Лабораторная работа № 5 определение радиуса кривизны линзы с помощью колец ньютона

Цель работы: изучение явления интерференции, определение радиуса кривизны сферической поверхности.

Обеспечивающие средства: ртутная лампа, микроскоп, линза.

Теоретическая часть Интерференция света. Кольца Ньютона.

Волновые свойства света наиболее отчетливо обнаруживают себя в явлениях интерференции и дифракции. Под интерференцией света обычно понимают широкий круг явлений, в которых при наложении световых волн результирующая интенсивность не равна сумме интенсивностей отдельных волн: в одних местах она больше, в других - меньше, то есть возникают чередующиеся светлые и темные участки - интерференционные полосы. При интерференции происходит только перераспределение энергии световой волны в пространстве, в то время как полный поток энергии остается неизменным.

Интерференция имеет место, если световые волны имеют:

1. одинаковую частоту (монохроматичны);

2. постоянную во времени разность фаз колебаний (когерентны);

3. не ортогональные плоскости поляризации.

Свет от обычных (нелазерных) источников излучения никогда не бывает монохроматическим. Это связано с механизмом испускания света атомами источника излучения. Атом может находиться в возбужденном состоянии около τ = 10^-8 секунд, и примерно столько же длится процесс испускания света. Поэтому волна, излучаемая отдельным атомом, может быть в первом приближении представлена в виде волнового цуга - обрывка синусоиды. Длина цуга – l ≈ с • τ =3•10⁸ •10^-8 =3 метра (здесь с = 3 • 10⁸ м/с - скорость света в вакууме). Так как свет испускается одновременно огромным количеством атомов и излучают они назависимо друг от друга, реальная световая волна представляет собой хаотическую последовательность отдельных цугов синусоидальных волн с беспорядочно меняющейся фазой. Поэтому при наложении пучков света от разных источников фазовые соотношения между световыми колебаниями в любой точке за время наблюдения успевают многократно измениться случайным образом. В результате сложения большого числа колебаний со случайными фазами энергия результирующего колебания в любой точке пространства будет равна сумме энергий отдельных колебаний, т. е. характерного для интерференции перераспределения энергии в пространстве не происходит. Отсюда ясно, что для наблюдения интерференции света необходимы специальные условия: свет от одного и того же источника нужно разделить на два пучка и затем наложить их друг на друга подходящим способом. Если разность хода этих пучков от источника излучения до точки наблюдения не превышает длины отдельного цуга l, то случайные изменения амплитуды и фазы световых колебаний в этих двух пучках происходят согласованно, т. е. эти изменения скоррелированы. О таких пучках говорят, что они полностью или частично когерентны, в зависимости от того, будет ли эта корреляция полной или частичной.

Существующие экспериментальные методы получения когерентных пучков из одного светового пучка можно разделить на два класса. В методе деления волнового фронта пучок пропускается, либо через два близко расположенных отверстия в непрозрачном экране, либо отражаясь от зеркальных

поверхностей и т. д. Такой метод пригоден лишь при достаточно малых размерах источника излучения. В методе деления амплитуды пучок делится на одной или нескольких частично отражающих, частично пропускающих поверхностях. Метод деления амплитуды может применяться и при протяженных источниках. Он обеспечивает большую интенсивность и лежит в основе действия разнообразных интерферометров.

Рассмотрим более подробно метод деления амплитуды для получения когерентных волн. Пусть световая волна от источника падает на тонкую прозрачную пластинку. В этом случае происходит отражение волны от передней и задней поверхностей пластинки, в результате чего возникают две световые волны, способные при наложении интерферировать. При освещении пластинки постоянной толщины рассеянным светом, в котором содержаться лучи различных направлений, наблюдаются локализованные в бесконечности интерференционные полосы равного наклона. При освещении пластинки переменной толщины параллельными лучами света, наблюдаются интерференционные полосы равной толщины. Локализованы полосы равной толщины вблизи поверхности пластинки. Их можно наблюдать невооруженным глазом или с помощью сфокусированного на поверхность пластинки микроскопа.

Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона. Они наблюдаются при отражении света от соприкасающихся друг с другом плоской поверхностью стекла и поверхностью плосковыпуклой линзы с большим радиусом кривизны (рис. 1). Роль тонкой пленки, от которой отражаются когерентные волны, играет воздушный зазор между поверхностью стекла и линзой. При нормальном падении света (вертикально сверху) полосы равной толщины имеют вид концентрических окружностей, при наклонном падении света - эллипсов.

Найдем радиусы колец Ньютона, получающихся при падении монохроматического света по нормали к стеклянной пластинке.

Разность хода ∆ между лучами света 1 и 2 (рис. 16) в силу большого радиуса кривизны R можно считать равной:

(1)

где δ - толщина воздушного зазора, увеличивающаяся по мере удаления от центра линзы; λ - длина волны падающего монохроматического света;λ/2 -дополнительная разность хода, возникающая при отражении луча 1 от поверхности стеклянной пластины, показатель преломления которой больше, чем показатель преломления воздуха.

Из рис. 1а видно, что толщина воздушного зазора δ связана с радиусами наблюдаемых колец r_k и радиусом кривизны линзы R следующим образом:

(2)

Учтем, что (δ/R)²<< 1, и пренебрегая этим слагаемым в формуле (2), получим:

(3)

С учетом (3) выражение (1) будет иметь вид:

(4)

Интерференционные максимумы (светлые кольца) получаются при условии, если на разности хода укладывается четное число полуволн (целое число длин волн):

(5)

где k = 0, 1, 2,... - порядок интерференции, или номер кольца.

Интерференционные минимумы (темные кольца) получаются при условии, если на разности хода укладывается нечетное число полуволн:

(6)

Из формул (1) и (6) видно, что в центре интерференционной картины при k = 0 должно наблюдаться темное пятно, так как в этом случае толщина воздушного зазора δ → 0, и происходит лишь потеря полуволны от плоской стеклянной пластинки.

Принимая во внимание условие интерференционных минимумов (6) и формулу (4), получаем

(7)

а, следовательно, выражение для радиусов темных колец имеет вид:

(8)

Принимая во внимание условие интерференционных максимумов (5) и формулу (4), для радиусов светлых колец можно получить:

(9)

Если падающий свет является немонохроматическим (белым), то кольца окажутся спектрально окрашенными: внутренняя часть кольца окажется сине-фиолетовой, наружная - красной.