Пример 5.

Определить коэффициент запаса статической устойчивости К_з системы (рис.1), состоящей из двух станций С1 и С2, работающих на общую нагрузку Н, с помощью критерия . Генераторы снабжены АРВ пропорционального действия. Нагрузку Н представить постоянным сопротивлениемZ_н. Принять ЭДС и = постоянно.

Исходные данные:

Генератор Г1 станции С1: S_н1 = 125 МВА, U_н1 = 10,5 кВ, cos = 0,91, = 0,2; генератор Г2 станции С2: S_н2 = 65 МВА, U_н2 = 10,5 кВ, cos = 0,8, = 0,2.

Трансформаторы Т1: S_н1 = 125 МВА, К_т = 110/10,5, U_к = 10,5 %, Т2: S_н2 = 80 МВА, К_т = 110/10,5, U_к = 10,5 %.

Линия Л: l = 110 км, Х₀ = 0,4 Ом/км, U_н = 110 кВ.

Режим: передаваемая мощность P₀ = 50 МВт, cos = 0,9.

Нагрузка: P_н = 50 МВт, cos = 0,87, напряжение U_c = 115 кВ.

С1 Т1 Л U_c Т2 С2

Р₀ Р₂

Н Р_н

Рис.1. Исследуемая система

Решение.

Расчеты проводим в системе относительных единиц при приближенном приведении. Примем S_б = 1000 МВА и базисные напряжения равными средним номинальным U_ср.ном.

Сопротивления элементов схемы замещения (рис. 2):

Трансформаторов: Х_т1 = = 0,84; Х_т2 = = 1,31.

Генераторов станций С1 и С2 соответственно:

= 0,2= 1,6; = 0,25= 3,8.

Линии Л: Х_л = 0,50,4110= 1,65.

Передаваемая станцией С1 мощность P_01* = = 0,05.

Реактивная Q_01* = = 0,027,

где Q₀₁ = P₀₁tg₀₁ = 500,54 = 27 Мвар.

Напряжение системы: U_c* = U_c/U_cр.ном = 115/115 = 1.

Мощность нагрузки: P_н* = = 0,07;Q_н* == 0,04, гдеQ_н = P_нtg₀ = 700,57 = 39,9 Мвар;

Полная мощность S_н = = 80,57 мВА;

S_н* = = 0,081.

Сопротивление нагрузки: Z_н ==R_н + jX_н =

= 1(cos29,68 + sin29,68) = 10,73 + j6,11.

X_т1 X_л/2 U_c Х_т2

Р₀ Р₂

Р_н Х_н

R_н

Рис. 2. Схема замещения исследуемой системы

Передаваемая станцией С2 мощность:

S_2* = S_н* - S_0* = 0,07 + j0,04 - 0,05 - j0,027 = 0,02 + j0,013.

Переходная ЭДС генератора станции С1:

= ,

где =+ Х_т1 + Х_л/2 = 1,6 + 0,84 + 1,65 = 4,09.

Переходная ЭДС генератора станции С2:

= ,

где =+ Х_т2 = 3,8 + 1,31 = 5,11.

Для определения собственной проводимости станции С1 составим схему замещения (рис. 3), приравняв ЭДС станции С2 нулю и преобразуем её к виду, показанному на рис. 4.

Собственное сопротивление станции С1

Z₁₁ = R₁₁ + jX₁₁ = j+ j( R_н + jX_н)/(R_н + jX_н + j) =

= j4,09 + j5,11(10,73 + j6,11)/( j5,11 + 10,73 + j6,11) = 8,03.

где ₁₁ = arctgX₁₁/R₁₁ = arctg7,95/1,14 = 81,84 - угол сдвига цепи нагрузки.

Дополнительный угол ₁₁ = 90 - ₁₁ = 90 - 81,84 = 8,16.

Модуль собственной проводимости Y₁₁ = 1/Z₁₁ = 1/8,03 = 0,12.

Для определения взаимной проводимости станций С1 и С2 заменим “звезду” с сопротивлениями X_1, X_2, Z_н (рис. 3) эквивалентным “треугольником” с сопротивлениями Z₁₂, Z₁₃, Z₂₃ (рис. 4).

Взаимное сопротивление станций С1 и С2

Z₁₂ = R₁₂ + jX₁₂ = j+ j + =j4,09 + j5,11 +

= j9,2 - 20,9/(10,73 + j6,11) = j9,2 + j0,81 - 1,43 = j10,01 - 1,43 = 10,12е^j81,87,

где угол сдига цепи нагрузки ₁₂ = arctgX₁₂/R₁₂ = arctg10,01/1,43 = 81,87.

Дополнительный угол ₁₂ = 90 - ₁₂ = 90 - 81,87 = 8,13.

Модуль взаимной проводимости Y₁₂ = 1/Z₁₂ = 1/10,12 = 0,1.

Предел передаваемой мощности

Р_пр = ()²Y₁₁sin₁₁ + Y₁₂ =

= (1,13)²0,1sin8,16 + 1,131,070,1 = 0,002 +0,12 = 0,122.

