- •1. Центральная предельная теорема теории вероятностей и ее практическое использование в задачах синтеза ткс.
- •2. Теорема Чебышева и ее практическое использование в задачах анализа ткс.
- •3. Определить понятие системы случайных величин. Дать определение зависимых случайных величии. Привести критерии независимости двух с. В., используемые практически.
- •5. Определить основные свойства с.В, имеющей равномерное распределение.
- •6. Обосновать использование такой с.В. Для получения белого шума.
- •7. Определить функцию распределения системы двух с. В и ее основные свойства. Привести геометрическую интерпретацию, указать практическое применение.
- •8. Определить функцию плотности распределения вероятности системы двух с. В. И ее основные свойства. Привести геометрическую интерпретацию, указать практическое применение.
- •9. Определить нормальный закон распределения с.В. И обосновать его широкое применение в моделях ткс.
- •11. Проанализировать график функции плотности вероятности с.В. С нормальным законом распределения. Сформулировать правило «трех сигм» и указать его »фактическое применение в задачах анализа ткс.
- •12. Определить распределение Рэлея и его основные параметры. Привести пример использования этой модели при проектировании систем радиосвязи.
- •13. Определить логарифмически-нормальное распределение с.В и его параметры. Привести пример использования этой модели в сфере телекоммуникаций.
- •16. Проанализировать зависимость закона Пуассона и биномиального закона распределения с. В. Показать использование этой зависимости на практике.
- •18. Привести классификацию случайных явлений. Определить понятие случайного событие и дать определение пространства случайных событий.
- •19. Привести классификацию случайных явлений. Дать определение случайной величины и проанализировать связь с пространством случайных событий.
- •20. Определить вероятность случайного события. Сформулировать основные аксиомы и законы теории вероятностей.
- •21. Обосновать многообразие методов определения вероятности случайного события, дать рекомендации по их применению.
- •22. Определить цель задачи курса. Обосновать необходимость использования вероятностных моделей и методов в практике инженеров телекоммуникаций.
- •23. Дать определение взаимно корреляционной функции двух случайных процессов и привести основные свойства.
- •24. Дать определение корреляционной функции случайного процесса и привести основные свойства.
- •25. Определение и способы описания случайных процессов. Закон распределения случайного процесса.
- •26. Основные характеристики случайного процесса. Классификация случайных процессов.
- •30. Определение множества. Конечные, бесконечные множества. Мощность множества. Множества и подмножества.
- •31. Способы задания множеств. Операции над множествами.
- •32. Основные свойства алгебры множеств.
- •33. Основной принцип комбинаторики. Перестановки, размещения, сочетания.
- •34. Что изучает теория вероятностей? Основные этапы формирования теории вероятностей, как науки.
- •35. Случайное событие. Классификация событий. Элементарное событие. Пространство элементарных событий.
- •36. Случайное событие, как множество элементарных событий. Алгебра событий.
- •38. Способы задания вероятностей.
- •39. Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Теорема гипотез (формула Байеса).
- •40. Зависимые и независимые случайные события.
- •41. Вероятность события в испытаниях Бернулли. Формула Пуассона.
- •41)[Стр2] Если ставить вопрос о появлении события а k-раз в n испытаниях в произвольном порядке, то событие представимо в виде
- •42. Понятие случайной величины. Классификация случайных величин. Примеры случайных величин.
- •43. 3Акон распределения случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины.
- •44. Функция распределения случайной величины, ее свойства. Функция распределения дискретной и непрерывной случайной величины.
- •45. Функция плотности распределения вероятности, ее свойства
- •46. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание дискретной и непрерывной случайной величины. Свойства математического ожидания
- •47. Мода и медиана случайной величины. Начальные и центральные моменты случайной величины. Математическое ожидание центрированной случайной величины
- •48. Дисперсия случайной величины. Дисперсия дискретной и непрерывной случайной величины.
- •Постоянный множитель выносится за знак дисперсии в квадрате:.
- •49. Коэффициент вариации, коэффициент асимметрии и эксцесс случайной величины.
- •Свойства коэффициента эксцесса
- •Смысл коэффициента
1. Центральная предельная теорема теории вероятностей и ее практическое использование в задачах синтеза ткс.
Теорема. Если случайные величины Х1, Х2, ... , Хn взаимно независимы и имеют один и тот же закон распределения f(x) и
то при неограниченном увеличении n закон распределения суммы неограниченно приближается к нормальному.
Она может быть сформулирована в более общем случае. Закон распределения вероятностей суммы независимых случайных величин одинакового порядка при неограниченном увеличении слагаемых вне зависимости законов распределения слагаемых стремится к нормальному закону с плотностью вероятностей
где
2. Теорема Чебышева и ее практическое использование в задачах анализа ткс.
Пусть mx и Dx – математическое ожидание и дисперсия случайной величины Х. Тогда неравенство Чебышева гласит: вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания будет по абсолютной величине не меньше любого положительного числа , ограничена величиной , т.е.
Теорема: при неограниченном увеличении числа независимых испытаний, среднее арифметическое значение дисперсии, сходится по вероятности от ее математического ожидания.
3. Определить понятие системы случайных величин. Дать определение зависимых случайных величии. Привести критерии независимости двух с. В., используемые практически.
Система случайных величин - упорядоченный набор (x1,x2,…xn) слу.величин Xi(i=1,n), заданных на одном и том же Пространстве Элементарных Событий Ω (называется n-мерной случайной величиной)
Две слу.величины называются зависимыми, если закон распределения вероятностей одной из них меняется в зависимости от того, какое значение принимает другая.
Если слу.вел. независимы, то
f(x,y)=f(x)*f(y)
Kxy=0(корреляционный момент=0, отсутствует линейная зависимость)
M[x y] =mx* my (математическое ожидание)
rxy=Kxy/(σx*σy); 0<=|rxy|<=1
коефициент корреляции
5. Определить основные свойства с.В, имеющей равномерное распределение.
Непрерывная случайная величина X имеет равномерное распределение на интервале [x1, x2], если на этом интервале плотность вероятности постоянна, а вне его равна нулю:
Числовые характеристики:
M(x)=(x1+x2)/2
D(x)=((x2- x1)^2)/2
Функция распределения
6. Обосновать использование такой с.В. Для получения белого шума.
Белый шум - случайный процесс с нулевым мат.ожиданием, имеющий автокорреляционную функцию, являющейся дельта-функцией Дираса.
M(t)=0
K(t1,t2)=σ2*ϑ*(t1-t2)
7. Определить функцию распределения системы двух с. В и ее основные свойства. Привести геометрическую интерпретацию, указать практическое применение.
Функцией распределения вероятностей F(x) или интегральным законом распределения случайной величины Х называется вероятность того, что случайная величина Х примет значение меньше х:
Двумерная функция распределения вероятностей случайных величин X и Y – это вероятность события [X<x,Y<y]
, где (X<x,Y<y) геометрическая интерпретация- случайная точка на плоскости XOY
Из определения функции распределения вероятностей следуют следующие ее свойства:
-
;
-
;
-
-
не убываемая функция по одной переменной;
-
- функция распределения слу.вел. X и Y
-
Вероятность попадания (X,Y) в пределы прямоугольника R