22.Измерения при несинусоидальных периодических токах и напряжениях приборами различных систем.

Из формулы:

.

следует, что для измерения мощности требуется иметь прибор, перемножающий две функции времени и вычисляющий среднее значение (постоянную составляющую) такой функцию.

При моделировании электрических цепей на ЭВМ в программах типа Electronics Workbench имеется элемент-перемножитель. При его использовании совместно с вольтметром (Д.С.), регистрирующим среднее значение напряжения можно получить требуемое преобразование. Возможная “схема” включения такого прибора приведена на рис. 4-10.

Рис. 4-10

Для измерения мощности в реальных цепях применяют электродинамические ваттметры. Они состоят из двух магнитно-связанных катушек, одна из которых может вращаться вокруг оси. С подвижной катушкой связана стрелка, показывающая на шкале угол ее отклонения от нулевого положения, которое поддерживается специальной пружинкой.

Рис. 4-11

Противодействующий момент пружинки по закону Гука пропорционален углу отклонения стрелки - .

Вращающий момент определяется изменением энергии запасенной системой при пропускании токов через катушки при повороте подвижной катушки

.

Равновесие достигается при .

.

Энергия, запасенная системой двух катушек:

.

Первые два слагаемых от угла не зависят

.

Т.к. механическая инерционность системы приведет к тому, что угол отклонения стрелки будет пропорционален среднему значению момента.

Таким образом, если через одну из катушек пропускать ток пропорциональный току приемника, а через другую - пропорциональный его напряжению, получим (в предположении ), что уголбудет пропорционален активной мощности

.

На рис. 4-11 показана схема включения ваттметра. Точками (или звездочками) отмечены зажимы, которые следует объединить, т.к. направление вращающегося момента зависит от согласования направлений тока и напряжения.

23.Уравнения четырехполюсников.

Электротехническое устройство, служащее для передачи энергии (сигналов) и имеющие по два входных и выходных зажима, называется четырехполюсником.

Если внутри четырехполюсника нет источников энергии или они взаимно компенсируют друг друга, то такой четырехполюсник называют пассивным (рис. 8-1: а - идеальный трансформатор; б - частотный фильтр; в - мостовая схема).

Рис. 8-1

Рассмотрим свойства четырехполюсников в установившемся режиме при периодических синусоидальных токах и напряжениях. Это позволит в дальнейшем применить полученные результаты для анализа цепей при других формах сигналов.

Для анализа свойств четырехполюсника установим зависимость между входным напряжением и токамии входнымии(рис. 8-2, где П - пассивная схема).

Рис. 8-2

При выборе направлений напряжений и токов, указанных на рисунке, энергия передается от входа (клемма a-b) к сопротивлению нагрузки (клеммы c-d).

Составим уравнение цепи методом контурных токов. В первый контур включим входные зажимы, во второй контур включим сопротивление нагрузки .

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

.

Обозначим , где- часть сопротивления второго контура, входящая в состав четырехполюсника.

Учитывая, что :

- - - - - - - - - - - - - - - - - - -

.

Все остальные уравнения содержат в правой части нули, что соответствует пассивному четырехполюснику.

Решение системы уравнений:

;

.

Отношения ,имеют размерность проводимости.

Обозначим

; ;;,

тогда уравнения четырехполюсника принимают вид:

;

.

В матричной форме:

,

или

.

Для линейных уравнений, соответствующих линейным цепям , поэтому.

Указанные коэффициенты называются Y-параметрами, а матрица Y-матрицей четырехполюсника. Как видно из записи уравнений четырехполюсников в Y-параметрах с учетом уравнения , пассивный четырехполюсник характеризуется тремя независимыми параметрами. Физический смысл Y-параметров можно определить по режимам короткого замыкания на выходеи на входе.

 - входная проводимость при коротком замыкании на выходе.

 - передаточная (взаимная) проводимость при коротком замыкании на входе.

 - передаточная проводимость при коротком замыкании на выходе.

 - выходная проводимость при коротком замыкании на входе.

Решим систему уравнений относительно напряжений:

,

где

.

Или в развернутом виде

,

.

Два из четырех параметров связаны между собой:

.

Физический смысл Z-параметров четырехполюсника можно определить по режимам холостого хода на выходе () и на входе ().

 - входное сопротивление в режиме холостого хода на выходе.

 - передаточное (взаимное) сопротивление в режиме холостого хода на входе.

 - передаточное сопротивление в режиме холостого хода на выходе.

 - выходное сопротивление зажимов 22’ в режиме холостого хода на входе.

Во многих практических случаях удобно, когда система уравнений решена относительно выходных напряжений и тока:

,

.

Параметры A, B, C, D в общем случае комплексные. Их можно выразить, например, через Z-параметры.

Решая второе уравнение Z-параметров относительно тока , получим:

.

Сопоставив со вторым уравнением в A-параметрах, получаем:

; 

Подставим в первое уравнение в Z-параметрах:

.

Таким образом,

; .

Нетрудно убедиться, что AD-BC=1.

Физический смысл А-параметров:

 - передаточное отношение напряжений в режиме холостого хода на выходе.

 - передаточное сопротивление при коротком замыкании на выходе.

 - передаточная проводимость в режиме холостого хода на выходе.

 - передаточное отношение токов при коротком замыкании на выходе.

При обратном питании с учетом изменения знаков токов получим:

.

При этом сохраняется соотношение

AD-BC=1

Для формирования уравнений при смешанном соединении четырехполюсников применяются еще два уравнения в H-параметрах и G-параметрах:

,

,

,

.

Физический смысл предлагаем установить читателю.