геометрия метод указания

Решение задачи 67.

Построить проекции линии пересечения цилиндра с поверхностью полукольца: Г ∩ Ô = â.

Пересекаются две поверхности вращения результат пересечения - пространственная кривая;

12

22

Алгоритм решения:

Ã∩ Ô = â, 2 ÃÏÇ.

Ã|| Ï1 , Ф - непроецирующая 2 алгоритм.

На проекции кривой в1 возьм¸м несколько точек, как показано на рис. 67.1. Видимость проекций этих точек на П2 определяется плоскостью фронтального меридиана цилиндра.

1.Точки 1(11 ) è 2(21 ) принадлежат ближней параллели полукольца радиусом R′ 12 è 22 находим без дополнительных построений по принадлежности этой параллели. 12 è 22 - видимые..

2.Точки 51 è 61 (видимые на П1 ) принадлежат окружности R-экватору, на П2 ò.52 è 62 не видны; точки 51 ′è 61 ′(невидимы на П1 ) лежат на окружности горла r, на П2 ò.52 ′è 62 ′- невидимые.

Обратите внимание! Мы построили проекции точек, лежащих на главных параллелях полукольца.

без вспомогательных построений, пользуясь только линиями связи.

Ð-52

Решение задачи 71.

Построить проекции точек пересечения прямой с поверхностью: d ∩ Ω = À,Â.

22

d2 =Σ2 =â2

1. Для решения задачи необходимо взять вспомогательную плоскость - посредник Σ.

Σ _ Ï2 }

Σ d Σ2 = d2

2. Теперь в пересечении участвуют плоскость Σ и поверхность Ω, причем плоскость - фронтально проецирующая.

Σ ∩ Ω = в ( плоская кривая второго порядка - эллипс.) 2 ГПЗ, 2 алгоритм.

Сначала построим точки на очерковых образующих цилиндра - 1(12 ) è 2(22 ).

Находим горизонтальные проекции образующих с учетом видимости и соответствующие проекции точек на них - 11 è 21 .

Обратите внимание: ò.21 должна быть невидимой, но нам она видна через верхнее отверстие, т.к. у цилиндрической поверхности нет плоскостей оснований.

Ð-55

Продолжение решения задачи 71.

б) Видимость относительно П1 определяется точками, лежащими на образующих АА′, ÂÂ′. Чтобы найти эти точки, произвед¸м следующее:

1. Определим положение этих образующих на П2 ;

2.Найд¸м точки пересечения этих образующих с Σ2 : 42 ,42 ′,52 ,52 ′.

3.Находим горизонтальные проекции этих точек: 41 è 51 ′- вершинные точки, лежащие на очерковых образующих, и 41 ′ è ( 51 ), лежащие на промежуточных образующих.

4.Таким образом, видимость относительно П1 определится участком цилиндра от образующей АА′(À2 À2 ′) äî ÂÂ′(Â2 Â2 ′) через СС′(Ñ2 Ñ2 ′).

в) Для построения кривой в1 - эллипса найденных точек недостаточно, поэтому на П2 возьмем произвольно еще 3 пары точек: 3(32 , 32 ′), 6(62 , 62 ′) è 7(72 , 72 ′).

Построение проекций этих точек см. рис. 71.3.

Ð-56

Решение задачи 73.

Построить проекции линии пересечения: АВС ∩ DEF = MN (прямая)

2 ГПЗ, 3 алгоритм.

MN - прямая, для построения которой необходимо иметь две точки, поэтому возьм¸м две плос- кости-посредника: Г2 è Ã2 ′, которые выгодно провести через две стороны любого из треугольников. Провед¸м Г(Г2 ) через сторону DF(D2 F2 ).

Ð-58

N2 E2 F2

Ð-59

Å1

Ðèñ.73.3

Линия пересечения фигур MN - построена.

Следующий этап решения - видимость пересекающихся плоскостей.

Возьм¸м фронтально конкурирующие точки 1 и 5 и определим видимость D2 M2

Íà Ï1 ò.51 расположена ближе точки 11 , следовательно, D2 M2 - видимая, а также видна E2 N2

Для определения видимости на П1 отрезков Е1 N1 и скрещивающегося с ним А1 Ñ1

Ð-60