Коэффициент запаса К_з .

Вывод: действительный предел мощности меньше идеального.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 5

ТЕМА. АНАЛИЗ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА МЕТОДОМ ПЛОЩАДЕЙ

Пример 7.

Найти предельный угол отключения короткого замыкания _от.пр для двух случаев: а) на линии Л в точке К возникло двухфазное короткое замыкание на землю (рис. 4.25); б) на линии Л в точке К возникло трехфазное короткое замыкание (рис. 4.25). При определении предельного времени отключения t_пр не учитывать электромагнитные переходные процессы в обмотке возбуждения генератора и действия АРВ.

Г Т К Л U_с

Рис. 4.25. Исследуемая система

Исходные данные:

генератор Г: S_н = 250 МВА, U_н = 10,5 кВ, cos = 0,8, Х_d1 = 1,8; Х_d = = 0,28, Х_2г = 0,23, постоянная инерции Т_jг = 11 с, постоянная обмотки возбуждения Т_d0 = 6,5 с, постоянная времени регулятора Т_e = 1 с;

трансформатор Т: S_н1 = 250 МВА, U_вн = 220 кВ, U_нн = 10,5 кВ, напряжение КЗ U_к = 11 %;

линия Л: длина l = 240 км, сопротивление прямой последователь-ности Х₁ = 0,43 Ом/км, нулевой последовательности Х₀ = 3Х₁, напряжение системы U_с = 230 кВ;

режим: передаваемая мощность P₀ = 200 МВт, cos = 0,85.

Решение.

Расчеты элементов проводим в системе относительных единиц. Примем S_б = 1000 МВА и базисные напряжения равными средним номинальным U_ср.ном. Сопротивления элементов схемы замещения (рис.4.26):

генератора: Х_d* = Х_d(S_б/S_н) = 0,28(1000/250) = 1,12; Х_d* = Х_d(S_б/S_н) = = 1,8(1000/250) = 7,2; Х_2* = Х_2г(S_б/S_н) = 0,23(1000/250) = 0,92;

трансформатора Т: Х_т = (U_кS_б/100S_н) = (111000/100250) = 0,44;

линии Л: прямой последовательности Х_л1 = Х₀lS_б/U_ср.ном² = = 0,432401000/230² = 2,04; нулевой - Х_л0 = 32,04 = 6,12.

Постоянная инерции Т_j = Т_jг(S_н/S_б) = 11250/1000 = 2,75 с.

Передаваемая мощность: P_0* = P₀/S_б = 200/1000 = 0,2; Q_0* = Q₀/S_б = = 124/1000 = 0,124, где Q₀ = P₀tg₀ = 2000,62 = 124 Мвар.

Напряжение системы U_c* = U_c /U_cр.ном = 230/230 = 1.

Е_q X_d X_т X_л/2 U_c

Рис. 4.26. Схема замещения исследуемой системы для нормального режима

а) Двухфазное короткое замыкание на землю в точке К.

Собственная реактивность системы для нормального режима (рис.4.26)

X^I₁₁ = X_d = X_d + X_т + 0,5Х_л = 1,12 + 0,44 + 1,07 = 2,63; X_d = X_d + X_т + + 0,5Х_л = 7,2 + 0,44 + 1,07 = 8,71.

Собственная проводимость системы для нормального режима

Y^I₁₁ = 1/Х^I₁₁ = 1/2,63 = 0,38.

Взаимная проводимость системы для радиальной ветви равна собственной проводимости, поэтому Y^I₁₂ = Y^I₁₁ = 0,38.

Переходная ЭДС генератора

Е = √(U_с* + Q_0*X_d/U_с*)² + (P_0*X_d/U_с*)² = √(1 + 0,1242,63/1)² + + (0,22,63/1)² = 1,43.

Начальные углы ₀ = arctgP_0*X_d/(U²_с* + Q_0*X_d) = arctg0,22,63/(1 + + 0,1242,63) = 21,6; ^I₀ = arctgP_0*X_d/(U²_с* + Q_0*X_d) = arctg0,28,71/(1 + + 0,1248,71) = 41,2.

Поперечная составляющая переходной ЭДС

Е_q = Еcos(₀ - ₀) = 1,43cos(41,2 – 21,61) = 1,35.

Предел передаваемой мощности в нормальном режиме

P^I_m = Е_qU_с*Y^I₁₂ = 1,3510,38 = 0,51.

Е_q X_d X_т X_л/2 U_c

X₁ ΔX^(1,1)

Рис. 4.28. Схема замещения исследуемой системы для аварийного режима

Рассмотрим послеаварийный режим системы, когда одна линия отключена (рис. 4.27).

Собственная реактивность системы для послеаварийного режима

X^II₁₁ = X_d + X_т + Х_л = 1,12 + 0,44 + 2,14 = 3,7.

Собственная проводимость Y^II₁₁ = 1/Х^II₁₁ = 1/3,7 = 0,27.

