Savchenko_O_Ya__FMSh_NGU__Zadachi_po_fizike
.pdf
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ЦЕНТР
ЗАДАЧИ
по
ФИЗИКЕ
Издание третье, исправленное и дополненное
Под редакцией О. Я. Савченко
Новосибирск
2008
УДК 53(023)
ББК 22.3
З-13
И. И. ВОРОБЬЕВ, П. И. ЗУБКОВ, Г. А. КУТУЗОВА, О. Я. САВЧЕНКО,
¨
А. М. ТРУБАЧЕВ, В. Г. ХАРИТОНОВ
Задачи по |
физике: Учеб. |
пособие / И. И. Воробьев, П. И. |
Зубков, |
Г. А. Кутузова |
и др.; Под ред. |
О. Я. Савченко. 3-е изд., испр. и |
доп. — |
Новосибирск: Новосибирский государственный университет, 1999. — 370 с., ил.
ISBN 5–86134–024–2.
Содержит свыше 2000 задач по физике из числа предлагавшихся в физикоматематической школе-интернате при Новосибирском государственном университете. Особое внимание уделено тем разделам, которые в школе изучаются недостаточно глубоко, но важны для успешного обучения в вузе. Включено много оригинальных задач, связанных с практикой научно-исследовательской работы. Задачи снабжены ответами, наиболее трудные — решениями. В новом издании улучшена структура расположения материала, переработаны формулировки и решения ряда задач.
Для слушателей подготовительных отделений вузов и студентов первых курсов этих вузов, учащихся и преподавателей средней школы, учащихся физикоматематических школ, а также лиц, занимающихся самообразованием.
Ил. 973.
РЕЦЕНЗЕНТЫ: КАФЕДРА ФИЗИКИ СУНЦ НОВОСИБИРСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА; доктор физ.-мат. наук ЛЕЖНИН С. И.
доктор физ.-мат. наук ЦВЕЛОДУБ О. Ю.
c Авторы, 1999
2
Оглавление
Предисловие к третьему изданию |
|
6 |
Предисловие к первому изданию |
|
6 |
Физические постоянные |
|
8 |
|
Задачи |
Ответы |
Глава 1. Кинематика |
|
|
§ 1.1. Движение с постоянной скоростью . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
9 |
280 |
§ 1.2. Движение с переменной скоростью . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
13 |
282 |
§ 1.3. Движение в поле тяжести. Криволинейное движение. . . . . . . . . . |
16 |
283 |
§ 1.4. Преобразование Галилея . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
19 |
284 |
§ 1.5. Движение со связями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
22 |
285 |
Глава 2. Динамика |
|
|
§ 2.1. Законы Ньютона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
25 |
285 |
§ 2.2. Импульс. Центр масс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
33 |
287 |
§ 2.3. Кинетическая энергия. Работа. Потенциальная энергия. . . . . . . |
39 |
288 |
§ 2.4. Энергия системы. Передача энергии. Мощность . . . . . . . . . . . . . . |
45 |
290 |
§ 2.5. Столкновения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
51 |
291 |
§ 2.6. Сила тяготения. Законы Кеплера. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
56 |
292 |
§ 2.7. Вращение твердого тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
61 |
294 |
§ 2.8. Статика. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
67 |
295 |
Глава 3. Колебания и волны |
|
|
§ 3.1. Малые отклонения от равновесия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
74 |
296 |
§ 3.2. Период и частота свободных колебаний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
76 |
296 |
§ 3.3. Гармоническое движение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
81 |
297 |
§ 3.4. Наложение колебаний. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
86 |
298 |
§ 3.5. Вынужденные и затухающие колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
89 |
300 |
§ 3.6. Деформации и напряжения. Скорость волн. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
93 |
303 |
§ 3.7. Распространение волн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
97 |
304 |
§ 3.8. Наложение и отражение волн. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
99 |
306 |
§ 3.9. Звук. Акустические резонаторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
102 |
307 |
|
Задачи |
Ответы |
Глава 4. Механика жидкости |
|
|
§ 4.1. Давление жидкости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
106 |
309 |
§ 4.2. Плавание. Закон Архимеда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
109 |
310 |
§ 4.3. Движение идеальной жидкости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
113 |
310 |
§ 4.4. Течение вязкой жидкости. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
116 |
312 |
§ 4.5. Поверхностное натяжение жидкости. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
117 |
313 |
§ 4.6. Капиллярные явления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
120 |
314 |
Глава 5. Молекулярная физика |
|
|
§ 5.1. Тепловое движение частиц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
124 |
315 |
§ 5.2. Распределение молекул газа по скоростям. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
125 |
315 |
§ 5.3. Столкновения молекул. Процессы переноса. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
128 |
315 |
§ 5.4. Разреженные газы. Взаимодействие молекул с поверхностью |
|
|
твердого тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
129 |
316 |
§ 5.5. Уравнение состояния идеального газа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
131 |
317 |
§ 5.6. Первое начало термодинамики. Теплоемкость. . . . . . . . . . . . . . . . . |
136 |
317 |
§ 5.7. Истечение газа. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
139 |
318 |
§ 5.8. Вероятность термодинамического состояния . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
