Зайцев С. А. и др. Однократные измерения

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МАМИ»

Кафедра «Стандартизация, метрология и сертификация»

Зайцев С.А. Грибанов Д.Д. Греку М.В.

Утверждено методической комиссией факультета МТ

Методические указания по выполнению лабораторной работы № 4м «Однократные измерения»

для студентов, изучающих дисциплину «Метрология, стандартизация и сертификация»

(для всех специальностей университета)

Москва 2008 г.

профессор, к.т.н. Зайцев С.А. профессор, к.т.н. Грибанов Д.Д. ассистент Греку М.В.

Настоящие методические указания предназначены для выполнения лабораторной работы по дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация» студентами очного, очно-заочного и заочного отделения МГТУ «МАМИ».

В работе представлены основные положения теоретической метрологии в отношении однократных измерений, методики выполнения однократных измерений и обработки полученных экспериментальных данных.

Методические указания преследуют цель помочь студентам изучить основные методы и средства измерений физических величин на примере одной или нескольких величин, приобрести практические навыки по оценке суммарной, случайной и систематической погрешностей результатов измерений при однократных измерениях, а также изучить на практике правила округления значений погрешностей и записи результатов измерений.

©Московский государственный технический университет «МАМИ»

©Зайцев Сергей Алексеевич

©Грибанов Дмитрий Дмитриевич

©Греку Максим Васильевич

2

1. Цель работы

Работа предусмотрена для студентов, изучающих общепрофессиональную дисциплину «Метрология, стандартизация и сертификация».

Основная цель работы – изучение и освоение на практике методики прямых однократных измерений и обработки полученных результатов экспериментальных данных.

2. Задачи работы

Впроцессе выполнения работы студенты должны:

2.1.Изучить основные положения теоретической метрологии в отношении однократных измерений, методики выполнения однократных измерений и обработки полученных экспериментальных данных (измерительной информации).

2.2.Изучить основные методы и средства измерений (СИ) физических величин (ФВ) на примере одной или нескольких величин (геометрических, весовых, тепловых, электрических и т.п.).

2.3.Приобрести практические навыки по оценке суммарной, случайной и систематической погрешности результатов измерений при однократных измерениях.

2.4.Изучить на практике правила округления значений погрешностей и записи результатов измерений.

3. Основы теории измерений 3.1.Общие положения

Измерение – это совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу физической величины, заключающихся в сравнении измеряемой величины с ее единицей с целью получения значения этой величины в форме, наиболее удобной для использования.

Другими словами измерение – нахождение значения физической

3

величины опытным путем с помощью специальных технических средств. Наблюдение при измерении – операции, проводимые при измерении и

имеющие целью своевременно и правильно произвести отсчет.

Применяемые при измерениях методы и технические средства не являются идеальными, а органы восприятия экспериментатора не могут идеально воспринимать показания приборов. Поэтому после завершения процесса измерения остается некоторая неопределенность в наших знаниях об объекте измерения, то есть получить истинное значение ФВ невозможно. Остаточная неопределенность наших знаний об измеряемом объекте может характеризоваться различными мерами неопределенности. В метрологической практике энтропия практически не используется, (за исключением аналитических измерений). В теории измерений мерой неопределенности результата измерений является погрешность результата наблюдений.

Под погрешностью результата измерений или просто погрешностью измерений понимается отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой физической величины.

Записывается это следующим образом:=Xизм - Х ,

где: Х изм – результат измерения, Х – истинное значение ФВ.

Однако поскольку истинное значение ФВ остается неизвестным, то неизвестна и погрешность измерений. Поэтому на практике имеют дело с приближенными значениями погрешности или с так называемыми их оценками. В формулу для оценки погрешности подставляют вместо истинного значения ФВ её действительное значение:

= Хизм - Qд,

где: Qд – действительное значение ФВ.

Таким образом, чем меньше погрешность, тем более точными являются измерения.

Точность результата измерений – одна из характеристик качества

4

измерений, отражающая близость к нулю погрешности результата измерений. Каковы же основные причины возникновения погрешностей?

Можно выделить четыре основные группы погрешностей измерений:

-погрешности, обусловленные методиками выполнения измерений (погрешность метода измерений);

-погрешность средств измерений;

-погрешность органов чувств наблюдателя (личные погрешности);

-погрешности, обусловленные влиянием условий измерений.

Все эти погрешности дают суммарную погрешность измерения. В метрологии принято разделять суммарную погрешность измерений на две составляющие – случайную и систематическую погрешности.