Взаимная проводимость Y^II₁₂ = Y^II₁₁ = 0,27; ^II₁₂ = 0.

Предел передаваемой мощности в послеаварийном режиме режиме

P^II_m = Е_qU_с*Y^II₁₂ = 1,3510,27 = 0,36.

Рассмотрим аварийный режим (рис.4.28).

Сопротивление обратной последовательности (рис.4.29)

X_2 = (X₂ + X_т)0,5Х_л/(X₂ + X_т + 0,5Х_л) = (0,92 + 0,44)1,07/(0,92 + 0,44 + + 1,07) = 0,392.

Сопротивление нулевой последовательности (рис.4.30)

X_0 = X_т 0,5Х_л0/(X_т + 0,5Х_л0) = 0,443,06/(0,44 + 3,06) = 0,38.

Е_q X_d X_т X_л U_c

Рис. 4.27. Схема замещения исследуемой системы для послеаварийного режима

Дополнительное сопротивление

X^(1,1) = X_2X_0/(X_2 + X_0) = 0,3920,38/(0,392 + 0,38) = 0,19.

Для определения взаимной реактивности для аварийного режима составим схему замещения (рис.4.31), заменив “звезду” с сопротивлениями ветвей X_1, X_л/2 и X^(1,1) (рис.4.28) в эквивалентный “треугольник” с сопротивлениями ветвей Z₁₂, Z₁₃, Z₂₃ (рис.4.31).

X_т X_л0

U_К0

Рис. 4.30. Схема замещения нулевой последовательности

Взаимная реактивность для аварийного режима

X^III₁₂ = X_d + X_т + 0,5Х_л + (X_d + X_т)0,5Х_л/X^(1,1) = (1,12 + 0,44 + 1,07) + + 1,561,07/0,19 = 11,41.

Взаимная проводимость для аварийного режима Y^III₁₂ = 1/11,41 = 0,09.

Предел передаваемой мощности в аварийном режиме

P^III_m = Е_qU_с*Y^III₁₂ = 1,3510,09 = 0,12.

Из условия равенства площадок ускорения F_уск и возможного торможения F_в.торм (рис.4.32) определяется предельный угол отключения короткого замыкания _от.пр по формуле

cos_от.пр = [P_0*(_кр- ^I_о)/180 + P^II_mcos_кр - P^III_mcos^I_о]/(P^II_m - P^III_m) =

= [0,2(148,8 - 21,6)3,14/180 + 0,36cos148,8 - 0,12cos21,6]/(0,36 - 0,12) = = 0,026,

где критический угол _кр = 180 - arcsinP_0*/P^II_m = 180 - arcsin0,2/0,386 = = 148,8. Предельный угол отключения _от.пр = arccos0,026 = 88,51.

Х₁₂ R₁₂

Z₁₂

Рис. 4.31. Схема замещения для определения взаимной проводимости

Р

Р^I

Р^II

F_уск F_в.торм

Р^III

δ

δ^I₀ δ_от.пр δ_кр

0 90˚ 180˚

Рис.4.32. Характеристика системы при КЗ

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 6

ТЕМА. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ МЕТОДОМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛОВ

В системе (рис.4.36) происходит двухфазное короткое замыкание в начале линии.

Исходные данные:

переходная ЭДС Е_q = 1,4; угол нагрузки ₀ = 34; угол нагрузки ^I₀ = = 34; передаваемая активная мощность P₀ = 1,0; передаваемая реактивная мощность Q₀ = 0,2; постоянная инерции Т_jг = 4 с; собственная проводимость Y^I₁₁ равна взаимной Y^I₁₂ проводимости для нормального и послеавариного режимов Y^I₁₁ = Y^I₁₂ = 1,28; Y^II₁₁ = Y^II₁₂ = 0,98; взаимная проводимость для аварийного режима Y^III₁₁ = 0,63; дополнительные углы для всех режимов равны нулю; напряжение системы U_с = 1.

Требуется рассчитать динамический переход и найти максимальный угол качаний _m. Построить угловые характеристики Р = ₁() и зависимость  = (t). Длительность КЗ - 0,1 с, затем - отключение КЗ, через 0,15 с - успешное АПВ. Расчет провести упрощенно, приняв переходную ЭДС Е _q неизменной.

Г Т1 К Л Т2 U_с

Рис. 4.36. Исследуемая система

Решение.

Передаваемая мощность в нормальном режиме

P^I = Е_qU_с*Y^I₁₂sin = P^I_m sin = 1,411,28sin = 1,792sin.

Передаваемая мощность в послеаварийном режиме

P^II = Е_qU_с*Y^II₁₂sin = P^II_m sin = 1,410,98sin = 1,372sin.

Передаваемая мощность в аварийном режиме

P^III = Е_qU_с*Y^III₁₂sin = P^III_m sin = 1,410,63sin = 0,88sin.

Величину расчетного интервала примем t = 0,05 с.

Коэффициент К = 360t²/ Т_jг = 360500,05²/4 = 11,25.