140 |
319 |
§ 5.9. Второе начало термодинамики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
143 |
320 |
§ 5.10. Фазовые переходы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
145 |
320 |
§ 5.11. Тепловое излучение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
148 |
321 |
Глава 6. Электростатика |
|
|
§ 6.1. Закон Кулона. Напряженность электрического поля . . . . . . . . . . |
151 |
322 |
§ 6.2. Поток напряженности электрического поля. Теорема Гаусса. . |
154 |
322 |
§ 6.3. Потенциал электрического поля. Проводники в постоянном |
|
|
электрическом поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
156 |
324 |
§ 6.4. Конденсаторы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
161 |
325 |
§ 6.5. Электрическое давление. Энергия электрического поля . . . . . . . |
163 |
325 |
§ 6.6. Электрическое поле при наличии диэлектрика . . . . . . . . . . . . . . . . |
167 |
326 |
Глава 7. Движение заряженных частиц в электрическом поле |
|
|
§ 7.1. Движение в постоянном электрическом поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
171 |
327 |
§ 7.2. Фокусировка заряженных частиц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
175 |
328 |
§ 7.3. Движение в переменном электрическом поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
178 |
329 |
§ 7.4. Взаимодействие заряженных частиц. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
179 |
330 |
Глава 8. Электрический ток |
|
|
§ 8.1. Ток. Плотность тока. Ток в вакууме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
184 |
332 |
§ 8.2. Проводимость. Сопротивление. Источники ЭДС . . . . . . . . . . . . . . |
186 |
333 |
§ 8.3. Электрические цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
191 |
334 |
§ 8.4. Конденсаторы и нелинейные элементы в электрических цепях |
198 |
335 |
4
|
Задачи |
Ответы |
Глава 9. Постоянное магнитное поле |
|
|
§ 9.1. Индукция магнитного поля. Действие магнитного поля на ток |
202 |
336 |
§ 9.2. Магнитное поле движущегося заряда. Индукция магнитного |
|
|
поля линейного тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
204 |
337 |
§ 9.3. Магнитное поле тока, распределенного по поверхности |
|
|
или пространству. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
207 |
338 |
§ 9.4. Магнитный поток. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
210 |
340 |
Глава 10. Движение заряженных частиц в сложных полях |
|
|
§ 10.1. Движение в однородном магнитном поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
213 |
341 |
§ 10.2. Дрейфовое движение частиц. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
218 |
342 |
Глава 11. Электромагнитная индукция |
|
|
§ 11.1. Движение проводников в постоянном магнитном поле. Элек- |
|
|
тродвигатели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
220 |
342 |
§ 11.2. Вихревое электрическое поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
225 |
343 |
§ 11.3. Взаимная индуктивность. Индуктивность проводников. |
|
|
Трансформаторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
228 |
344 |
§ 11.4. Электрические цепи переменного тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
231 |
345 |
§ 11.5. Сохранение магнитного потока. Сверхпроводники в магнитном |
|
|
поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
234 |
346 |
§ 11.6. Связь переменного электрического поля с магнитным . . . . . . . . |
238 |
348 |
Глава 12. Электромагнитные волны |
|
|
§ 12.1. Свойства, излучение и отражение электромагнитных волн . . . |
241 |
349 |
§ 12.2. Распространение электромагнитных волн. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
247 |
352 |
Глава 13. Геометрическая оптика. Фотометрия. |
|
|
Квантовая природа света |
|
|
§ 13.1. Прямолинейное распространение и отражение света . . . . . . . . . . |
250 |
352 |
§ 13.2. Преломление света. Формула линзы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
252 |
353 |
§ 13.3. Оптические системы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
254 |
354 |
§ 13.4. Фотометрия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
257 |
356 |
§ 13.5. Квантовая природа света . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
260 |
356 |
Глава 14. Специальная теория относительности |
|
|
§ 14.1. Постоянство скорости света. Сложение скоростей. . . . . . . . . . . . . |
262 |
357 |
§ 14.2. Замедление времени, сокращение размеров тел в движущихся |
|
|
системах. Преобразование Лоренца . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
267 |
363 |
§ 14.3. Преобразование электрического и магнитного полей . . . . . . . . . . |
269 |
364 |
§ 14.4. Движение релятивистских частиц в электрическом |
|
|
и магнитном полях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
273 |
366 |
§ 14.5. Закон сохранения массы и импульса. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
277 |
368 |
1 |
5 |
ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ
Прошло десять лет со времени последнего издания этой книги на русском языке, и она, имевшая тираж 300 000 экземпляров, давно уже исчезла из продажи, так как широко использовалась в физико-математических школах и классах, на первых курсах многих вузов России и при подготовке к приемным экзаменам в эти вузы. Предлагаемое издание дополнено новой главой «Специальная теория относительности», поскольку она входит в школьную программу.
