- •1. Центральная предельная теорема теории вероятностей и ее практическое использование в задачах синтеза ткс.
- •2. Теорема Чебышева и ее практическое использование в задачах анализа ткс.
- •3. Определить понятие системы случайных величин. Дать определение зависимых случайных величии. Привести критерии независимости двух с. В., используемые практически.
- •5. Определить основные свойства с.В, имеющей равномерное распределение.
- •6. Обосновать использование такой с.В. Для получения белого шума.
- •7. Определить функцию распределения системы двух с. В и ее основные свойства. Привести геометрическую интерпретацию, указать практическое применение.
- •8. Определить функцию плотности распределения вероятности системы двух с. В. И ее основные свойства. Привести геометрическую интерпретацию, указать практическое применение.
- •9. Определить нормальный закон распределения с.В. И обосновать его широкое применение в моделях ткс.
- •11. Проанализировать график функции плотности вероятности с.В. С нормальным законом распределения. Сформулировать правило «трех сигм» и указать его »фактическое применение в задачах анализа ткс.
- •12. Определить распределение Рэлея и его основные параметры. Привести пример использования этой модели при проектировании систем радиосвязи.
- •13. Определить логарифмически-нормальное распределение с.В и его параметры. Привести пример использования этой модели в сфере телекоммуникаций.
- •16. Проанализировать зависимость закона Пуассона и биномиального закона распределения с. В. Показать использование этой зависимости на практике.
- •18. Привести классификацию случайных явлений. Определить понятие случайного событие и дать определение пространства случайных событий.
- •19. Привести классификацию случайных явлений. Дать определение случайной величины и проанализировать связь с пространством случайных событий.
- •20. Определить вероятность случайного события. Сформулировать основные аксиомы и законы теории вероятностей.
- •21. Обосновать многообразие методов определения вероятности случайного события, дать рекомендации по их применению.
- •22. Определить цель задачи курса. Обосновать необходимость использования вероятностных моделей и методов в практике инженеров телекоммуникаций.
- •23. Дать определение взаимно корреляционной функции двух случайных процессов и привести основные свойства.
- •24. Дать определение корреляционной функции случайного процесса и привести основные свойства.
- •25. Определение и способы описания случайных процессов. Закон распределения случайного процесса.
- •26. Основные характеристики случайного процесса. Классификация случайных процессов.
- •30. Определение множества. Конечные, бесконечные множества. Мощность множества. Множества и подмножества.
- •31. Способы задания множеств. Операции над множествами.
- •32. Основные свойства алгебры множеств.
- •33. Основной принцип комбинаторики. Перестановки, размещения, сочетания.
- •34. Что изучает теория вероятностей? Основные этапы формирования теории вероятностей, как науки.
- •35. Случайное событие. Классификация событий. Элементарное событие. Пространство элементарных событий.
- •36. Случайное событие, как множество элементарных событий. Алгебра событий.
- •38. Способы задания вероятностей.
- •39. Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Теорема гипотез (формула Байеса).
- •40. Зависимые и независимые случайные события.
- •41. Вероятность события в испытаниях Бернулли. Формула Пуассона.
- •41)[Стр2] Если ставить вопрос о появлении события а k-раз в n испытаниях в произвольном порядке, то событие представимо в виде
- •42. Понятие случайной величины. Классификация случайных величин. Примеры случайных величин.
- •43. 3Акон распределения случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины.
- •44. Функция распределения случайной величины, ее свойства. Функция распределения дискретной и непрерывной случайной величины.
- •45. Функция плотности распределения вероятности, ее свойства
- •46. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание дискретной и непрерывной случайной величины. Свойства математического ожидания
- •47. Мода и медиана случайной величины. Начальные и центральные моменты случайной величины. Математическое ожидание центрированной случайной величины
- •48. Дисперсия случайной величины. Дисперсия дискретной и непрерывной случайной величины.
- •Постоянный множитель выносится за знак дисперсии в квадрате:.
- •49. Коэффициент вариации, коэффициент асимметрии и эксцесс случайной величины.
- •Свойства коэффициента эксцесса
- •Смысл коэффициента
26. Основные характеристики случайного процесса. Классификация случайных процессов.
Основные характеристики описывают случайный процесс частично.
-математическое ожидание
Неслучайная функция mx(t), которая при любом значении аргумента t равна математическому ожиданию соответствующего сечения слу.проц.
Математическое ожидание для любого сейения:
слу.вел дискретна
слу.вел непрерывна
-центрированный слу.проц.
Процесс, который получится, если из слу.проц X(t) вычесть его мат.ожидание
-начальный момент k-го порядка
Мат.ожидание k-той степени соответствующего сечения слу.проц.
-центральный момент k-го порядка
Мат.ожидание k-той степени центрального слу.проц.
-второй начальный момент(дисперсия)
Неслучайная функция , которая при любых значениях аргумента t равна дисперсии соответствующего сечения слу.проц. X(t).
-среднее квадратическое отклонение
Арифметическое значение корня квадратного из дисперсии :
-корреляционная функция слу.проц.
Неслучайная функция двух аргументов t и t’, которая при каждой паре значений аргументов t и t’, равна ковариации соответствующих слу.проц. X(t) и X(t’)
Процессы можно разделить на 4 класса
-
С дискретными состояниями и дискретным временем
-
С дискретными состояниями и непрерывным временем
-
С непрерывными состояниями и дискретным временем
-
С непрерывными состояниями и непрерывным временем
Слу.проц. с дискретным временем - система меняет состояние в t1,t2,…,tn число которых конечно или счетно
Слу.проц. с непрерывным временем – переходы могут проходить в любой момент времени t периода τ
Слу.проц. с непрерывным состоянием – сечение которого представляют собой случайную величину, множество значений которой счетно.
Слу.проц. с дискретным состоянием – в любой момент времени t число состояний конечно или счетно
30. Определение множества. Конечные, бесконечные множества. Мощность множества. Множества и подмножества.
Основатель теории множеств немецкий математик Георг Кантор придерживается такого определения: множество – это многое, мыслимое как единое. Это определение сформировалось на основе интуитивных представлений человека о совокупности.
Группа выдающихся французских математиков под псевдонимом Н. Бурбаки дает следующее определение: множество – совокупность (объединение) элементов, обладающих некоторыми свойствами и находящихся в некоторых отношениях между собой или с элементами других множеств.
Вентцель Е.С. дает следующее определение: множество – любая совокупность объектов произвольной природы, каждый из которых называется элементом множества.
Множество обычно обозначают латинскими буквами А, В, С… N… Утверждение, что множество А состоит из различных элементов (и только из этих элементов) условно записываются так: А={а1,а2,а3,…,аn}. Множество однозначно определяется своими элементами. Принадлежность элемента множества (отношение принадлежности) обозначается символом , т.е. а1А, а2А,…, аnА; вA, в не является элементом множества А.
Множество может содержать любое число элементов – конечное или бесконечное. Соответственно имеем конечное множество и бесконечное множество.
Конечное множество – число обслуживаемых абонентов;
Бесконечное множество – множество спектральных составляющих помехи.
Число элементов множества М называется мощностью или кардинальным числом (card) множества и обозначается как или cardM. Мощность конечного множества равна числу элементов этого множества. Мощность бесконечного множества – понятие более сложное.