Задание № 7

На основе табличных данных: 

1. Постройте график, отражающий динамику изучаемого процесса. Тип графика подберите самостоятельно. 

2. Определите цепные и базисные аналитические показатели динамики. Результаты расчетов оформите в виде таблицы. 

3. Покажите взаимосвязь цепных и базисных абсолютных приростов и коэффициентов роста. 

4. Рассчитайте средние показатели динамики: средний абсолютный прирост, средний коэффициент роста, средний темп прироста. 

5. Произведите аналитическое выравнивание уровней ряда, используя уравнение линейного тренда. 

6. Нанесите на график выровненные уровни динамического ряда. 

7. Экстраполируйте ряд динамики на ближайшие два года на основе средних показателей динамики и на основе уравнения тренда. 

8. Напишите краткие выводы.

Имеются данные о производстве газобетона на комбинате железобетонных изделий:

Год	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012
Выпуск товаров и услуг, млн. куб. м.	65,4	68,3	71,5	74,3	74,8	76,6	77,9	82,3

Решение

Для расчета показателей динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. Исчисляемые при этом показатели называются базисными.

Для расчета показателей динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким способом показатели динамики называются цепными.

Важнейшим статистическим показателем динамики является абсолютный прирост, который определяется в разностном сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации.

Абсолютный прирост:

• цепной прирост – ∆у_ц = у_i ­– у_i-1;

• базисный прирост – ∆у_б = у_i ­– у_i-1.

Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень с уровнем, принятым за базу сравнения.

Темп прироста:

• цепной темп прироста – Т_прцi = ∆у_i / у_i-1;

• базисный темп прироста – Т_прб = ∆у_бi / у₁.

Распространенным статистическим показателем динамики является темп роста. Он характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах.

Темп роста:

• цепной темп роста – Т_рцi = у_i / у_i-1 ;

• базисный темп роста – Т_рб = у_бi / у₁.

Абсолютное значение 1% прироста:

• цепной – 1%_цi = у_i-1 /100%;

• базисный: 1%_б = у_б /100%.

• 

Цепные показатели ряда динамики:

Период	Выпуск товаров и услуг	Абсолютный прирост	Темп прироста, %	Темпы роста, %	Абсолютное содержание 1% прироста
2005	65,4	-	-	100	0,65
2006	68,3	2,9	4,43	104,43	0,65
2007	71,5	3,2	4,69	104,69	0,68
2008	74,3	2,8	3,92	103,92	0,72
2009	74,8	0,5	0,67	100,67	0,74
2010	76,6	1,8	2,41	102,41	0,75
2011	77,9	1,3	1,7	101,7	0,77
2012	82,3	4,4	5,65	105,65	0,78
Итого	591,1

Базисные показатели ряда динамики:

Период	Выпуск товаров и услуг	Абсолютный прирост	Темп прироста, %	Темпы роста, %
2005	65,4	-	-	100
2006	68,3	2,9	4,43	104,43
2007	71,5	6,1	9,33	109,33
2008	74,3	8,9	13,61	113,61
2009	74,8	9,4	14,37	114,37
2010	76,6	11,2	17,13	117,13
2011	77,9	12,5	19,11	119,11
2012	82,3	16,9	25,84	125,84
Итого	591,1

Средний уровень ряда у динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней.

Средний уровень интервального ряда рассчитывается по формуле:

Средний темп роста:

Средний темп прироста:

Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики.

Средний абсолютный прирост:

Линейное уравнение тренда имеет вид –

1. Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.

Система уравнений МНК:

t	y	t2	y2	ty
1	65,4	1	4277,16	65,4
2	68,3	4	4664,89	136,6
3	71,5	9	5112,25	214,5
4	74,3	16	5520,49	297,2
5	74,8	25	5595,04	374
6	76,6	36	5867,56	459,6
7	77,9	49	6068,41	545,3
8	82,3	64	6773,29	658,4
36	591,1	204	43879,09	2751

Для наших данных система уравнений имеет вид:

Из первого уравнения выражаем и подставляем во второе уравнение.

Получаем: ,

Уравнение тренда: y = 2,168t + 64,132

Эмпирические коэффициенты тренда aиbявляются лишь оценками теоретических коэффициентов ẞ_i, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.

Коэффициент тренда b= 2,168 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измеренияу) с изменением периода времениtна единицу его измерения. В данном примере с увеличениемtна 1 единицу,уизменится в среднем на 2,168.

2. Анализ точности определения оценок параметров уравнения тренда.

Стандартная ошибка уравнения:

где m = 1 – количество влияющих факторов в модели тренда.

Интервальный прогноз.

Определим среднеквадратическую ошибку прогнозируемого показателя.

где:

–период упреждения;

–точечный прогноз по модели на (-й момент времени;

–количество наблюдений во временном ряду;

–стандартная ошибка прогнозируемого показателя;

Т_табл. – табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости α и для степеней свободы равного .

По таблице Стьюдента находим Т_табл.:

Точечный прогноз,

Интервальный прогноз:

Точечный прогноз,

Интервальный прогноз:

В 2012 по сравнению с 2011 выпуск товаров и услуг увеличился на 4,4 млн. куб. м. или на 5,65%.

Максимальный прирост наблюдается в 2012 (4,4 млн. куб. м.)

Минимальный прирост зафиксирован в 2009 (0,5 млн. куб. м.)

Темп наращения показывает, что тенденция ряда возрастающая, что свидетельствует об ускорении выпуска товаров и услуг.

В 2012 по сравнению с 2005 выпуск товаров и услуг увеличился на 16,9 млн. куб. м. или на 25,84%.

Среднее значение выпуска товаров и услуг с 2005 по 2012 составило 73,89 млн. куб. м.

В среднем за весь период рост анализируемого показателя составил 1,03.

В среднем с каждым периодом выпуск товаров и услуг увеличивался на 3%.

С каждым периодом выпуск товаров и услуг в среднем увеличивался на 2,41 млн. куб. м.