Основы медвизуализации_chast_1

Добавил:

Watakushi Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный медико-стоматологический университет им. А.И. Евдокимова

Предмет:

Медицинская физика

Файл:

Используя условия задачи: =

.pdf

Скачиваний:

416

Добавлен:

26.04.2016

Размер:

1.53 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 98 9 > Следующая >>>

Найти:

Отобразить амплитуду как функцию частоты.

( ) = ∙ ( + )

процесса. Поэтому возможной оценкой предела разрешения в данном

случае: Z ≈ =

. Подставим в формулы исходные данные и получим:

, ∙ −м , мм.

Z ≈ , мм.

, ∙

Ответ: , мм; Z ≈ , мм.

45. Решение.

Дано:

Соотношение, связывающее частоту f (период T)

С = 1540 м/с

колебаний, фазовую

скорость распространения

f = 10,0 МГц

волны C и длину волны λ: = ∙ =

Найти:

Принято считать, что за предел разрешения, т.е. за

λ - ?

минимальное расстояние между двумя точками,

z - ?

которые при построении изображения данным волновым процессом окажутся различимыми, можно взять длину волны данного волнового

процесса. Поэтому возможной оценкой предела разрешения в данном

случае: Z ≈ =

. Подставим в формулы исходные данные и получим:

= , ∙ −м = , мм.

Z ≈ = , мм.

, ∙

Ответ: = , мм; Z ≈ , мм.

46. Решение.

Дано: Частотный спектр интересен для негармонического колебания. Возможны случаи сплошных спектров и дискретных спектров.

Поскольку в условиях указано гармоническое

колебание вида ( ) = ∙ ( + ), то спектр дискретный и

состоит из одного отрезка вертикальной прямой (длина его в выбранном масштабе соответствует ) опирающейся на частоту 12рад/с.

= или = , Гц.

Ответ:

47. Решение.

	Дано:	Интенсивность – это средняя по времени энергия,
	P = 23 мВт	которую переносит волна через единичную
	S = 8 см2	площадку,	ориентированную перпендикулярно
	c = 1500 м/с	направлению распространения волны.
	ν = 15 МГц	Считая	источник	ультразвука	точечным,
	ρ = 1100 кг/м3	изобразим схематически конус излучения:
	Найти:
	I -?

I – интенсивность,

S – площадь поперечного сечения конуса излучения,

S -единичная площадка,

s – источник излучения.

Пренебрегая поглощением, запишем формулу для интенсивности ультразвуковой волны: = , где P- мощность излучателя.

Обратим внимание на единицы измерения физических величин.

Переведём их в единицы «СИ»: P = 23·10-3 Вт.					S = 8 · 10-4 м2.
Подставим числовые	значения в			расчётную формулу. Получим
			∙− Вт		Вт
окончательный ответ:	=	=		= ,		.
			∙−м		м

Ответ: = , мВт.

			73
48. Решение.

	Дано:	Интенсивность – это средняя по времени энергия,
	P = 23 мВт	которую переносит волна через единичную
	S = 8 см2	площадку,	ориентированную перпендикулярно
	c = 1500 м/с	направлению распространения волны.
	ν = 15 МГц	Считая	источник	ультразвука	точечным,
	ρ = 1100 кг/м3	изобразим схематически конус излучения:
	Найти:
	I -?
		I – интенсивность,
		S – площадь поперечного сечения конуса
		излучения,

S -единичная площадка,

s – источник излучения.

Далее, воспользуемся модулем вектора Умова:


= ∙ =	∙ ∙	∙ =	=	∙	∙ ∙ ∙	∙ .
= ∙ =		∙ =	=			∙ .

В формуле для модуля вектора Умова (формуле интенсивности волны):— объёмная плотность энергии, — скорость распространения звуковой волны, - круговая частота колебаний в звуковой волне, — плотность среды, в которой распространяется волна, — частота колебаний, — амплитуда смещения в звуковой волне. Получим

расчётную формулу из соотношения: =	=	∙ ∙ ∙ ∙	∙ .

= ∙∙ ∙ √ ∙∙. Подставим числовые значения в расчётную формулу.

Получим окончательный ответ:

∙ √

∙ ∙−Вт

, пм.

∙ ∙

кг

−

∙ ∙

∙

Ответ: , пм.

