- •Государственное казенное образовательное учреждение
- •Содержание
- •Введение
- •Содержание задания
- •Рекомендации по выполнению и оформлению домашнего задания.
- •Приложение 1. Таблицы исходных данных для выполнения домашнего задания
- •Приложение 2 Значения функции р(λ)
- •Приложение 3
- •Приложение 4
- •1. Проверка первичной информации на однородность, наличие аномальных наблюдений и нормальность распределения
- •2. Вариационный ряд распределения активов банков и система показателей, вычисляемая на его основе
- •2.1. Определение количества групп
- •2.2. Показатели центра распределения
- •2.3. Показатели вариации
- •2.4. Показатели дифференциации
- •Показатели концентрации
- •2.6. Показатели формы распределения
- •2.7. Проверка соответствия эмпирического распределения внешнеторгового оборота фирм нормальному распределению с помощью критериев согласия Пирсона, Романовского и Колмогорова
- •3. Определение доверительного интервала для средней величины внешнеторгового оборота фирм в генеральной совокупности
- •4. Анализ зависимости таможенных платежей от внешнеторгового оборота фирм
- •4.2. Проверка правила сложения дисперсий и оценка степени влияния факторного признака на величину результативного.
- •4.4. Построение уравнения парной регрессии
- •4.4.1. Статистический анализ модели
- •4.4.2. Оценка качества построенной модели
- •Характеристики точности
- •Проверка адекватности модели
- •4.4.3. Построение доверительных интервалов
4.4.3. Построение доверительных интервалов
Конечной целью моделирования является оценка или прогнозирование показателя Y в зависимости от значений X.
Прогноз подразделяется на точечный и интервальный и обычно осуществляется не более чем на одну треть размаха:
,
где - точка прогноза.
В точечном прогнозе показателя Y для определяется лишь одно число, которое представляет условное среднее и (при выполнении предпосылок регрессионного анализа) наиболее вероятное значение с точки зрения закономерности, отраженной в модели. В таком прогнозе не учитываются отклонения от закономерностей в результате воздействия случайных и неучтенных факторов.
В интервальном прогнозе отклонения от закономерностей в результате случайных воздействий определяются границами доверительных интервалов.
Доверительным интервалом называется такой интервал, которому с заданной степенью вероятности (называемой доверительной) принадлежат истинные значения показателя при условии, что закономерности, отраженные в модели, не противоречат развитию как на участке наблюдения, так и на участке оценки (или в периоде упреждения прогноза).
Случайные отклонения от модели проявляются в виде ошибок. Поэтому при определении границ, доверительных интервалов необходимо определить из чего складываются возможные ошибки моделирования, оценки и прогнозирования. При условии, что модель адекватна, и возможные ошибки носят случайный характер, следует различать два основных источника ошибок:
ошибки аппроксимации (рассеяние наблюдений относительно модели);
ошибки оценок параметров модели.
Наличие ошибок первого типа очевидно даже визуально. Величина ошибок аппроксимации характеризуется остаточной дисперсией или средней квадратической ошибкой. Распределение этих ошибок для адекватных моделей – нормально (нормальность ошибок – одно из условий адекватности).
Ошибки оценок параметров модели обусловлены тем, что их параметры, фиксированные в модели как однозначные, в действительности являются случайными величинами, так как они оцениваются на основе фактических данных, в которых присутствует как закономерная, так и случайная составляющие. Средние значения этих оценок при выполнении предпосылок регрессионного анализа соответствует истинным значениям параметров, а их дисперсии зависят от остаточной дисперсии, числа наблюдений и вида модели.
Общее среднее квадратическое отклонение истинных значений от расчетных может быть представлено как:
(87)
а в точке прогноза:
(88)
Исходя из предпосылки нормального распределения остатков границы доверительных интервалов определяются по формулам:
(89)
Анализ выражений (88, 89) позволяет для моделей парной регрессии сделать вывод, что доверительные интервалы тем шире, чем:
- больше остаточная дисперсия (менее точна модель);
- значение больше удалено от среднего значения(см. рис. 7.5);
- сложнее форма модели;
- больше заданная доверительная вероятность.
Обобщая полученные результаты, можно сделать вывод, что построенная модель обладает хорошим качеством, т.е. она достаточно точна и адекватна исследуемому процессу по всем перечисленным ранее критериям. Учитывая еще и нормальность ряда остатков можно осуществлять точечный и интервальный прогнозы. В связи с этим табл. 7.5 приведены данные для построения доверительных интервалов.
Массив дополнен двумя значениями:и, которые выделены жирным шрифтом. Значения:- ширина доверительного интервала;- нижняя граница доверительного интервала;- верхняя граница доверительного интервала вычислены по формулам (87 - 89) с доверительной вероятностью 0,975 и соответствующим ей коэффициентом доверия Стьюдента 2,317. Выбор распределения Стьюдента обусловлен не большим объёмом анализируемой совокупности.
График доверительных интервалов и график их ширины приведены на рис. 6 и 7.
Рис. 6. График доверительных интервалов
Рис. 7. График ширины доверительных интервалов
С учетом нормального распределения остатков при среднем значении ВТО фирм равном 1067,43 млн. долл. с вероятностью 0,975 прогнозируемые таможенные платежи в бюджет составят от 27,61 до 31,37 млн. долл., при этом условное среднее (наиболее вероятный объём поступлений) ожидается 29,49 млн. долл.
ЛИТЕРАТУРА
Андронов А.М., Копытов Е.А., Гринглаз Л.Я. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. – СПб: Питер. 2004. – 461 с.: ил. – (серия «Учебник для вузов»).
Боровиков В. STATISTICA. Искусство анализа данных на компьютере: Для профессионалов. 2-е изд. (+ CD). – СПб.: Питер. 2003. – 688 с.: ил.
Козлов А.Ю., Мхитарян В.С., Шишов В.Ф. Статистический анализ данных в MS EXCEL: Учеб. Пособие.- М.: ИНФРА-М, 2012, - 320 с.- (Высшее образование).
Громыко Г.Л. Теория статистики: Практикум. – 3-е изд., доп. и перераб. – М.: ИНФРА – М, 2006. – 205 с. – (Высшее образование).
Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник/ Под ред. И.И. Елисеевой. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика. 2004. – 656 с.: ил.
Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: ИНФРА – М, 2005. – 416 с. – (Высшее образование).
Макарова Н.В., Трофимец В.Я. Статистика в Excel: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 368 с.: ил.
Салманов О.Н. Математическая экономика с применением Mathcad и Ecxel. – СПб.: БХВ – Петербург, 2003. – 464 с.: ил.
Скучалина Л.М., Павлова С.А. Статистические методы анализа, моделирования и прогнозирования внешнеторговых потоков на основе данных таможенной статистики: Учеб. пособие. – Люберцы: РИО РТА, 2000. – 67 с.: ил.
10. Сигел, Эндрю. Практическая бизнес-статистка: Пер с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. – 1056 с.: ил. – Парал. Тит. англ.