KP Надёжность ПС
.pdfФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I»
Кафедра «Электрическая тяга»
Дисциплина «Надежность подвижного состава»
А.П. Зеленченко, А.Е. Цаплин
Расчет надежности элементов тягового электропривода подвижного состава
Пособие для курсового проектирования
Санкт-Петербург
2014
Содержание
Введение Задание 1. Определение показателей надежности невосстанавливаемых элементов
Задание 2. Определение надежности полупроводниковых преобразователей Задание 3. Расчет надежности систем на резервном соединение элементов Задание 4. Выравнивание статистического распределения случайной величины Задание 5. Расчет количества запасных изделий Задание 6. Расчет количества тормозных колодок необходимого для замены с учетом абразивного изнашивания
Задание 7. Определение срока службы изоляции электрической машины Задание 8. Расчет надежности электрощеток Задание 9. Расчет надежности подшипников качения Заключение
2
Введение
Надежность электровозов и электропоездов является важнейшим качеством, определяющим эффективность перевозочного процесса.
Выполнение курсового проекта ставит своей целью помочь усвоить студентам:
-основные положения теории надежности;
-методы расчета надежности.
Для решения поставленных задач в курсовом проекте студент должен знать:
-основные понятия и определения теории надежности;
-количественные характеристики надежности;
-методы расчета систем на основном и резервном соединениях элементов;
-методы расчета систем в период постепенных отказов;
-методы определения надежности оборудования на основании данных эксплуатации;
-методику определения необходимого количества запасных изделий.
При выполнении курсового проекта студент должен восстановить в
памяти основные положения теории вероятности:
-случайное событие;
-вероятность события;
-статистическая вероятность;
-сложение и умножение вероятностей;
-случайная величина;
-несовместимые и независимые события;
-распределение случайной величины;
-среднее значение и математическое ожидание случайной величины;
-дисперсия;
-среднее квадратическое отклонение;
-функция распределения;
3
-закон Пуассона (экспоненциальный закон, как частный случай закона Пуассона);
-нормальный закон;
-закон Вейбулла.
Весь курсовой проект разбит на отдельные задания, которые сопровождаются методическими указаниями.
Выполнение каждого задания завершается контрольным вопросом,
который ставит своей целью помочь студенту лучше осмыслить выполняемую работу. Ответ на контрольный вопрос следует записать в текст пояснительной записки к курсовому проекту.
4
Задания и методические указания
Задание 1. Определение показателей надежности невосстанавливаемых
элементов
Используя данные таблицы 1.1 и 1.2, выполнить расчеты следующих показателей надежности и построить их зависимости:
вероятности безотказной работы ̅( );
вероятности отказов ̅( );
интенсивности отказов ̅( );
среднего срока службы до отказа ̅ср.
Методические указания
Вероятность безотказной работы на основании статистических данных определяется по выражению
̅ |
|
(0)− ( ) |
|
|
|
|
|
|
, |
(1.1) |
|
|
|
|
|||
( ) = |
|
|
|||
|
|
(0) |
|
|
|
|
|
|
|
||
где N(0) – количество элементов, находящихся в эксплуатации в момент времени t=0;
n(Δti) – количество отказавших элементов на интервале времени Δti..
Например:
̅ |
(0)− ( 1) |
|
|
|
( 1) = |
(0) |
, |
|
(1.2) |
|
|
|
|
|
̅ |
(0)− ( 1+ 2) |
|
||
( 2) = |
(0) |
|
|
(1.3) |
|
|
|
|
|
и т.д.
5
Вероятность отказа может быть определена либо по формуле
̅ |
|
̅ |
|
(1.4) |
( ) = 1 − ( ) |
||||
|
|
|
|
|
Интенсивность отказов определяется
̅ |
|
|
( ) |
|
|
|
|
) = |
|
|
|
|
|
( |
( )∙Δ |
, |
(1.5) |
|||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
где N(t) - число элементов, исправных к началу интервала Δti.
Например:
N(t1)=N(0) ,
тогда
̅ |
( 1) |
|
|
|
( 1) = |
|
, |
(1.6) |
|
(0)∙Δ1 |
||||
|
|
|
где n(t1) – число отказов элементов на первом интервале наблюдений; Δt1 – продолжительность первого интервала наблюдений.
При этом N(t2)=N(0) - n( t1), тогда
̅ |
( 2) |
|
|
|
( 2) = |
|
, |
(1.7) |
|
(2)∙Δ2 |
||||
|
|
|
и т.д.
Средний срок службы элемента до отказа определяется
̅ |
= ∑ |
̅∙ , |
(1.8) |
|
ср |
=1 |
|
|
|
где ti – середина i-го интервала;
6
= (Δ(0)) - статистическая вероятность события;
m – число интервалов.
Вопрос для самопроверки
Объясните характер изменения зависимостей ̅( ), ̅( ), ̅( ).
