4. Расчет на прочность

1. Выбор и образование расчетной схемы

Вертикальные нагрузки симметричны относительно продольных и поперечных плоскостей симметрии кузова. Поэтому в качестве расчетной схемы кузова принимаем одну четвертую его часть. Расчетная схема приведена на рисунке 4.

Рисунок 4 – Расчетная схема крытого вагона

2. Допущения, принятые в расчете

При расчете приняты следующие допущения:

• не учитываем сопротивления деформации кручения в стержнях открытого профиля ввиду их небольшой величины. Считаем, что угловые связи между закручиваемыми и изгибаемыми стержнями по оси закручивания отсутствуют;

• не учитывая силы взаимодействия поперечных балок с продольными элементами по оси Х ввиду небольших перемещений узлов по оси Х и недостаточной погонной жесткости поперечных балок относительно вертикальной оси. Считаем линейные связи по оси Х между поперечными балками и продольными элементами (хребтовой балкой и нижней обвязкой) рамы отсутствующими;

• не учитываем сопротивление изгибу нижней обвязки боковой стены в горизонтальной плоскости, т.к. в случае поворота угла вокруг оси Zизгибающие моменты в нижней обвязке намного меньше изгибающих моментов в поперечных балках. Считаем, что поперечные балки имеют связи по осиZс нижней обвязкой;

• считаем соединение стержней в узлах фермы шарнирными, поскольку сопротивление изгибу элементов боковой стены незначительно по сравнению с сопротивлением растяжению. За расчетную нагрузку при этом принимают сосредоточенную в узлах фермы нагрузку от примыкающих к узлу панелей.

3. Определение напряженно-деформированного состояния узла от заданной нагрузки

Производим расчет кузова вагона:

1. Определяем степень статической неопределимости системы n=3;

2. Образуем эквивалентную систему;

Рисунок 4.1 – Эквивалентная система

3. Составляем каноническое уравнение метода сил:

4. Строим эпюры MиNот заданной нагрузки и единичных сил

Для того чтобы построить эпюру от заданной нагрузки необходимо рассчитать силы приложенные в узлах фермы боковой стены по формуле:

где l_ik,l_ij– расстояние между стойками боковой стены;

i,k,j– номера стоек.

;

;

;

.

Реакции в стержнях боковой стены рассчитываются методом вырезания узлов. Рассмотрим этот метод на примере узлов 5 и 9 (рисунок 4.2), для построения эпюры от X₁.

a=31˚10'

N_5,9

a

N_5,10

N_9,10

9

N_5,6

X₁=1

5

N_9,5

Рисунок 4.2 – Схемы узлов

Рассмотрим узел 9:

Рассмотрим узел 5:

Аналогично производим расчет реакций в других стержнях и результаты заносим в таблицу.

Таблица 2 – Реакции в стержнях от заданной нагрузки и единичных сил

	N9,5	N9,10	N5,10	N5,6	N6,10	N6,7	N7,8	N8,8'	N10,7	N10,11	N11,12	N12,12'	N11,8	N12,8	N11,7
X1	0	0	-1,17	0,6	1	0,6	0,6	0,6	0	-0,6	-0,6	-0,6	0	0	0
X2	0	0	0	0	1	0	-0,6	-0,6	-1,17	0,6	0,6	0,6	0	0	0
X3	0	0	0	0	1	0	-0,6	-1,2	-1,17	0,6	1,2	1,2	-1,17	0	1
P	0	0	6,99	-3,6	-11,85	-3,6	-7,2	-14,9	6,99	-10,1	-17,8	-17,8	15,04	0	12,20

1,641

1,935

1,641

1,641

1,641

1,894

1,641

1,641

3,941

1,641

27,2

42,93

154,4

Рисунок 4.3 – Эпюры от единичных сил и приложенной нагрузки

5. Вычисляем коэффициенты при неизвестных и свободные члены по формуле Мора:

6. Решаем систему канонических уравнений

X₁ = -38;

X₂ = -0,5;

X₃ = -56,6.

7. Строим окончательную эпюру для заданной системы

Построим общую эпюру, используя уравнения

М=М₁Х₁+ М₂Х₂ +М₃Х₃+М_р;

N=N₁X₁+N₂X₂+N₃X₃+N_p.

Таблица 3 – Продольные реакции в стержнях

N9,5	N9,10	N5,10	N5,6	N6,10	N6,7	N7,8	N8,8'	N10,7	N10,11	N11,12	N12,12'	N11,8	N12,8	N11,7
0,0	0,0	51,5	-26,4	-107,0	-26,4	4,3	30,5	73,8	-21,6	-63,2	-63,2	81,3	0,0	-44,4