Порядок расчета первого интервала

t = 0  0,05 с (аварийный режим).

Электрическая мощность, отдаваемая генератором в первый момент после возникновения КЗ, P₍₀₎ = P^III_m sin₀ = 0,88sin34 = 0,484.

Избыток мощности, действующий в течение первого интервала времени, P₍₀₎ = P₀ - P₍₀₎ = 1 - 0,484 = 0,516.

Приращение угла за первый интервал

₍₁₎ = КP₍₀₎/2 = 11,250,516/2 = 2,9.

Угол в конце первого или в начале второго интервала времени

₍₁₎ = ₀ + ₍₁₎ = 34 + 2,9 = 36,9.

Порядок расчета второго интервала

t = 0,05  0,1 с (продолжение аварийного режима).

Мощность, отдаваемая генератором в начале второго интервала,

P₍₁₎ = P^III_m sin₍₁₎ = 0,88sin36,9 = 0,53.

Избыток мощности, действующий в течение второго интервала времени, P₍₁₎ = P₀ - P₍₁₎ = 1 - 0,53 = 0,47.

Приращение угла ₍₂₎ = ₍₁₎+ КP₍₁₎ = 2,9 + 11,250,47 = 8,19.

Угол в конце второго или в начале третьего интервала времени

₍₂₎ = ₍₁₎ + ₍₂₎ = 36,9 + 8,19 = 45,09.

Порядок расчета третьего интервала

t = 0,1  0,15 с (послеаварийный режим).

Мощность, отдаваемая генератором в начале третьего интервала,

P₍₂₎ = P₍₂₎ + P₍₂₎ = 0,5(P^III_m sin₍₂₎ + P^II_m sin₍₂₎) = 0,5(0,88sin45,09 + + 1,37sin45,09) = 1,57.

Избыток мощности, действующий в течение третьего интервала времени, P₍₂₎ = P₀ - P₍₂₎ = 1 - 1,57 = - 0,57.

Приращение угла ₍₃₎ = ₍₂₎+ КP₍₂₎ = 8,19 - 11,250,57 = 1,78.

Угол в конце третьего или в начале четвертого интервала времени

₍₃₎ = ₍₂₎ + ₍₃₎ = 45,09 + 1,78 = 46,87.

Порядок расчета четвертого интервала

t = 0,15  0,2 с (продолжение послеаварийного режима).

Мощность, отдаваемая генератором в начале четвертого интервала,

P₍₃₎ = P^II_m sin₍₃₎ = 1,37sin46,87 = 1,0.

Избыток мощности, действующий в течение четвертого интервала времени, P₍₃₎ = P₀ - P₍₃₎ = 1,0 - 1,0 = 0.

Приращение угла ₍₄₎ = ₍₃₎+ КP₍₃₎ = 1,78 + 11,250 = 1,78.

Угол в конце четвертого или в начале пятого интервала времени

₍₄₎ = ₍₃₎ + ₍₄₎ = 46,87 + 1,78 = 48,65.

Порядок расчета пятого интервала

t = 0,2  0,25 с (продолжение послеаварийного режима).

Мощность, отдаваемая генератором в начале пятого интервала

P₍₄₎ = P^II_m sin₍₄₎ = 1,37sin48,65 = 1,03.

Избыток мощности, действующий в течение пятого интервала,

P₍₄₎ = P₀ - P₍₄₎ = 1 - 1,03 = - 0,03.

Приращение угла ₍₅₎ = ₍₄₎+ КP₍₄₎ = 1,78 - 11,250,03 = 1,44.

Угол в конце пятого или в начале шестого интервала времени

₍₅₎ = ₍₄₎ + ₍₅₎ = 48,65 + 1,44 = 50,09.

Порядок расчета шестого интервала

t = 0,25  0,3 с (успешное АПВ).

Мощность, отдаваемая генератором в начале шестого интервала,

P₍₅₎ = P^I_msin₍₅₎ = 1,79sin50,09 = 1,37;

P₍₅₎ = P^II_msin₍₅₎ = 1,37sin50,09 = 1,05;

P₍₅₎ = 0,5(P₍₅₎ + P₍₅₎ ) = 0,5(1,37 + 1,05) = 1,21.

Избыток мощности, действующий в течение шестого интервала,

P₍₅₎ = P₀ - P₍₅₎ = 1 - 1,21 = - 0,21.

Приращение угла ₍₆₎ = ₍₅₎+ КP₍₅₎ = 1,44 - 11,250,21 = - 0,92.

Угол в конце пятого или в начале седьмого интервала времени

₍₆₎ = ₍₅₎ + ₍₆₎ = 50,09 - 0,92 = 49,17.

Вывод: угол начал уменьшаться, значит система динамически устойчива.

Таким образом, максимальный угол качаний _m = 50,09.

По результатам расчета построена зависимость  = (t) (рис.4.37) и угловые характеристики Р = ₁() (рис.4.38).