7
Таблица 1.1
Данные об отказах
ti, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n( ti) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер варианта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
час |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
|
14 |
|
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0-100 |
50 |
52 |
47 |
48 |
54 |
46 |
56 |
51 |
59 |
60 |
65 |
49 |
53 |
|
61 |
|
57 |
58 |
62 |
64 |
63 |
70 |
76 |
69 |
66 |
75 |
73 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100-200 |
40 |
42 |
37 |
38 |
44 |
46 |
46 |
41 |
49 |
50 |
55 |
39 |
43 |
|
51 |
|
57 |
58 |
52 |
54 |
53 |
60 |
57 |
59 |
56 |
65 |
63 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
200-300 |
32 |
34 |
29 |
30 |
36 |
28 |
28 |
33 |
41 |
42 |
47 |
31 |
35 |
|
33 |
|
39 |
40 |
44 |
46 |
45 |
52 |
49 |
51 |
48 |
57 |
55 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
300-400 |
25 |
27 |
22 |
23 |
29 |
21 |
31 |
26 |
34 |
35 |
50 |
24 |
28 |
|
36 |
|
32 |
33 |
37 |
39 |
38 |
45 |
42 |
44 |
41 |
50 |
48 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
400-500 |
20 |
22 |
17 |
18 |
24 |
16 |
26 |
21 |
29 |
30 |
35 |
19 |
23 |
|
31 |
|
27 |
28 |
32 |
34 |
33 |
40 |
37 |
39 |
36 |
45 |
43 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
500-600 |
17 |
19 |
14 |
15 |
21 |
13 |
23 |
18 |
26 |
27 |
32 |
16 |
20 |
|
28 |
|
24 |
25 |
29 |
31 |
30 |
37 |
34 |
36 |
33 |
42 |
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
600-700 |
16 |
18 |
13 |
14 |
20 |
12 |
22 |
17 |
25 |
26 |
31 |
15 |
19 |
|
27 |
|
23 |
24 |
28 |
30 |
29 |
36 |
33 |
35 |
32 |
41 |
39 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
700-800 |
16 |
18 |
13 |
14 |
20 |
12 |
22 |
17 |
25 |
26 |
31 |
15 |
19 |
|
27 |
|
23 |
24 |
28 |
30 |
29 |
36 |
33 |
35 |
32 |
41 |
39 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
800-900 |
15 |
17 |
12 |
13 |
19 |
11 |
21 |
16 |
24 |
25 |
30 |
14 |
18 |
|
26 |
|
22 |
23 |
27 |
29 |
28 |
35 |
32 |
34 |
31 |
40 |
38 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
900-1000 |
14 |
16 |
11 |
12 |
18 |
10 |
20 |
15 |
23 |
24 |
29 |
13 |
17 |
|
25 |
|
21 |
22 |
26 |
28 |
27 |
34 |
31 |
33 |
30 |
39 |
37 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1000-1100 |
15 |
17 |
12 |
13 |
19 |
11 |
21 |
16 |
24 |
25 |
30 |
14 |
18 |
|
26 |
|
22 |
23 |
27 |
29 |
28 |
35 |
32 |
34 |
31 |
40 |
38 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1100-1200 |
14 |
16 |
11 |
12 |
18 |
10 |
20 |
15 |
23 |
24 |
29 |
13 |
17 |
|
25 |
|
21 |
22 |
26 |
28 |
27 |
34 |
31 |
33 |
30 |
39 |
37 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1200-1300 |
14 |
16 |
11 |
12 |
18 |
10 |
20 |
15 |
23 |
24 |
29 |
13 |
17 |
|
25 |
|
21 |
22 |
26 |
28 |
27 |
34 |
31 |
33 |
30 |
39 |
37 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1300-1400 |
13 |
15 |
10 |
11 |
17 |
9 |
19 |
14 |
22 |
23 |
28 |
12 |
16 |
|
24 |
|
20 |
21 |
25 |
27 |
26 |
33 |
30 |
32 |
29 |
38 |
36 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1400-1500 |
14 |
16 |
11 |
12 |
18 |
10 |
20 |
15 |
23 |
24 |
29 |
13 |
17 |
|
25 |
|
21 |
22 |
26 |
28 |
27 |
34 |
31 |
33 |
30 |
39 |
37 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1500-1600 |
13 |
15 |
10 |
11 |
17 |
9 |
19 |
14 |
22 |
23 |
28 |
12 |
16 |
|
24 |
|
20 |
21 |
25 |
27 |
26 |
33 |
30 |
32 |
29 |
38 |
36 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
1600-1700 |
13 |
15 |
10 |
11 |
17 |
9 |
19 |
14 |
22 |
23 |
28 |
12 |
16 |
24 |
20 |
21 |
25 |
27 |
26 |
33 |
30 |
32 |
29 |
38 |
36 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1700-1800 |
13 |
15 |
10 |
11 |
17 |
9 |
19 |
14 |
22 |
23 |
28 |
12 |
16 |
24 |
20 |
21 |
25 |
27 |
26 |
33 |
30 |
32 |
29 |
38 |
36 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1800-1900 |
14 |
16 |
11 |
12 |
18 |
10 |
20 |
15 |
23 |
24 |
29 |
13 |
17 |
25 |
21 |
22 |
26 |
28 |
27 |
