геометрия раб тетрадь
.pdf
Министерство образования и науки РФ
Тольяттинский государственный университет Кафедра начертательной геометрии и черчения
Рабочая тетрадь
по начертательной геометрии
Студент_________________________
Группа_____________
Преподаватель___________________
Тольятти 2005г
ÓÄÊ 514.18(075.8)
Рабочая тетрадь по начертательной геометрии и инженерной графике
Разработаны задачи для аудиторных практических занятий и самостоятельного решения. Задачи сгруппированы по основным разделам курса. В каждом разделе предложены контрольные вопросы для подготовки к практическим занятиям.
Составители: |
Варенцова Т.А. |
|
Уполовникова Г.Н. |
|
Яковлева Т.М. |
Научный редактор: |
Виткалов В.Г. |
Утверждено на заседании учебно-методического совета АМИ
Тольяттинский государственный университет 2005г
Занятия по начертательной геометрии включают в себя:
-проработку лекционного материала;
-ответы на контрольные вопросы, предлагаемые перед решением задач по каждой теме;
-ответы на вопросы контрольных тестов;
-решение задач на аудиторных занятиях;
-решение домашних задач;
-выполнение контрольных работ;
-выполнение индивидуальных домашних заданий (эпюров).
Требования к студенту при проведении практических занятий
Построения в тетради необходимо выполнять четко, с помощью чертежных инструментов, выдерживая толщину контурных линий и толщину линий связи (как на графических условиях задач).
К каждому занятию необходимо иметь:
рабочую тетрадь; циркуль, линейку, два треугольника с углами 30°×60° è 45°×45°; карандаш, ластик; бланк для ответа на тест:
|
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Оценка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Фамилия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10õ7=70 |
22 |
||||||
|
|
160 |
|
|
|
|
|
|
|
Обозначение геометрических фигур и отношений между ними
1 Точкапрописными буквами латинского алфавита: А,В,С,... .
2.Линия - строчными буквами латинского алфавита: а, в, с... .
3.Поверхности - прописными буквами греческого алфавита: S-сигма, G-гамма, D-дельта, L-ламбда, F-ôè, Y-ïñè, Q-òåòà.
4.Параллельность - ||, перпендикулярность - .
5.Проецирующие геометрические фигуры -|| .
6.Совпадение или тождество - =
7.Принадлежность - или .
8.Включает, проходит через - .
9.Пересечение - ∩
10. Скрещивающиеся прямые - 11. Логическое следствие - .
3
ÒÅÌÀ 1
Свойства параллельного и ортогонального проецирования. Комплексный чертеж точки
1.В чем состоит сущность метода параллельного проецирования?
2.Какие проекции называются ортогональными?
3.Запишите название элементов аппарата проецирования.
s |
|
2 |
à |
Ï1 -___________________________ |
À |
|
|||
Ñ |
|
|
s-____________________________ |
|
lA |
|
l2 |
||
C |
À,Ñ, 1, 2-______________________ |
|||
1 |
l1 |
l |
|
À1 ,Ñ1 , 11 ,21 -___________________ |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
à - __________________________ |
À1 |
11 |
|
|
à1 -___________________________ |
Ñ1 |
2 |
Ï |
||
Â=Â1 |
|
|
1 |
1 |
|
|
à1 |
|
|
|
|
|
|
Свойства параллельных проекций
Первое (точка) -_____________________________________________
_____________________________________________________________
Второе (прямая) -____________________________________________
_____________________________________________________________
Третье (принадлежность точки прямой)-_______________________
_____________________________________________________________
Четвертое (простое отношение трех точек)- _________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
s |
 |
Ñ |
|
Дать краткое доказательство |
|
Ï1 |
_______________________________ |
||
|
À |
|
||
|
|
|
_______________________________ |
|
|
|
|
|
|
|
À1 |
Â1 |
|
_______________________________ |
|
Ñ1 |
_______________________________ |
||
|
|
|
4
Пятое (параллельность прямых)- |
Шестое (параллельный перенос |
