Выводы:

При поиске минимума функции с точностью 0,1 точка экстремума была найдена за 32 итерации, а при поиске с помощью метода средней точки – всего за 14, с точностью 0,001, что позволяет сделать вывод о том, что метод средней точки позволяет найти минимум за меньшее количество итераций.

2. Задание 2.

Решить задачу линейного программирования, используя симплекс метод.

Проверьте результат решения задачи в MS Excel с помощью надстройки «Поиск решений»

1. Решение симплекс методом:

1. Приведение к каноническому виду:

Найти максимум функции , при условии:

2. Рассмотрим векторы из коэффициентов при неизвестных:

,,,,,,

Среди этих векторов только два единичных, P₄ и P₅. Поэтому в левую часть третьего уравнения системы ограничений задачи добавим дополнительную неотрицательную переменную x₇, и рассмотрим расширенную задачу, состоящую в максимизации функции , при условиях:

Составляем итерационную таблицу 1:

i	Базис (P)	Сб	P0	-1	-2	6	1	0	0	-M
				P1	P2	P3	P4	P5	P6	P7
1	Р4	1	24	2	1	-2	1	0	0	0
2	Р5	0	22	1	2	4	0	1	0	0
3	Р7	-M	10	6	-2	2	0	0	-1	1
4	m+1		24	3	3	-8	0	0	0	0
5	m+2		-10	-6	2	-2	0	0	1	0

3. Определяем разрешающий столбец и строку:

i	Базис	Сб	P0	-1	-2	6	1	0	0	-M
				P1	P2	P3	P4	P5	P6	P7
1	Р4	1	24	2	1	-2	1	0	0	0
2	Р5	0	22	1	2	4	0	1	0	0
3	Р7	-M	10	6	-2	2	0	0	-1	1
4			24	3	3	-8	0	0	0	0
5			-12	-6	2	-2	0	0	1	0

Столбец: максимальный по модулю элемент последней строки (m+1) (-8).

Строка: минимальное число из отношения столбца P0 к положительным элементам разрешающего столбца (строкаP7, 10/2).

4. Составляем итерационную таблицу 2:

i	Базис (P)	Сб (коэфф. ЦФ)	P0 (своб. Пер)	-1	-2	6	1	0	0
				P1	P2	P3	P4	P5	P6
1	Р4	1	24	2	1	-2	1	0	0
2	Р5	0	22	1	2	4	0	1	0
3	P3	6	10	6	-2	2	0	0	-1
4			84	38	-11	10	1	0	-6

Исключаем вектор P7 из базиса/

Исключаем строку m+2.

Вводим вектор P3 в базис.

Рассчитываем F0 (Cб1*P01+Cб2*P02+Cб3*P03) иj.

В четвертой строке есть отрицательные элементы, план не оптимален, продолжаем решение.

Определяем разрешающий столбец и строку.

5. Составляем итерационную таблицу 3:

i	Базис (P)	Сб (коэфф. ЦФ)	P0 (своб. Пер)	-1	-2	6	1	0	0
				P1	P2	P3	P4	P5	P6
1	Р4	1	34	8	-1	0	1	0	-1
2	Р5	0	2	-11	6	0	0	1	2
3	P3	6	5	3	-1	1	0	0	-0,5
4			64	26	-7	6	1	0	-4

Из первой строки вычитаем третью строку (таблица 2), умноженную на -2.

Из второй строки вычитаем третью строку (таблица 2), умноженную на 4.

Третью строку делим на разрешающий элемент таблицы 2 (2).

Рассчитываем F0 иj.

В четвертой строке есть отрицательные элементы, план не оптимален, продолжаем решение.

Определяем разрешающий столбец и строку.

6. Составляем итерационную таблицу 4:

i	Базис (P)	Сб (коэфф. ЦФ)	P0 (своб. Пер)	-1	-2	6	1	0	0
				P1	P2	P3	P4	P5	P6
1	Р4	1	34,3333	6,16667	0	0	1	0,16667	-0,67
2	P2	-2	0,33333	-1,8333	1	0	0	0,16667	0,333
3	P3	6	5,33333	1,16667	0	1	0	0,16667	-0,17
4			66,3333	13,1667	0	6	1	1,16667	-1,67

Вводим P2 в базис.

Из первой строки вычитаем вторую, умноженную на -2.

Вторую строку делим на разрешающий элемент (6).

Из третьей строки вычитаем вторую, умноженную на -1.

Рассчитываем F0 иj.

В четвертой строке есть отрицательные элементы, план не оптимален, продолжаем решение.

Определяем разрешающий столбец и строку.

7. Составляем итерационную таблицу 5:

i	Базис (P)	Сб (коэфф. ЦФ)	P0 (своб. Пер)	-1	-2	6	1	0	0
				P1	P2	P3	P4	P5	P6
1	Р4	1	35	2,5	2	0	1	0,5	0
2	P6	0	1	-5,5	3	0	0	0,5	1
3	P3	6	5,5	0,25	0,5	1	0	0,25	0
4			68	4	5	6	1	2	0

Вводим P6 в базис.

Из первой строки вычитаем вторую, умноженную на -0,67.

Вторую строку делим на разрешающий элемент 0,333.

Из третьей строки вычитаем вторую, умноженную на -0,17.

Рассчитываем F0 иj.

В четвертой строке нет отрицательных элементов, план оптимален.

Значение функции 68, x3=5.5, x4=35.

8. Проверим решение с использованием Excel: поиск решений.

Делаем постановку:

Выполняем функцию поиска решения:

Убеждаемся, что решение x1=0,x2=0, x3=5.5, x4=35.