19. Описательная и аналитическая статистика. Определения

К методам описательной статистики относятся процентные показатели, мода, медиана и среднее арифметическое, меры вариации и коэффициенты корреляции. Они позволяют обобщить данные, имеющиеся по выборке. Процентные показатели используются для того, чтобы частотное распределение по той или иной переменной привести к основе 100 (аналогично, пропорции используются для приведения данных к основе 1). В таком виде данные являются более предпочтительными. Меры центральной тенденции (мода, медиана и среднее арифметическое) дают информацию о типичном или центральном значении распределения. Мода говорит о наиболее часто встречающемся значении, медиана – о серединном значении, среднее арифметическое – о наиболее ожидаемом значении.

Парные коэффициенты связи (корреляция) предназначены для анализа силы и направления связей между переменными. В этот класс входит достаточно большое количество методов, которые можно разделить на две. Первая группа предназначена для анализа переменных, имеющих малое количество категорий и представленных в виде таблиц сопряженности (например, V-Крамера).

Вторая группа методов предназначена для ситуаций, когда переменные имеют большое количество категорий, для группировки которых не существует очевидных границ, либо же когда такая группировка может привести к потере части информации (например, коэффициенты корреляции Пирсона или Спирмена).

Меры вариативности говорят о степени неоднородности распределения (например, размах, коэффициент изменчивости категорий, стандартное отклонение и др.). Самым простым является размах (R). Он равен разнице между наибольшим и наименьшим значениями распределения. Коэффициент изменчивости категорий (IQV) – единственная мера вариативности, применение которой является оправданным в случаях номинальных и порядковых шкал. В данном случае коэффициент может изменяться в диапазоне от 0 (отсутствие изменчивости) до 1 (максимальная изменчивость).

Аналитическая статистика - процедуры оценки характеристик совокупности по данным выборок.

1 Дисперсионный анализ

1.1 Однофакторный дисперсионный анализ для несвязанных выборок

1.2 Дисперсионный анализ для связанных выборок

2 Корреляционный анализ

2.1 Понятие корреляционной связи

2.2 Коэффициент корреляции Пирсона

3. Регрессионный анализ

Дисперсионный анализ применяется для исследования влияния одной или нескольких качественных переменных (факторов) на одну зависимую количественную переменную (отклик).

Анализ временных рядов применим к одиночным или связанным времен­ным рядам и позволяет выделять различные формы периодичности и взаимовлияния временных процессов, а также осуществлять прогнозирование будущего поведения временного ряда.

Регрессионные процедуры позволяют рассчитать модель, описываемую некоторым уравнением и отражающую функциональную зависимость между эксперименталь­ными количественными переменными, а также проверяют гипотезу об адекватности модели экспериментальным данным. По полученным резуль­татам можно оценить природу и степень зависимости переменных и пред­сказать новые значения зависимой переменной.

Корреляционный анализ – это группа статистических методов, направленная на выявление и математическое представление структурных зависимостей между выборками.

Кластерный анализ осуществляет разбиение объектов на заданное число удаленных друг от друга классов, а также строит дерево классификаций объектов посредством иерархического объединения их в группы (кластеры).

Основной задачей факторного анализа является нахождение в многомерном пространстве первичных переменных (значения которых регистрируются в эксперименте),

сокращенной системы вторичных переменных (факторов). Метод факторного анализа первоначально был разработан в психологии с целью выделения отдельных компонентов человеческого интеллекта из многомерных данных по измерению различных проявлений умственных способностей.

Методы контроля качества ­ предназначены для контроля выпускаемой продукции с целью выявления нарушений и узких мест в организации производства и в технологических процессах, ведущих к снижению качества продукции.