|
||||||||
_____________________________ |
|
плоскости проекций)- _________ |
|
|||||||
_____________________________ |
|
______________________________ |
|
|||||||
s |
à |
â |
|
|
Достроить |
À1 |
 1 |
Ñ1 |
|
|
Ï1 |
|
|
|
 |
s |
|
||||
|
|
|
|
À |
Ñ |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Ï1 |
|
|
|
à |
â1 |
|
|
|
|
Ñ |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
Â1 |
|
Дать краткое доказательство |
|
À1 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
_____________________________ |
|
|
|
|
|
Ï1 |
|
|||
_____________________________ |
|
|
|
|
|
|
||||
_____________________________ |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Свойства ортогональных проекций |
|
||||||||
Первое (соотношение длины |
|
Второе. Достроить ортогональную |
||||||||
отрезка прямой с его проекцией) |
|
проекцию прямого угла АВС при |
|
|||||||
À |
|
|
s |
|
условии, что ВС || П1 . Доказать, что |
|||||
|
a |
 |
|
À1 Â1 |
ÖÂ1 Ñ1 |
 |
Ñ |
s |
||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
|
Ï1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
Ï1 |
||
À1 |
|
|
|
|
À |
|
|
|||
|
Â1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Провести анализ |
|
|
|
À1 |
Â1 |
|
|
|||
a = 0____________________ |
|
____________________________ |
||||||||
a =90Å__________________ |
|
|||||||||
|
____________________________ |
|||||||||
0ÌaÍ90Å________________ |
|
|||||||||
|
____________________________ |
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||
Третье (проецирование окружности - k). Чему равна |
большая ось |
|
||||||||
Ï2 |
|
|
эллипса? |
Дать анализ частных случаев. |
||||||
|
D |
 |
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
k |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
åñëè a = Î, òî k1 -________________ |
|||||||
À |
|
Î |
s |
|||||||
|
C |
|
åñëè a = 90Å, òî k1 -______________ |
|||||||
|
Ñ1 |
|
|
|
åñëè 0ÌaÌ90Å, òî k1 -_____________ |
|||||
a |
î |
Â1 |
Ï1 |
|
|
|
|
À1 Â1 = |
|
|
|
|
1 |
k1 |
|
|
|
|
|
|
|
À |
|
D1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Комплексный чертеж точки |
|
|
|||
Отметить ширину - Аx, глубинуАy, высоту- Аz. Построить |
||||||
комплексный чертеж точки. Записать координаты точки. |
|
|||||
Ï2 |
z |
|
|
|
|
|
|
|
Ï3 |
|
|
|
|
|
25 |
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
À2 |
|
|
|
|
|
|
30 |
À |
À3 |
x |
|
|
y |
x |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
Î |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
Ï1 |
|
|
|
|
À1 |
|
|
À( |
) |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
y |
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Построить комплексные |
|
2.На заданных линиях связи построить |
||||
1. |
|
|
||||
чертежи |
точек: А (15,30,0), |
проекции точек В и С: |
|
|
||
 (30,25,15), Ñ (30,10,15), |
|
точка В расположена выше точки А на |
||||
D (15, 30,20) |
|
10мм и ближе к наблюдателю на 15мм; |
||||
|
z |
|
точка С расположена ниже точки А на |
|||
|
|
10мм и ближе к плоскости П2 |
íà 5ìì. |
|||
|
|
|
||||
x |
|
y |
À2 |
|
|
|
|
Î |
|
|
|
|
|
|
|
|
À1 |
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
ÒÅÌÀ 2
Комплексный чертеж прямых и кривых линий
1.Какая прямая называется прямой общего положения?
2.Какие прямые называются прямыми уровня?
3.Какие прямые называются проецирующими прямыми?
4.Какое взаимное положение могут занимать прямые относительно друг друга? Какие точки называются конкурирующими?
5.Какая кривая называется плоской? Приведите примеры.
6.Какая кривая называется закономерной? Приведите примеры.
7.Какие диаметры окружности называются сопряженными?
8.Дайте определение касательной к кривой в данной точке.
9.Как определить длину отрезка прямой методом прямоугольного треугольника?
3.Построить комплексные чертежи прямых а, в, с, d, l, записать их названия.