Авторы считают своим приятным долгом поблагодарить В. П. Зубкова по инициативе и при поддержке которого выходит это издание.
О. Я. Савченко
ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
Авторы книги, преподаватели первой в стране специализированной физикоматематической школы-интерната при Новосибирском государственном университете и научные сотрудники Сибирского отделения РАН, стремились создать не просто сборник задач, а учебное пособие, преследующее цель упрочения связи школьного образования с современной наукой.
В книге свыше двух тысяч задач различной сложности: от обычных школьных до олимпиадных, требующих сообразительности и нестандартного мышления. В отличие от аналогичных пособий, изданных за последнее время, в предлагаемом сборнике (за редким исключением) не приводятся решения задач, а даются лишь ответы. Такая форма более естественна для активного, творческого изучения физики. Ведь путь к ответу — это индивидуальный и увлекательный научный поиск. И этот творческий процесс нельзя заменить изучением рецептов решения задач.
6
Почти все включенные в книгу задачи взяты из сборников задач по физике этих же авторов, изданных в НГУ для учащихся физико-математической школы. Поэтому особое внимание уделялось темам, которые важны для успешного обучения в вузе. Так, значительно увеличена доля задач по колебаниям и волнам, молекулярной физике, движению заряженных частиц, электромагнитным волнам. Это первый опыт пособия подобного типа, поэтому многие задачи пришлось специально создавать для той или иной темы. Большую помощь в этой работе нам оказали сотрудники институтов СО АН СССР. В частности, сотрудники Института гидродинамики разработали тему — течение сложных струй (§4.3), предложили большинство задач, связанных с сохранение магнитного потока (§11.5). Сотрудники Института ядерной физики составили много задач о движении заряженных частиц в электрическом и магнитном полях. Кроме того, книга содержит много задач Всесибирских олимпиад и вступительных экзаменов в НГУ. В книгу включены также некоторые задачи, традиционно относимые к курсу общей физики в вузах, однако характер формулировок и порядок их следования позволяют найти их решение в рамках школьного курса. Ряд известных задач перешел из других сборников для школьников, но они составляют меньшую часть от общего числа задач.
Книга состоит из тринадцати глав, которые в свою очередь разбиты на параграфы. В каждом параграфе, насколько это соответствует логике развития темы, за задачами сравнительно элементарными следуют более трудные и чаще всего более интересные. Наибольшую пользу учащимся принесут задачи, которые вызывают живой интерес, побуждают задуматься над физическим явлением, развивают способность самостоятельно мыслить, приучают быть готовым к нестандартной постановке вопроса, к нестандартному решению. В книге много таких задач. Надеемся, что в случае, когда некоторые из них окажутся трудными для учащегося, это не лишит его веры в свои силы, а лишь побудит к более глубокому изучению физики. Такие задачи часто помечены звездочкой и иногда снабжены очень кратким решением. Для лучшего понимания условия многих задач иллюстрируются рисунками.
О. Я. Савченко
7
ФИЗИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ
Скорость света в вакууме |
c |
2,998 · 108 м/с |
|||
Магнитная постоянная |
µ0 |
4π · 10−7 Гн/м = 1,257 · 10−6 Гн/м |
|||
Электрическая постоянная |
ε0 = (µ0c2)−1 |
8,85 · 10−12 |
Ф/м |
||
Постоянная Планка |
h |
6,63 · 10−34 |
Дж/Гц |
||
Масса покоя электрона |
me |
9,11 · 10−31 |
кг |
||
протона |
mp |
1,67 · 10 |
−27 |
кг |
|
|
27 |
||||
нейтрона |
mn |
1,67 · 10− |
|
кг |
|
Отношение массы протона |
|
|
|
|
|
к массе электрона |
mp/me |
1836,15 |
|
|
|
Элементарный заряд |
e |
1,60 · 10−19 |
Кл |
||
Отношение заряда электрона |
|
1,76 · 1011 Кл/кг |
|||
к его массе |
e/me |
||||
Магнитный момент электрона |
µe |
9,28 · 10−24 |
Дж/Тл |
||
Постоянная Авогадро |
NA |
6,02 · 1023 моль−1 |
|||
Атомная единица массы |
1 а.е.м. |
1,66 · 10−27 |
кг |
||
Постоянная Фарадея |
F = NAe |
9,65 · 104 Кл/моль |
|||
Универсальная газовая |
|
8,31 Дж/(моль · К) |
|||
постоянная |
R |
||||
Нуль шкалы Цельсия |
T0 |
273,15 К |
|
|
|
Нормальное давление |
p0 |
1,01 · 105 Па |
|||
Молярный объем идеального |
|
22,41 · 10−3 м3/моль |
|||
газа при нормальных условиях |
Vm = RT0/p0 |
||||
Постоянная Больцмана |
k = R/NA |
1,38 · 10−23 |
Дж/К |
||
Постоянная Стефана — |
|
5,67 · 10−8 Вт/(м2 · К4) |
|||
Больцмана |
σ |
||||
Гравитационная постоянная |
G |
6,67 · 10−11 |
Н · м2/кг2 |
||
Нормальное ускорение |
|
|
|
|
|
свободного падения |
gn |
9,8 м/с2 |
|
|
|
8
Глава 1
Кинематика
§1.1. Движение с постоянной скоростью
♦1.1.1. На рисунке ) приведена «смазанная фотография» летящего реактивного самолета. Длина самолета 30 м, длина его носовой части 10 м. Определите по этой «фотографии» скорость самолета. Время выдержки затвора 0,1 с. Форма самолета изображена на рисунке штриховой линией.