49. Решение Дано:

V = 258 мм/с= 21 МГц u = 1500 м/с

Найти:

(" − )−?

Частота «воспринимаемая» удаляющимся эритроцитом f':.

′ =	′	=	−	=	−	=	−	∙ .

Частота, приходящая на зонд от удаляющегося эритроцита:

" =

′ =

∙

−

∙ .

+∙

′

Выведем расчётную формулу, получим числовой ответ.

" − =

∙

−

∙ − =

(

∙

−

− ) ∙ =

= (

− − −

) ∙ =

−

" − =

−

= − (

, ∙ −

)

∙ МГц − , кГц.

+ ,

Ответ: " −

−

− , кГц.

50. Решение.

Дано:

V = 208 мм/с= 13 МГц u = 1500 м/с

Найти:

(" − )−?

Вспомним соотношение, связывающее длину волны, скорость распространения волны и

		u T		u	.
				f
частоту колебаний в волне:					Для

определения	относительной скорости				волны
используем	правило	сложения	скоростей

классической механики: uотн u v

Определим частоту ультразвука, которую «воспринимает» эритроцит:

f1 v u v u f00 u

Определим частоту, отражённую движущимся эритроцитом:

u v

v T

u v

Выведем расчётную формулу, получим числовой ответ.

−

Ответ:

+ ∙ ∙ −

=( − − ) ∙ = − = − ∙ − ∙ ∙ Гц

, кГц.

− , кГц.

51. Решение.

( )— ?

Дано:

TI = 2

Дано:

кр = °

крови = с

Найти:

ткани -?

Угол α не может быть сделан меньше некоторого критического угла αкр из-за различия значений скорости распространения ультразвука в крови и в тканях стенки сосуда

1	sin 900		кр			1

C						С
C						С
ткани						крови
Скрови		Cткани			, Скрови		Cткани
Скрови		sin 900		кр	, Скрови		Cткани
		sin 900		кр

Сткани = Скрови ∙ ( ° − кр).

Сткани = Скрови ∙ ( ° − кр) =			м	∙ ( °)	м	.
Сткани = Скрови ∙ ( ° − кр) =			с	∙ ( °)		.
			с		с
Ответ: Сткани	м	.
Ответ: Сткани		.
	с

52. Решение.

В национальном стандарте США в качестве одного из требований по безопасности при УЗИ вводится

	( )
Найти: тепловой индекс: =			,	где ( ) — акустическая
Найти: тепловой индекс: =	°	( )	,	где ( ) — акустическая

мощность на глубине R, которую создаёт датчик,

( ) — акустическая мощность на глубине R, которая вызывает локальное повышение температуры в тканях на .

Ответ: Зонд прибора создаёт акустическую мощность на глубине R в два раза превышающую акустическую мощность, которая на той же глубине R вызывает повышение температуры в тканях на .

53. Решение.

Дано: Интервал времени между началом зондирования

= мкс= м/с

Найти:

— ?

и моментом прихода эхо-сигнала затрачен ультразвуком на прохождение до отражателя и обратно, поэтому: = ∙ . – глубина

расположения отражателя.

=	∙	=	мкс ∙ м/с	мм.

Ответ: мм.

54.Решение.

Частота допплеровского сдвига fd

( = ∙ ∙ ∙ ):

1)пропорциональна частоте ( ) излучения;

2)пропорциональна скорости ( ) движения отражателя (рассеивателя);

3)обратно пропорциональна скорости ( ) ультразвука в биологической

ткани;

4)зависит от углов , образуемых вектором скорости с направлениями

излучения и приёма (в частности, при θ = 90о fd = 0).

55. Решение.
Дано:
	∙	∙
=			∙
=			∙

Найти:

— ?— ?

Увеличение затухания и возрастание мощности рассеянного сигнала с ростом частоты и ширины пучка делает оптимальным выбор диапазона f0 от

2 МГц до 20 МГц.

	∙ ∙		∙	м
=		с		с	∙ Гц
=		м			∙ Гц
		м
		с

∙ ∙

∙

∙ Гц

∙

Оказалось,

что частоты допплеровского сдвига

∙

находятся практически в звуковом диапазоне: от Гц до Гц.

Эта особенность используется для обнаружения кровотока по слуховому ощущению исследователя.