Ï2
à2
à
à1
Ï1
à2
à1
а-прямая общего положения
|
â |
ñ2 |
d |
l2 |
b |
2 |
2 |
|
|
â |
ñ |
|
l |
|
|
|
|
||
b1 |
|
a2 |
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
â |
a |
|
l1 |
|
1 |
ñ1 |
|
d1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
â- |
ñ- |
d- |
l- |
7
4. Построить проекции отрезка ÀÂ горизонтали h(h1 h2 ) || Ï1 åñëè
×b=30Å, |ÀÂ| =40ìì, точка Â удалена от Ï2 дальше, чем точка À.
À2
À1
6. Построить проекции отрезка |ÌN| =30ìì горизонтально проецирующей прямой при условии, что точка Â делит отрезок пополам
B2
B1
5. Построить проекции отрезка CD фронтали f(f1 f2 ) || Ï2 , åñëè
×a=45Å, |CD| =35ìì, точка D
расположена выше , чем точка Ñ
Ñ2
Ñ1
7. Построить проекции отрезка |ÅF| =15ìì фронтально проецирующей прямой так,чтобы точка Å была видимой на фронтальной
проекции
F2
F1
8. |
|
|
|
|
Определить истинную длину отрезка ÀÂ и углы его наклона к |
|
|||
плоскостям проекций Ï1 è Ï2 |
|
|
||
|
|
 |
À2 |
|
|
|
DZ |
|
|
|
|
|
|
|
|
a // |
 |
|
Â2 |
À |
|
|
||
|
Â1 |
Ï1 |
Â1 |
|
|
a // |
|||
a |
DZ |
|
|
|
À1 |
|
S |
|
|
|
|
À1 |
|
|
|
|
|
|
|
8
9. Построить фронтальную проекцию отрезка CD, åñëè
|CD| =50ìì, точка D расположена выше точки Ñ .
Ñ2
Ñ1
D1
10. Построить горизонтальную проекцию отрезка ÀÂ, åñëè ×b=20Å (угол наклона к Ï2 ),  дальше от Ï2 , ÷åì À.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ê |
|
À |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ñ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
÷ |
|
|
||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
å |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ô |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
à |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ð |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ü |
ã |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
 |
|
|
|
|
|
|
î |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ð |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
|
|
ñ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
À |
|
|
° |
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
β |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20Å |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
11. Через точку À провести прямые: |
|
|
||
11.1 ò || ï |
11.2 ò ∩ ï |
11.3 ò ° ï, Å ò, Ñ ï, |
||
|
|
точка Е расположена |
||
|
|
перед С на 10мм. |
||
ï2 |
|
Ñ2 =Å2 |
ò2 |
|
À2 |
À2 |
|||
À2 |
||||
ï2 |
ï2 |
|||
|
|
|
||
À1
Ñ1 |
ï |
ï1 |
1 |
|
ï1
À1
À1
9
12.Определить взаимное положение отрезков |
прямых АВ и CD. |
|||||
À2 |
|
Ñ2 |
|
|
|
|
|
|
D2 |
Ñ3 |
|
|
|
Â2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Â1 |
|
C1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
À1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
D1 |
|
|
|
|
13. Построить |
|
12 |
|
Â2 |
|
ò2 |
горизонтальную |
|
|
|
|
|
|
проекцию плоской |
À2 |
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
|
||
кривой ò. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
 |
|
|
Ñ2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
À1 |
|
|
|
|
Ñ1 |
|
|
|
|
|
|
|
14. Построить эллипс |
ïî äâóì |
ι2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
осям (использовать не менее |
|
|
|
|
||
12 точек) |
|
|
|
|
|
|
|
Ñ |
|
|
|
|
|
À |
|
 |
|
Î2 |
|
|
|
|
15. Построитальнуюьфронт |
проекцию винтовойлинииò. |
Î1 |
|
ι1 |
|
|
|
h |
|||
D |
11 |
|
||||
|
|
|
ò |
|||
|
|
|
|
|
21 |
1 |
|
|
10 |
|
|
31 |
|
|
|
|
|
|
|
|