на потребление,

Y – ВВП;

I – инвестиции;

r – процентная ставка;

М – денежная масса;

G – государственные расходы;

t – текущий период;

t-1 – предыдущий период;

, , - случайные ошибки.

Исходные данные для анализа представлены в таблице 1.1.

Таблица 1.1 – Основные макроэкономические показатели России в 1998 – 2005* гг.

Год
2006	8,56	15,06	3,76	10,4	7,61	2,74
2005	8,26	14,113	3,43	10,3	5,313	2,423
2004	7,45	12,9	3,07	10,6	3,917	2,38
2003	6,69	11,77	2,75	10,8	2,739	2,33
2002	3,95	6,622	1,55	11,0	1,902	1,122
2001	3,69	6,374	1,59	11,3	1,415	1,094
2000	3,37	5,832	1,36	11,5	0,971	1,102
1999	3,13	5,28	1,07	11,9	0,612	1,08
1998	2,87	5,02	1,05	11,8	0,6	1,1

Примечание:

* - в трлн. рублей

2. Определение вида и наборов переменных

Модель представляет собой систему одновременных уравнений. Она включает четыре эндогенные переменные (,, и ) и четыре предопределенные (две экзогенные переменные – и и две лаговые эндогенные переменные – и ).

Приведенная форма модели представляет собой систему линейных функций эндогенных переменных от экзогенных.

Для исходной системы получим вид:

(2.1)

где , ,, - случайные ошибки.

3. Идентификация системы эконометрических уравнений

Проверим необходимое условие идентифицируемости для каждого уравнения модели.

Первое уравнение: это уравнение включает две эндогенные переменные (, и ) и одну предопределенную переменную . Следовательно, число предопределенных переменных не входящих в это уравнение, плюс 1, больше числа эндогенных переменных, входящих в уравнение: 3 + 1 > 2. Уравнение сверхидентифицировано.

Второе уравнение: уравнение включает две эндогенные переменные (, и ) и не включает три предопределенные переменные. Как и первое уравнение, оно сверхидентифицировано.

Третье уравнение: уравнение включает две эндогенные переменные (, и ) и не включает три предопределенные переменные. Как и первое уравнение, оно сверхидентифицировано.

Четвертое уравнение: уравнение является тождеством, параметры которого известны. Необходимости в его идентификации нет.

Проверим для каждого уравнения достаточное условие идентификации. Для этого составим матрицу коэффициентов при переменных модели (см. табл. 3.1).

В соответствии с достаточным условием идентификации определитель матрицы коэффициентов при перменных, не входящих в исследуемое уравнение, не должен быть равен нулю, а ранг матрицы должен быть равен числу эндогенных переменных минус 1, т.е. 4 – 1= 3.

Таблица 3.1 - Матрица коэффициентов при переменных системы

Уравнение
1	-1			0	0	0	0	0
2	0	0	0	-1			0	0
3	0		0	0	-1	0		0
4	1	-1	0	1	0	0	0	1

Для первого уравнения матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид

Определитель матрицы равен:

Ранг матрицы равен 3, следовательно, достаточное условие идентификации для первого уравнения выполняется.

Для второго уравнения:

.

Ранг матрицы равен 3, поскольку определитель квадратной подматрицы не равен нулю:

Для третьего уравнения:

.

Ранг матрицы также равен 3, так как определитель квадратной подматрицы не равен нулю:

Достаточное условие идентификации для третьего уравнения выполняется.

Таким образом, все уравнения модели сверхидентифицированы. Для сверхидентифицированной системы применяется двухшаговый метод наименьших квадратов.