60

50

40

30 t

0 0,1 0,2 0,3 0,4

Рис.4.37. Зависимость  = (t)

Р

Р^I

F_вторм

Р^II

F_уск Р₀

Р^III

δ

δ^I₀ δ_от δ_апв δ_m

0 90˚ 180˚

Рис.4.38. Угловые характеристики мощности

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 7

ТЕМА. РАСЧЕТ УСТОЙЧИВОСТИ

АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ

Пример 10.

Асинхронный двигатель АД подключен к шинам неизменного напряжения U (рис.4.39). Параметры АД в о.е.: сопротивление рассеяния X_s = 0,25; сопротивление намагничивания X_ = 4,1; активное сопротивление R₂ = 0,012; потребляемая мощность P₀ = 1 при напряжении U =1 и cos = 0,89.

U U X_s

X_ R₂/S

АД

Рис.4.39. Исследуемая схема (а); схема замещения (б)

Требуется определить коэффициенты запаса статической устойчивости асинхронного двигателя АД по скольжению, напряжению и мощности, построить характеристику мощности двигателя.

Решение.

Критическое скольжение АД S_кр = R₂/X_s = 0,012/0,25 = 0,048 (4,8%).

Максимальная мощность P_m = U ²/2X_s = 1/0,5 = 2.

Критическое напряжение U_кр= 2P₀ X_s = 210,25 = 0,707.

Намагничивающая мощность Q_ = U ²/X_ =1/4,1 = 0,243.

Мощность рассеяния

Q_s = U²S²₀X_s/(R²₂+ X²_sS²₀) = 1(0,0125)²0,25/[(0,012)² + (0,250,125)²] = = 0,253.

Потребляемая АД реактивная мощность

Q = Q_s + Q_ = 0,243 + 0,253 = 0,496.

Рабочее скольжение АД определяем из соотношения

P₀ = U ²R₂ S₀/(R²₂+ X²_s S²₀) или

1 = 10,012 S₀/[(0,012)²+(0,25)² S²₀].

После преобразования S²₀ - 0,192 S₀ + 0,0023 = 0.

Решим квадратное уравнение относительно скольжения S₀.

Получим S_01,2 = (0,1920,167)/2;

S₀₁ = 0,0125 (1,25 %) и S₀₂ = 0,179 (17,9 %).

Скольжение S₀₂ соответствует работе АД на неустойчивой части моментной характеристики (рис.4.40) и поэтому учитываем S₀₁ .

Коэффициент запаса статической устойчивости АД по скольжению

К_зs = (S_кр - S₀₂)/S₀₂ = (4,8 - 1,25)/1,25 = 2,84 (284 %).

Коэффициент запаса статической устойчивости АД по напряжению

К_зu = (U₀ - U_кр)/U₀ = (1 - 0,707)/1 = 0,293 (29,3 %).

Коэффициент запаса статической устойчивости АД по мощности

К^Р_з = (P_m - P₀)/P₀ = (2 - 1)/1 = 1(100 %).

По результатм расчета построена характеристика мощности двигателя (рис.4.40) в функции скольжения S.

Р

2

Р_эл

1 Р_мех

S₀₁ S_кр S₀₂ S

Рис.4.40. Зависимость потребляемой мощности АД от скольжения

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 8

ТЕМА. РАСЧЕТ УСТОЙЧИВОСТИ

КОМПЛЕКСНОЙ НАГРУЗКИ.

Пример 8.

Электрическая система содержит станцию С и комплексную нагрузку КН (рис.4.33). Статические характеристики комплексной нагрузки P_* = (U_*) даны в табл.4.3. Сопротивление связи Х_с = 0,8. Активная P_н0 и реактивная Q_н0 мощности нагрузки при напряжении на шинах нагрузки, равном номинальному: P_н0 = 0,9; Q_н0 = 0,7. Коэффициент мощности нагрузки tg_н = 0,89.

Требуется определить коэффициент запаса статической устойчивости комплексной нагрузки по напряжению в двух случаях:

а) в узле нагрузки отсутствуют батареи конденсаторов БК;

б) в узле нагрузки имеются батареи конденсаторов БК, осуществляющие компенсацию реактивной мощности до tg_э = 0,35.

Для оценки статической устойчивости КН использовать практические критерии Е_э/U и Q_э/Е_э, где Е_э - ЭДС эквивалентного генератора станции; U - напряжение на шинах нагрузки; Q_э - реактивная мощность, выдаваемая эквивалентным генератором.

Таблица 4.3. Статические характеристики КН

U*	P*	Q*	U*	P*	Q*
1,0	1,0	1,0	0,8	0,89	0,84
0,9	0,94	0,89	0,7	0,85	0,88

Х_с

С

БК КН

Рис.4.33. Исследуемая система

Решение.

а) В узле нагрузки отсутствуют батареи конденсаторов БК.

Задаемся напряжением на шинах узла нагрузки U_*1 = U_н = 1.

