Метод средней точки
Определяем производную для исходной функции:
f’(x)=2x-5+ex
Примем точность для поиска минимума функции равным 0,001
Создаем в MS Excel таблицу итераций для решения:
|
Номер итерации |
a |
b |
x |
f'(x) |
Знак |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В колонку x записываем значение средней точки (a+b)/2.
В колонку f’(x) рассчитанное значение производной в средней точке функции.
|
Номер итерации |
a |
b |
x |
f'(x) |
Знак |
|
1 |
-2 |
3 |
0,5 |
-2,35128 |
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В зависимости от знака полученной производной определяем новые границы для следующей итерации: если f’(x)<0, то a=x, если f’(x)>0, то b=x
Выполняем решение до достижения необходимой точности:
|
Номер итерации |
a |
b |
x |
f'(x) |
Знак |
|
1 |
-2 |
3 |
0,5 |
-2,35128 |
-1 |
|
2 |
0,5 |
3 |
1,75 |
4,254603 |
1 |
|
3 |
0,5 |
1,75 |
1,125 |
0,330217 |
1 |
|
4 |
0,5 |
1,125 |
0,8125 |
-1,12147 |
-1 |
|
5 |
0,8125 |
1,125 |
0,96875 |
-0,42785 |
-1 |
|
6 |
0,96875 |
1,125 |
1,046875 |
-0,05752 |
-1 |
|
7 |
1,046875 |
1,125 |
1,0859375 |
0,134091 |
1 |
|
8 |
1,046875 |
1,0859375 |
1,0664063 |
0,037734 |
1 |
|
9 |
1,046875 |
1,06640625 |
1,0566406 |
-0,01003 |
-1 |
|
10 |
1,056640625 |
1,06640625 |
1,0615234 |
0,013818 |
1 |
|
11 |
1,056640625 |
1,061523438 |
1,059082 |
0,001887 |
1 |
|
12 |
1,056640625 |
1,059082031 |
1,0578613 |
-0,00407 |
-1 |
|
13 |
1,057861328 |
1,059082031 |
1,0584717 |
-0,00109 |
-1 |
|
14 |
1,05847168 |
1,059082031 |
1,0587769 |
0,000396 |
Точность достигнута |