Ответ: от Гц до Гц.

56. Решение.

ρ = 1,03∙103 кг /м3

β = 5,00 ∙ 10-10 Па-1

Найти:

с-?

Скорость распространения акустических колебаний в некоторой среде определяется формулой с = √

модуль Юнга связан со сжимаемостью соотношением = . Получаем с = √ .

с = √	= √		м
				.
		, ∙ кг∙м−∙ , ∙ − Па	с

Ответ: с мс .

57. Решение.

ρ = 1,03∙103 кг /м3

Скорость распространения акустических колебаний

β = 5,0 ∙ 10-10 Па-1

в некоторой среде определяется формулой с = √

t = 2,6 мкс

модуль

Юнга

связан

со

сжимаемостью

соотношением =

. Получаем: =

∙

∙ √

Найти:

l-?

, ∙−

∙ √

, ∙ кг∙м− · , ∙ −

, мм.

Ответ:

, мм.

58. Решение.

Дано:

Скорость

распространения

акустических

t1 = - 20

колебаний в газах определяется формулой

t2 = 0

с =

√

∙ ∙

t3 = + 20

, где μ — молярная масса газа,

Найти:

t,		-20	0	+20

T, K		?	?	?

	м	?	?	?
	с

Ответ:

t,	- 20	0	+ 20

T, K	253	273	293

С, м\с	321	333	345

59. Решение.

T — абсолютная температура газа,

Дж

R = 8,31 моль∙ — универсальная газовая

постоянная, γ — показатель адиабаты газа. Воздух в первом приближении можно считать двухатомным газом,

поэтому μ = 0,029 молькг , γ = + , где— число степеней свободы, причём для

двухатомных газов = 5, тогда γ = 1,4.

Подставим числовые данные, составим таблицу ответов.

Дано:

t1 = +27 t2 = -33

Найти:

с - ?

Скорость распространения акустических колебаний

в газах определяется формулой с = √∙ ∙, где

μ — молярная масса газа, T — абсолютная

Дж

температура газа, R = 8,31 моль∙ — универсальная

газовая постоянная, γ — показатель адиабаты газа.

Следовательно: с = √ .

с	= √		= √	+	= √		= √		, .
с				+

Ответ: с , .

60. Решение.

Дано:	Скорость распространения акустических колебаний
p = 1,01∙105 Па
	в газах определяется формулой с = √	∙ ∙	,
ρ = 1,29 кг/м3

Найти:

с - ?

постоянная, Клапейрона

где μ — молярная масса газа, T — абсолютная

Дж

температура газа, R = 8,31 моль∙ — универсальная

газовая γ — показатель адиабаты газа. Из уравнения Менделеева-

∙ =	∙ ∙	давление =		∙ ∙ =	∙∙	или
			∙

∙ ∙ =

∙∙

или

∙

с = √ ∙

. По условию газ

∙

двухатомный, следовательно показатель адиабаты γ = 1,4.

с = √ ∙

= √ , ∙

, ∙ Па

м/с .

, кг/м

Ответ: с м/с .

61. Решение.

Дано:

Скорость распространения акустических колебаний

E = 6,9∙1010 Па

в газах определяется формулой

= √

∙ ∙

ρ = , ∙ кг/м3

t = 20

где μ — молярная масса газа, T — абсолютная

Дж

Найти:

температура газа, R = 8,31 моль∙

— универсальная

- ?

газовая постоянная, γ — показатель адиабаты газа.

Скорость

распространения акустических

колебаний

в твёрдых и

жидких

телах определяется

формулой

с = √

По

определению

√

∙∙

= √

∙ ∙ ∙

= √

∙ ∙(+)∙

показателя преломления =

√

∙

Воздух в первом приближении будем считать двухатомным газом, следовательно показатель адиабаты γ = 1,4.

Молекулярная масса: μ = 0,029 молькг .

= √ ∙ ∙ ( + ) ∙ =

∙

	, ∙ ,	Дж	∙ ( + ) ∙ , ∙ кг/м
= √	, ∙ ,	моль ∙	∙ ( + ) ∙ , ∙ кг/м
		моль ∙
		, ∙ Па ∙ ,		кг
				кг
				моль
				моль

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 98 9 > Следующая >>>