Значения активной и реактивной мощности, потребляемой нагрузкой при заданном напряжении на шинах нагрузки, равны соответственно

P_н1= P_н0 P_* = 0,91 = 0,9 и Q_н1= Q_н0 Q_* = 0,71 = 0,7.

Значение ЭДС эквивалентного генератора

Е_э1 = (U_*1 + Q_н1X_с/U_*1)² + (P_н1X_с/U_*1)² = (1 + 0,70,8/1)² + (0,90,8/1)² = = 1,72.

Потери реактивной мощности в цепи связи

Q₁ = (P²_н1+Q²_н1)X _с/U²_*1 = (0,9² + 0,7²)0,8/1 = 1,04.

Реактивная мощность, выдаваемая эквивалентным генератором,

Q_э1 = Q_н1 + Q₁ = 0,7 + 1,04 = 1,74.

Результаты расчетов для других заданных значений напряжений

при U_* = 0,9 Е_э = 1,67; Q_э1 = 1,703; при U_* = 0,8 Е_э = 1,66; Q_э1 = 1,84;

при U_* = 0,7 Е_э = 1,61; Q_э1 = 2,2.

По результатам расчета строим зависимости Е_э = (U_*) и Q_э = (U_*) (рис.4.34 и 4.35, кривая 1) и по ним с помощью практических критериев Е_э/U и Q_э/Е_э определим критическое напряжение на шинах нагрузки U_кр1 = 0,8 и критическую ЭДС Е_кр1 = 1,57, при которых происходит нарушение устойчивости нагрузки, а также коэффициент запаса устойчивости.

Коэффициент запаса статической устойчивости КН по напряжению

К_з = (U_н - U_кр1)/U_н = (1 - 0,8)/1 = 0,2 (20 %).

б) В узле нагрузки имеются батареи конденсаторов БК.

Мощность БК, которую необходимо установить в узле нагрузки, чтобы коэффициент tg_э = 0,35

Q_БК = P_н0(tg_н - tg_э) = 0,9(0,8 - 0,35) = 0,405.

Сопротивление БК X _с = U²_н /Q_БК = 1/0,405 = 2,47.

Задаемся напряжением на шинах узла нагрузки U_*1 = U_н = 1.

Значение активной и реактивной мощности, потребляемой нагрузкой при заданном напряжении на шинах нагрузки

P_н1= P_н0 P_* = 0,91 = 0,9; Q_н1= Q_н0 Q_* = 0,71 = 0,7.

Реактивная мощность, выдаваемая БК, Q_БК = U²₁ /X _с = 1/2,47 = 0,405.

Реактивная мощность, поступающая в узел нагрузки

Q₁ = Q_н1 - Q_БК = 0,7 - 0,405 = 0,295.

Значение ЭДС эквивалентного генератора

Е_э1 = (U_*1 + Q₁X_с/U_*1)² + (P_н1X_с/U_*1)² = (1+ 0,2950,8/1)² + (0,90,8/1)² = 1,43.

Потери реактивной мощности в цепи связи

Q₁ = (P²_н1+Q²₁) X _с/U²_*1 =(0,9² + 0,295²)0,8/1 = 0,72.

Эквивалентная реактивная мощность

Q_э1 = Q₁ + Q₁ = 0,295 + 0,72 = 1,02.

Результаты расчетов для других заданных значений напряжений на шинах нагрузки представлены в табл.4.4.

Таблица 4.4. Результаты расчета параметров системы с БК

U*	Q	Еэ	Q	Qэ
1	0,295	1,43	0,72	1,02
0,9	0,296	1,32	0,79	1,09
0,8	0,328	1,38	0,93	1,26
0,7	0,418	1,47	1,24	1,66

По полученным результатам расчета строим зависимости Е_э = (U_*) и Q_э = ( Е_э) (рис.4.34 и 4.35, кривая 2) и по ним с помощью практических критериев Е_э/U и Q_э/Е_э определим критическое напряжение U_кр2 = = 0,9 и критическую ЭДС Е_кр2 = 1,32, а также коэффициент запаса К_з:

К_з = (U_н - U_кр2)/U_н = (1 - 0,9)/1 = 0,1 (10 %).

Вывод: наличие батареи конденсаторов БК в узле нагрузки ухудшает статическую устойчивость узла.

Е_э

1,7 1

1,6

Е_кр1

1,5

2

1,4

Е_кр2

1,3

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 U_*

U_кр1 U_кр2

Рис.4.34. Зависимости Е_э = (U_*)

Q_э

2,0 1

1,75

1,5

2

1,25

1,0 Е_кр2 Е_кр1

1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 Е_э

Рис.4.35. Зависимости Q_э = ( Е_э)

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 9

ВЛИЯНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ЧАСТОТЫ НА УСТОЙЧИВОСТЬ

Определить изменение активной мощности Р, потребляемой нагрузкой КН (рис.3) при отклонениях частоты f в пределах ± 8 % для комплексной нагрузки, которая имеет такой состав: асинхронные двигатели – 60 %, освещение – 40 % (рис.7, кривая Рас = 0,6) . Схема представлена на рис.9.

