I. Последовательное соединение двухполюсников (рис. 4-14)

 

Рис. 4-14

По второму закону Кирхгофа

, где ,

значит,

.

; (- берется с учетом знака).

, где .

Мощности:

,

.

Если векторную диаграмму напряжений на двухполюсниках изобразить относительно общего тока в соответствии с топологией схемы, получим т.н. топографическую диаграмму, из которой легко определить напряжения между любыми точками схемы (рис. 4-15).

Рис. 4-15

Вычислив при произвольном токе (например, ) напряжения на каждом элементеи построив векторную диаграмму, можно, изменив масштабв соответствии с заданным, получить из геометрических соотношений решение всей задачи анализа.

II. Параллельное соединение двухполюсников (рис. 4-16).

Рис. 4-16

Здесь удобно пользоваться характеристикой двухполюсников в виде проводимостей:

.

По первому закону Кирхгофа

.

Напомним, что , если двухполюсник индуктивный () и, если двухполюсник емкостный ().

Таким образом,

; ;.

Топографическая диаграмма токов, построенная относительно общего напряжения, представлена на рис. 4-17.

Рис. 4-17

Из топографической диаграммы удобно находить токи в соответствующих соединениях (например ).

Баланс мощности:

,

.

III. Смешанное соединение

(рассмотрим поподробнее) (рис. 4-18) при

.

Рис. 4-18

Комплексные сопротивления двухполюсников:

,

,

.

Сопротивление двухполюсника аb:

.

Эквивалентное сопротивление всей цепи:

.

Входной ток - ток через первый двухполюсник:

, где 

; ;

или по формуле делителя тока:

; .

Мощности:

; ;;

; ;.

Мощности источника U:

;

.

“Успех” построения векторной диаграммы (желательно не зависимо от алгебраического расчета) определяется порядком построения (рис. 4-19).

Рис. 4-19

1. Возьмем за основу вектор произвольной величины.

2. Вектор тока отстает от него на угол.

3. Вектор тока опережает напряжениена угол.

Для построения углов нет необходимости их вычислять. Достаточно построить треугольники сопротивлений. Соотношение между величинами векторов инадо соблюсти в соответствии с пропорцией:.

4. Сложив вектора ив соответствии с первым законом Кирхгофа, получим:.

5. Угол определит направление вектора напряжения, относительно тока, величина вектораопределится из соотношения.

6. Геометрическим сложением определим , остается задаться конкретным масштабом, приравняв, и выбрать масштаб тока. Полученная диаграмма с точностью до геометрических построений дает ответы обо всех величинах токов и напряжений и их относительных фазах. Например, перпендикуляр из конца векторана направление токадаст напряжение на катушке. Векторную диаграмму можно использовать для проверки правильности алгебраических расчетов. Например, уголмежду токоми входным напряжениемдолжен быть равен.

12. Активная, реактивная и полная мощность в цепях синусоидальных токов. Мгновенное значение мощности. Измерение мощности.

Активная - Это мощность (для любых периодических сигналов) определяется как среднее значение мощности за период

График рис. 4-9 полностью согласуется с представлением о реактивных элементах, которые не рассеивают энергии (P=0), а только запасают ее и отдают обратно в цепь. В те промежутки времени, когда - реактивный элемент запасает энергию, а когдаотдает энергию обратно. Этому колебанию энергии соответствуетреактивная мощность, которую можно определить чисто формально:.

Так же в известной мере формально вводится понятие полной, или кажущейся, мощности, как параметра отражающего предельные возможности устройства по току и напряжению . Компл. Форма.

Все три характеристики мощности имеют одинаковую размерность (ватт), но в технике получили разное наименование:

P - выражается в ваттах (ВТ),

Q - в вольт-амперах реактивных (ВАР),

S - в вольт-амперах (ВА).