3. Выбор метода определения напряженно-деформированного состояния объекта исследования

1. Методы расчета на прочность

Существует несколько методов расчета статически неопределимых систем. Наиболее распространены:

1. Метод сил;

2. Метод перемещений;

3. Метод конечных элементов (МКЭ).

Последовательность расчета статически неопределимых систем методом сил:

1. Устанавливаем степень статической неопределимости системы n;

2. Из заданной неопределимой системы образуем основную, а потом и эквивалентную систему;

3. Строим в основной системе метода сил эпюры внутренних усилий x_iи от заданной нагрузки грузовые эпюры;

4. Вычисляем коэффициенты при неизвестных и свободные члены системы канонических уравнений метода сил;

5. Решаем систему канонических уравнений;

6. Определяем внутренние усилия в заданном сооружении;

7. Строим эпюры M,Q,N.

Алгоритм расчета методом перемещений:

1. Находим степень статической неопределимости заданной системы;

2. Выбираем основную систему, все линейные перемещения;

3. Записываем канонические уравнения метода перемещения;

4. Строим единичные и грузовые эпюры изгибающих моментов для основной системы;

5. Определяем коэффициенты и свободные члены системы канонических уравнений;

6. Проверяем правильность вычисления коэффициентов и свободных членов системы канонических уравнений;

7. Вычисляем значение неизвестных метода перемещений;

8. Строим эпюры N,Q,Mдля заданной системы;

9. Проверяем правильность построения окончательных эпюр.

Основная идея МКЭ состоит в том, что рассматриваемая конструкция разделяется на ряд простейших по форме частей элементов. Размеры элементов обычно малы по сравнению с размерами всей конструкции, но они имеют конечные размеры. Так как конструкция делится на бесконечно малые элементы, то поведение конструкции описывается дифференциальными уравнениями, а в МКЭ – алгебраическими уравнениями.

В МКЭ вся среда представляется в виде совокупности отдельных конечных элементов, взаимодействующих между собой в конечном числе узловых точек.

Если элементы реальной конструкции имеют вдоль своей границы непрерывные связи со смежными элементами, то при построении дискретной модели мы вынуждены делать априорные предположенияо характере силового или кинематического взаимодействия между смежными элементами. В этом случае дискретная модель будет лишь приближенно отражать модель исходной конструкции.

Важно выбрать характер взаимодействия между элементами таковым, чтобы уменьшение размеров конечного элемента привело к получению решения, стремящемуся к точному.

2. Обоснование выбора метода

Расчет кузова крытого вагона с деревянной обшивкой на распорные нагрузки будем проводить в два этапа. На первом этапе считаем соединение стержней в узлах фермы шарнирными, поскольку сопротивление изгибу элементов боковой стены незначительно по сравнению с сопротивлением растяжению. За расчетную нагрузку при этом принимаем сосредоточенную в узлах фермы нагрузку от примыкающих к узлу панелей.

Расчет выполним методом сил. Выберем основную систему, построим эпюры от единичных сил и от внешней нагрузки, учитывая растяжение стержней фермы. На основании результатов построим окончательную эпюру усилий.

На втором этапе расчета определим изгибающие моменты в стержнях боковой стены, так как в реальных конструкциях стержни в узлах соединены жестко и испытывают дополнительно деформации изгиба, обусловленные действием распределенной нагрузки по нижней обвязке, смещением узлов, фермы, как следствие общей деформации кузова от вертикальной нагрузки, и в некоторых случаях узловыми моментами от продольных сил в стержнях при их нецентричных соединениях в узлах. Боковая стена рассматривается как несвободная рама с жестким соединением стержней в узлах. При расчете используется метод перемещений.