Р, Q

Uн

P_ас Р_н

Рис.9.

Эквивалентная мощность АД – 60 % в относительных единицах

Р_АДЭ= Р_АДn/Sб = 0,5·30/22,5 = 0,67, Р_АДЭф= 0,67·0,85 = 0,57,

Где n= 30 – количество двигателей, шт.

Q_АДЭ= Р_АДЭtgφ = 0,57∙0,75 = 0,43

Мощность, потребляемая осветительной нагрузкой – 40 %

Росв = 40Р_АДЭ/60 = 0,67∙0,57 = 0,38;Q_осв= 0

При нормальной частоте полная активная мощность в относительных единицах Р_н(0)= Р_АДЭ+ Р_ОСВ= 0,57 + 0,38 = 0,95

Q_н(0)=Q_АДЭ= 0,43

Напряжение на шинах нагрузки КН принять Uн = пост.

Р_АДЭ= Р_АДn/Sб = 0,57;Q_АДЭ= Р_АДЭtgφ = 0,43; Росв = 0,38

Cопротивление двигателя АД

Х_s =0,252

R_s =0,13

Определим рабочее скольжение S₀ эквивалентного АД при Uн =1, Р₀ = Р_АДЭ = 0,57 (60 % от Р) и f = f_ном из уравнения

или

решим квадратное уравнение относительно скольжения S.

Получим

S_1,2 = (3,65±√(3,65)²-4·0,27)/2

S₁ = 0,075

U	R	P2	Xs	U2R/P0X2s	R2/X2	D2	√D	S
1	0,13	0,57	0,25	3,649	0,270	12,235	3,498	0,075

Откуда S₀ = 0,075

Определим сопротивление Хµ ветви намагничивания АД при f = f_ном из уравнения

Откуда получим Хµ = 2,87

Активная мощность, потребляемая эквивалентным АД при изменении частоты может быть определена как Р_асf = Р_асfном f,

где Р_асfном – активная мощность, потребляемая эквивалентным АД при нормальной частоте f_ном = 1; Р_асfном = Р₀ = 0,57

Результаты расчета и полной потребляемой нагрузкой мощности при изменении f приведены в табл.5. Зависимость полной потребляемой нагрузкой мощности при изменении f Рн = φ(f) представлена на рис.10.

Определим изменение реактивной мощности, потребляемой нагрузкой, при изменении частоты. Реактивную мощность, потребляемую АД, определим по выражению

где S_f – cкольжение АД при f ≠ f_ном.

Реактивная мощность лампами накаливания не потребляется.

Скольжение S_f найдем из уравнения

Результаты расчета Qдв = Qн приведены в табл.5. Зависимость Qн = φ(f) представлена на рис.10.

Таблица 5. Результаты расчетов

t	f	Pадf	Pосв	Рн	R	Xsf	S	Qs
0	1	0,57	0,38	0,95	0,13	0,25	0,075	0,082
1	0,97	0,55	0,38	0,93	0,13	0,24	0,0677	0,062
2	0,91	0,52	0,38	0,9	0,13	0,23	0,057	0,040
3	0,85	0,48	0,38	0,86	0,13	0,21	0,04	0,018
4	0,8	0,46	0,38	0,84	0,13	0,2	0,038	0,014
5	0,75	0,43	0,38	0,81	0,13	0,19	0,0316	0,008
6	0,7	0,4	0,38	0,78	0,13	0,18	0,0256	0,005

Продолжение табл.5

t	f	Qs	S	Xsf	Xµf	Qµ	Qдв
0	1	0,082	0,075	0,25	2,874	0,35	0,43
1	0,97	0,062	0,0677	0,24	2,79	0,36	0,422
2	0,91	0,040	0,057	0,23	2,62	0,38	0,420
3	0,85	0,018	0,04	0,21	2,44	0,41	0,43
4	0,8	0,014	0,038	0,2	2,30	0,43	0,44
5	0,75	0,008	0,0316	0,19	2,16	0,46	0,47
6	0,7	0,005	0,0256	0,18	2,01	0,50	0,51

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 10

Исследование статической устойчивости эквивалентного асинхронного двигателя

1. Определить коэффициент запаса по мощности статической устойчивости эквивалентного асинхронного двигателя АД (рис.1) с помощью практического критерия ∂Р/∂s > 0 для двух случаев:

а) Генератор без АРВ ( E_qэ = пост.);

б) Генератор Г снабжен АРВ пропорционального типа (= пост).

При определении коэффицента принять, что механическая мощность АДР_мех = 1.

Генератор Г выдает мощность S_н при cosφ = 0,8 и напряжении U_н = 10,5 кВ. Индуктивные сопротивления трансформаторов Т1 и Т2 Х_т1 = Х_т2 = 10,5 %, погонное сопротивление линии Л Х₀ = 0,4 Ом/км. Напряжение линии Л в рассматриваемом режиме равно 35 кВ. Асинхронные двигатели работают с загрузкой 80 % от Р_н при номинальном напряжении 6,3 кВ.