1.1.2.Радиолокатор определяет координаты летящего самолета, измеряя угол между направлением на Северный полюс и направлением на самолет и расстояние от радиолокатора до самоле-
та. В некоторый момент времени положение самолета определялось координатами: угол α1 = 44◦, расстояние R1 = 100 км. Через промежуток времени 5 с после этого момента координаты самолета на радиолокаторе: угол α2 = 46◦, расстояние
R2 = 100 км. Изобразите в декартовой системе координат с осью y, направленной на север, и с радиолокатором в начале координат положение самолета в оба момента времени; определите модуль и направление его скорости. Угол отсчитывайте по часовой стрелке.
1.1.3.Через открытое окно в комнату влетел жук. Расстояние от жука до потолка менялось со скоростью 1 м/с, расстояние до стены, противоположной окну, менялось со скоростью 2 м/с, до боковой стены — со скоростью 2 м/с. Через 1 с полета жук попал в угол между потолком и боковой стеной комнаты. Определите скорость полета жука и место в окне, через которое он влетел в комнату. Высота комнаты 2,5 м, ширина 4 м, длина 4 м.
♦1.1.4. Счетчики A и B, регистрирующие момент прихода γ-кванта, расположены на расстоянии 2 м друг от друга. В некоторой точке между ними про-
изошел распад π0-мезона на два γ-кванта. Найдите положение этой точки, если счетчик A зарегистрировал γ-квант на 10−9 с позднее, чем счетчик B. Скорость света 3 · 108 м/с.
♦ 1.1.5 . Три микрофона, расположенные на одной прямой в точках A, B, C, зарегистрировали последовательно в моменты времени tA > tB > tC звук от взрыва, который произошел в точке O, лежащей на отрезке AC. Найдите отрезок AO, если AB = BC = L. В какой момент времени произошел взрыв?
) Условным знаком ♦ указаны задачи и ответы, снабженные рисунками.
9
1.1.6.Спортсмены бегут колонной длины l со скоростью v. Навстречу бежит тренер со скоростью u < v. Каждый спортсмен, поравнявшись с тренером, разворачивается и начинает бежать назад с той же по модулю скоростью. Какова будет длина колонны, когда все спортсмены развернутся?
1.1.7.С подводной лодки, погружающейся вертикально и равномерно, испус-
каются звуковые импульсы длительности τ0. Длительность приема отраженного от дна импульса τ. Скорость звука в воде c. С какой скоростью погружается подводная лодка?
♦1.1.8. Лента транспортера имеет скорость w. Над лентой движется автомат, выбрасывающий ν шариков в единицу времени. Шарики прилипают к ленте. Счетчик шариков с фотоэлементом считает только шарики, прошедшие непосредственно под ним. Сколько шариков сосчитает счетчик за единицу времени, если скорость автомата v < w, скорость счетчика u < w?
1.1.9. а. Из взрывчатого вещества изготовлен стержень длины l. Скорость детонации (скорость вовлечения во взрыв новых участков взрывчатого вещества) равна v, а скорость разлета продуктов взрыва u < v. Как изменяется со временем область, занятая продуктами взрыва, если стержень подрывается с одного из концов? Сделайте рисунок.
♦ б . Из этого же взрывчатого вещества нужно изготовить такую тонкостенную коническую оболочку, чтобы при подрыве ее с вершины продукты взрыва одновременно ударили по плите. Какой угол между осью конуса и образующей нужно выбрать?
10