ТАБЛИЦА ИНТЕГРАЛОВ
.docx
ТАБЛИЦА ИНТЕГРАЛОВ
Список интегралов элементарных функций
Правила интегрирования функций:
Интегралы элементарных функций:
Рациональные функции:
(первообразная от нуля есть константа, в любых пределах интегрирования интеграл от нуля равен нулю)
("высокий логарифм")
Логарифмы:
Экспоненциальные функции:
Иррациональные функции:
(«длинный логарифм»)
Тригонометрические функции:
Гиперболические функции:
также
также
Список интегралов от рациональных функций
для
для
для
для
для
для
для
для
Список интегралов от иррациональных функций
Интегралы с корнем из a2+x2:
Везде ниже: .
Интегралы с корнем из x2-a2:
Везде ниже: .
Принято , для , смотрите следующий раздел.
Заметим, что , где принимает только положительные значения.
где
Интегралы с корнем из a2-x2:
Везде ниже:
Интегралы с корнем из общего квадратного трёхчлена:
Здесь обозначено:
Интегралы с корнем из линейной функции:
Список интегралов от экспоненциальных функций
Неопределённые интегралы:
для
для
где erf(…) — функция ошибок
Определённые интегралы:
для , что есть логарифмическое среднее
(интеграл Гаусса)
(!! — двойной факториал)
( модифицированная функция Бесселя первого рода)
(Дзета-функция Римана)
Список интегралов от логарифмических функций
для
для
для
для
для
для
для
,
где Ei(x) — интегральная экспонента
для
Список интегралов от тригонометрических функций
Интегралы, содержащие только синус:
Интегралы, содержащие только косинус:
Интегралы, содержащие только тангенс:
Интегралы, содержащие только секанс:
Интегралы, содержащие только косеканс:
Интегралы, содержащие только котангенс:
Интегралы, содержащие только синус и косинус:
Интегралы, содержащие только синус и тангенс:
Интегралы, содержащие только косинус и тангенс:
Интегралы, содержащие только синус и котангенс:
Интегралы, содержащие только косинус и котангенс:
Интегралы, содержащие только тангенс и котангенс:
Список интегралов от обратных тригонометрических функций
Арксинус:
Арккосинус:
Арктангенс: