КР №1 «Теория игр»

Направление ЭБТ, ЭББ.

(1-10) Возможно строительство четырех типов электростанций: (тепловых), (приплотинных), (бесшлюзовых), (шлюзовых). Эффективность каждого типа зависит от различных факторов: режима рек, стоимости топлива и его перевозки и т.п. Предположи, что выделено четыре различных состояния, каждое из которых означает определенное сочетание факторов, влияющих на эффективность энергетических объектов. Состояние природы обозначим , , , . Экономическая эффективность строительства отдельных типов электростанций изменяется в зависимости от состояния природы и задана матрицей . Дать рекомендации ЛПР согласно критериям: критерий Лапласа, максиминный критерий Вальда, критерий Гурвица (); критерий Сэвиджа)

1. A = , 2. A = , 3. A = ,

4. A = , 5. A = , 6. A = ,

7. A = , 8. A = , 9. A = ,

10. A = ,

(11-20) Составление матричной игры

Фермер может засеять свое поле четырьмя сортами пшеницы. Затраты на все семена, а также на обработку почвы одинаковы. Год может быть засушливым, нормальным и дождливым. Известны урожайности культур в зависимости от погоды и цена центнера для каждого сорта. Составить матрицу выигрышей фермера и определить его оптимальную стратегию

Вариант 11.

Погода	Урожайность пшеницы в центнерах
	П - 1	П - 2	П - 3	П - 4
Сухая	25	10	0	11
Нормальная	10	15	7,5	14
Дождливая	11	8	10	9
Цена (у. е./ц)	8	10	12	10

Вариант 12.

Погода	Урожайность пшеницы в центнерах
	П - 1	П - 2	П - 3	П - 4
Сухая	22	11	0	21
Нормальная	9	14	6,5	10
Дождливая	10	8	10	11
Цена (у. е./ц)	8	10	12	8

Вариант 13.

Погода	Урожайность пшеницы в центнерах
	П - 1	П - 2	П - 3	П - 4
Сухая	20	8	0	1
Нормальная	9	13	7,5	6,5
Дождливая	12	7	10	9
Цена (у. е./ц)	8	10	12	12

Вариант 14.

Погода	Урожайность пшеницы в центнерах
	П - 1	П - 2	П - 3	П - 4
Сухая	27	11	0	12
Нормальная	12	16	7,5	15
Дождливая	13	9	10	10
Цена (у. е./ц)	8	10	12	10

Вариант 15.

Погода	Урожайность пшеницы в центнерах
	П - 1	П - 2	П - 3	П - 4
Сухая	24	12	0	23
Нормальная	11	15	6,5	12
Дождливая	12	9	10	13
Цена (у. е./ц)	8	10	12	8

Вариант 16.

Погода	Урожайность пшеницы в центнерах
	П - 1	П - 2	П - 3	П - 4
Сухая	22	9	0	1
Нормальная	11	14	7,5	6,5
Дождливая	14	8	10	9
Цена (у. е./ц)	8	10	12	12

Вариант 17.

Погода	Урожайность пшеницы в центнерах
	П - 1	П - 2	П - 3	П - 4
Сухая	25	10	0	11
Нормальная	10	15	7,5	14
Дождливая	11	8	10	9
Цена (у. е./ц)	9	11	13	11

Вариант 18.

Погода	Урожайность пшеницы в центнерах
	П - 1	П - 2	П - 3	П - 4
Сухая	22	11	0	21
Нормальная	9	14	6,5	10
Дождливая	10	8	10	11
Цена (у. е./ц)	9	11	13	9

Вариант 19.

Погода	Урожайность пшеницы в центнерах
	П - 1	П - 2	П - 3	П - 4
Сухая	20	8	0	1
Нормальная	9	13	7,5	6,5
Дождливая	12	7	10	9
Цена (у. е./ц)	9	11	13	13

Вариант 20.

Погода	Урожайность пшеницы в центнерах
	П - 1	П - 2	П - 3	П - 4
Сухая	27	11	0	12
Нормальная	12	16	7,5	15
Дождливая	13	9	10	10
Цена (у. е./ц)	9	11	13	11

(21-30) Найти верхнее и нижнее значения матричной игры с матрицей выигрыша . Дать рекомендации поведения игроков и указать их выигрыши.

21.	22.
23.	24.
25.	26.
27.	28.
29.	30.

(31-40) Найти решение матричной игры в смешанных стратегиях. (Составить пару двойственных задач. Одну из задач решить геометрически. Значение игры сравнить с верхним и нижним значениями.)

31. .	32. .
33. .	34. .
35. .	36. .
37. .	38.
39.	40.

5