34 |
31 |
33 |
30 |
39 |
37 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1900-2000 |
12 |
14 |
9 |
10 |
16 |
8 |
18 |
13 |
21 |
22 |
27 |
11 |
15 |
13 |
19 |
20 |
24 |
26 |
25 |
32 |
29 |
31 |
28 |
37 |
35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2000-2100 |
12 |
14 |
9 |
10 |
16 |
8 |
18 |
13 |
21 |
22 |
27 |
11 |
15 |
13 |
19 |
20 |
24 |
26 |
25 |
32 |
29 |
31 |
28 |
37 |
35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2100-2200 |
13 |
15 |
10 |
11 |
17 |
9 |
19 |
14 |
22 |
23 |
28 |
12 |
16 |
24 |
20 |
21 |
25 |
27 |
26 |
33 |
30 |
32 |
29 |
38 |
36 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2200-2300 |
12 |
14 |
9 |
10 |
16 |
8 |
18 |
13 |
21 |
22 |
27 |
11 |
15 |
13 |
19 |
20 |
24 |
26 |
25 |
32 |
29 |
31 |
28 |
37 |
35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2300-2400 |
13 |
15 |
10 |
11 |
17 |
9 |
19 |
14 |
22 |
23 |
28 |
12 |
16 |
24 |
20 |
21 |
25 |
27 |
26 |
33 |
30 |
32 |
29 |
38 |
36 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2400-2500 |
14 |
16 |
11 |
12 |
18 |
10 |
20 |
15 |
23 |
24 |
29 |
13 |
17 |
25 |
21 |
22 |
26 |
28 |
27 |
34 |
31 |
33 |
30 |
39 |
37 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2500-2600 |
16 |
18 |
13 |
14 |
20 |
12 |
22 |
17 |
25 |
26 |
31 |
15 |
19 |
27 |
23 |
24 |
28 |
30 |
29 |
36 |
33 |
35 |
32 |
41 |
39 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2600-2700 |
20 |
22 |
17 |
18 |
24 |
16 |
26 |
21 |
29 |
30 |
35 |
19 |
23 |
31 |
27 |
28 |
32 |
34 |
33 |
40 |
37 |
39 |
36 |
45 |
43 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2700-2800 |
25 |
27 |
22 |
23 |
29 |
21 |
31 |
26 |
34 |
35 |
50 |
24 |
28 |
36 |
32 |
33 |
37 |
39 |
38 |
45 |
42 |
44 |
41 |
50 |
48 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2800-2900 |
30 |
32 |
27 |
28 |
34 |
26 |
36 |
31 |
39 |
40 |
45 |
29 |
33 |
41 |
37 |
38 |
42 |
44 |
43 |
50 |
47 |
49 |
46 |
55 |
53 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2900-3000 |
40 |
42 |
37 |
38 |
44 |
46 |
46 |
41 |
49 |
50 |
55 |
39 |
43 |
51 |
57 |
58 |
52 |
54 |
53 |
60 |
57 |
59 |
56 |
65 |
63 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1.2
Данные о количестве элементов в эксплуатации в начальный момент
Номер |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
|
варианта |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N(0) |
1000 |
1060 |
910 |
940 |
1120 |
880 |
1120 |
1030 |
1270 |
1300 |
1450 |
970 |
1090 |
1330 |
1210 |
1240 |
1360 |
1420 |
1390 |
1600 |
1935 |
1995 |
1905 |
1750 |
2115 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9
Задание 2. Определение надежности полупроводниковых
преобразователей
Используя данные таблиц 2.1 и 2.2, выполнить расчеты следующих показателей надежности полупроводниковых преобразователей:
вероятности безотказной работы Рс(t);
средний срок службы до первого отказа Тср.с.
Построить график зависимости Рс(t).
Методические указания
Если отказ системы наступает при отказе одного из элементов, то считается, что такая система имеет основное соединение элементов.
Рассматриваемый ниже метод расчета надежности используется на этапе эскизного проектирования после разработки принципиальных электрических схем системы. Расчет позволяет оценить надежность системы при принятой элементной базе и наметить пути повышения надежности. Расчет основан на следующих допущениях:
все элементы данного типа равнонадежны, т.е. величины интенсивности отказов i для этих элементов одинаковы;
все элементы работают в номинальном режиме, предусмотренном техническими условиями;
интенсивность отказов элементов не зависит от времени i(t)=const;
отказы элементов системы являются событиями и независимыми;
все элементы системы работают одновременно.
Для выполнения расчета необходимо знать:
типы элементов, входящих в систему, и число элементов каждого типа;
величины интенсивности отказов элементов, входящих в данную систему.
10