Расчет параметров линейного тренда

Годы	Начисленная реальная ЗП, руб.
2001	7 300,4	1	53 295 840	1	7 300,4	7 348,1	2 278,90
2002	8 438,2	2	71 203 219	4	16 876,4	8 439,8	2,55
2003	9 120,7	3	83 187 168	9	27 362,1	9 531,5	168 721,95
2004	10 464,3	4	109 501 574	16	41 857,2	10 623,1	25 223,09
2005	12 014,4	5	144 345 807	25	60 072,0	11 714,8	89 773,48
2006	13 488,6	6	181 942 330	36	80 931,6	12 806,4	465 345,30
2007	14 039,2	7	197 099 137	49	98 274,4	13 898,1	19 909,84
2008	15 114,3	8	228 442 064	64	120 914,4	14 989,8	15 510,77
2009	15 452,9	9	238 792 118	81	139 076,1	16 081,4	395 034,60
Сумма	105 433,0	45	1 307 809 259	285	592 664,6	105 433,0	1 181 800,46
Среднее	11 714,78	5,00	145 312 139,92	31,67	65 851,62	-	-
	2 841,85	2,58	-	-	-	-	-
	8 076 121,53	6,67	-	-	-	-	-

На основе построенного уравнения тренда можно сделать вывод о том, что начисленная реальная заработная плата населения по 2 региону растет в среднем на 1091,66 руб. в год. При этом минимальный уровень начисленной реальной заработной платы населения за последние 9 лет (параметр а уравнения тренда) составляет в среднем 6256,48 руб.

Рис. 3 Выявление тенденции динамики начисленной реальной заработной платы методом аналитического выравнивания

На рис. 3 изображена основная тенденция динамики начисленной реальной заработной платы по 2 региону. Можно сделать вывод, что за исследуемый период наблюдается четкая тенденция к росту.

- параболический тренд

Данное уравнение (параболический тренд) можно рассматривать как уравнение множественной линейной регрессии с двумя переменными ( и ) Для нахождения числовых значений искомых параметров пользуются методом наименьших квадратов. Он сводится к составлению и решению системы нормальных уравнений. Когда система состоит из трех и более нормальных уравнений, ее решение усложняется. При ручном счете можно воспользоваться методом Гаусса, однако существуют стандартные программы расчета неизвестных параметров регрессионного уравнения на ЭВМ. Для нахождения параметров данного уравнения воспользуемся пакетом Microsoft Excel.

- параболический тренд

Вывод по параболическому тренду: параметры определяют положение параболы, а параметр влияет на ее форму - , следовательно, ветви параболы направлены вниз.

Задание 5

Рассчитанные в задании 4 линейный и параболический тренды проверьте на пригодность к прогнозированию, для этого рассчитайте коэффициент автокорреляции в остатках, критерий Дарбина-Уотсона, среднюю ошибку аппроксимации. По наиболее подходящему тренду рассчитайте точечный и интервальный прогноз, сделайте выводы

Проверим полученные модели на автокорреляцию.

Линейная модель

- коэффициент автокорреляции

- критерий Дарбина-Уотсона

Расчеты – см. Приложение 1

Значение коэффициента для 5% уровня значимости: для нижней границы – 1,08; для верхней – 1,36.

Фактическое значение критерия 1,23 находится в пределах (d_L; d_U), следовательно, нет достаточных оснований для принятия решений о наличии автокорреляции.

Параболическая модель

- критерий Дарбина-Уотсона

Расчеты – см. Приложение 2

Значение коэффициента для 5% уровня значимости: для нижней границы – 0,95; для верхней – 1,54.

Фактическое значение критерия находится выше верхней границы, следовательно, гипотеза о независимости случайных отклонений не отвергается (отсутствует положительная автокорреляция).

- средняя ошибка аппроксимации

(%) – для линейной модели

(%) – для параболической модели

Расчеты – см. Приложение 1, 2

Средняя ошибка аппроксимации мала, таким образом, можно утверждать, что данные модели обладают хорошими аппроксимирующими свойствами.

Рассчитаем точечный и интервальный прогноз начисленной реальной заработной платы населения 2 региона по параболическому тренду.

Точечный прогноз

(год)

(руб.)

Интервальный прогноз

- предельная ошибка прогнозирования

- ошибка прогнозирования

(расчеты см. Приложение 2)

Интервальный прогноз: 16561,8 ± 558,9 руб.

Согласно построенному параболическому тренду, в следующем году величина начисленной реальной заработной платы населения в сопоставимых ценах составит 16561,8 руб. При этом с вероятностью 95% можно утверждать, что величина начисленной реальной заработной платы попадет в интервал 16561,8 ± 558,9 руб.