Таблица 1

Исходные данные

Параметры элементов системы
Генератор			Асинхронный двигатель					Линия	Транстфор-матор
Sн	Хd		Рн	cosφ	N	Хs	R	l	Sт1	Sт2
мВА	о.е.	о.е.	кВт	о.е.	шт	о.е.	о.е.	км	МВА	МВА
15	2,1	0,2	1000	0,88	10	0,11	0,09	2	6,3	6,3

Решение.

Расчеты проводим в относительных единицах. За базисные величины примем: базисную мощность S_б = S_ндв = 11364 кВА (S_б = Р_нn/cosφ = = 1000·10/0,88 = 11364 кВА ), напряжение U_б = U_ср.ном. При этих условиях мощность Р_н = 1; напряжение U_н = 1, нагрузка АД Р_о = 0,8. Параметры АД остаются такими же как и в условии задачи.

а) генераторы без АРВ

В данном случае напряжение на шинах двигателя зависит от режима двигателя. Независимой является ЭДС генератора Е_qэ = пост (рис.2).

Сопротивления элементов схемы замещения:

Генератора Г: Х_d* = == 1,59;

Линии Х_л = 0,5;

Трансформаторов Х_т1 =;

Х_т2 = ,

где Х_d∑ = Х_d* + Х_т1 + Х_т2 + Х_л = 1,59 + 0,19 + 0,19 + 0,033 = 2.

Для определения ЭДС генератора необходимо определить реактивную мощность Q₀, потребляемую АД при U_н = 1.

Реактивная мощность Q₀ определяется по выражению

где S₀ – скольжение АД в исходном режиме при U_н = 1 и Р₀ = 0,8.

Величину Sо найдем из выражения:

Получим уравнение S² – 9,29S + 0,67 = 0

Решаем это уравнение относительно S, получим S₀ = 0,075.

Таким образом =

Тогда ЭДС синхронная генератора

Е_q = 1,96

Максимальная мощность =

Коэффициент запаса устойчивости АД по мощности

б) Генераторы с АРВ пропорционального действия

Схема замещения представлена на рис.3, где Х_с = Х_т1 + Х_т2 + Х_л.

Генератор с АРВ пропорционального действия вводится в схему замещения ЭДС = пост и сопротивлением = 0,2.

Сопротивления:

Генератора Г: = == 0,15.

Линии Х_л = 0,5.

Трансформаторов Х_Т1 =.

Х_Т2 = .

где = 0,15 + 0,19 + 0,19 + 0,033 = 0,56.

Для определения переходной ЭДС Е^′ определяем реактивную мощность Q₀, потребляемую АД при U_н = 1 по формуле

,

где S₀ - скольжение АД в исходном режиме при U_н = 1 и Р₀ = 0,8.

Величину S₀ найдем из выражения:

.

Получим уравнение S² – 9,29S + 0,67 = 0

решаем это уравнение относительно S, получим S₀ = 0,075.

Таким образом =

Тогда переходная ЭДС

где = 0,56.

Критическое скольжение 0,13.

Коэффициент запаса устойчивости АД по скольжению.

.

Вывод: АРВ повышает устойчивость узла нагрузки.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 11

Исследование статической устойчивости синхронного электродвигателя.

1. Определить коэффициент запаса по мощности и по напряжению статической устойчивости синхронного двигателя СД (рис.4), с помощью практического критерия ∂Р/∂δ > 0 для двух случаев:

а) напряжение U_н на шинах СД постоянно. Рассмотреть работу двигателя без АРВ и с АРВ пропорционального действия;

б) синхронная ЭДС Е_qэ эквивалентного генератора Г постоянна.

Генератор Г выдает мощность S_н при cosφ = 0,85 и напряжении U_н = 10,5 кВ. Индуктивные сопротивления трансформаторов Т1 и Т2 Х_т = 10,5 %, погонное сопротивление линии Л Х₀ = 0,41 Ом/км. Напряжение линии Л в рассматриваемом режиме равно 110 кВ. Синхронные двигатели работают с загрузкой 85 % от Р_н при номинальном напряжении 10,5 кВ и cosφ = 0,92 .

Таблица 2

Исходные данные

Параметры элементов системы
Генератор			Синхронный двигатель						Ли-ния	Транстфор-матор
Sн	Хd		Sн	Рн	N	Хd		Iп	l	Sт1	Sт2
МВА	о.е.	о.е.	МВА	кВт	шт	о.е.	о.е.	о.е.	км	МВА	МВА
75	1,6	0,22	1860	1600	32	1,9	0,2	5,0	2	40	40

а) Напряжение U_н на шинах синхронного двигателя СД постоянно

Расчеты проводим в системе относительных единиц при базисных условиях: базисной мощности S_б = Р_ндв/соsφ = 1860∙32/0,92 = 64,7 МВА и базисном напряжении U_б = U_{ном дв} = 10,5 кВ.