Эти составляющие различны по своей физической сути и проявлению.

Случайная погрешность измерения – составляющая погрешности результатов измерений, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях, проведенных с одинаковой тщательностью одной и той же ФВ.

Систематическая погрешность измерения – составляющая погрешности результата измерений, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных наблюдениях одной и той же ФВ. Эта составляющая суммарной погрешности характеризует такое качество измерений, как их правильность.

В общем случае в результатах измерений всегда присутствуют эти обе составляющие. На практике часто бывает так, что одна из них значительно превышает другую. В этих случаях меньшей составляющей пренебрегают.

Систематическая погрешность возникает из-за несовершенства метода выполнения измерений, погрешностей СИ, неточного знания математической модели измерений, из-за влияния условий, погрешностей градуировки и поверки СИ, личных причин.

Методические погрешности обусловлены несовершенством метода измерений, ограниченной точности формул, используемых для описания

5

явлений, положенных в основу измерения, влиянием СИ на объект, свойства которого измеряются. Часто, организуя измерения, вынуждены измерять не ту величину, которая должна быть измерена, а некоторую другую, близкую, но не равную ей. Примерами такой методической погрешности могут служить погрешность измерения напряжения вольтметром с конечным входным сопротивлением или погрешность измерения тока амперметром с ненулевым внутренним сопротивлением.

Отличительной особенностью методической погрешности является то обстоятельство, что они не могут быть указаны в паспорте прибора, а должны оцениваться самим экспериментатором. Одно и то же СИ при измерениях свойств одного объекта может дать пренебрежимо малую методическую погрешность, а при измерении свойств другого — недопустимо большую, лишающую измерение всякого смысла. Поэтому, оценивая величину методической погрешности, экспериментатор должен четко различать фактически измеряемую величину от той, которая подлежит измерению.

Инструментальные погрешности вызываются несовершенством СИ. Классическим примером служит погрешность измерительного прибора, вызванная неточностью градуировки шкалы, или погрешность резистивного делителя напряжения из-за неточной подгонки резисторов и т. п. Эти погрешности определяются и указываются в паспорте СИ (основная погрешность СИ).

Разновидностью инструментальных погрешностей являются установочные погрешности, которые обусловлены расположением СИ (правильным или неправильным) и их взаимным влиянием. Эти погрешности не могут быть указаны в паспорте и должны оцениваться и устраняться экспериментатором в процессе проведения измерений.

В отдельную группу принято выделять систематические погрешности, обусловленные отклонением внешних условий эксплуатации СИ от нормальных, оговоренных в паспорте. Эти погрешности также зависят от несовершенства СИ, но проявляются под воздействием изменения влияющих

6

величин (температуры, влажности, питающего напряжения и т. д.) и под влиянием изменения самой измеряемой величины в процессе измерения (динамические погрешности). Степень влияния каждой влияющей величины определяется и указывается в паспорте СИ (дополнительные погрешности), что позволяет учесть их в реальном измерительном эксперименте.

Личные (субъективные), или погрешности отсчитывания показаний,

зависят от личности оператора.

Следует отметить, что все систематические погрешности могут иметь малые случайные составляющие (например, случайная инструментальная погрешность, вызванная трением в опорах измерительного механизма и т. п.),

но они обычно отдельно не выделяются. Вызвано это тем, что систематические погрешности оцениваются по составляющим, а случайная погрешность измерения оценивается, как правило, по экспериментальным данным и сразу вся.

Систематические погрешности искажают результат измерения, поэтому при измерениях необходимо предпринимать все меры, чтобы выявить и исключить (или уменьшить) систематические погрешности.

Существует три способа исключения систематической погрешности: устранение источника погрешности до начала измерения; исключение погрешности в процессе измерений; исключение погрешности после окончания измерений.

Выявление и уменьшение систематических погрешностей — сложная задача, она требует высокой квалификации экспериментатора. Особую сложность представляет обнаружение постоянной систематической погрешности. Практически единственным способом ее обнаружения является

поверка рабочего СИ по образцовым мерам или сличение его показаний с показаниями образцового СИ.

В большинстве областей измерений важнейшие источники систематических погрешностей изучены и разработаны методики измерений, исключающие возникновение этих погрешностей или устраняющие их влияние на

7

результат. Устранение систематической погрешности в этом случае осуществляется не путем математической обработки экспериментальных данных, а применением соответствующих методов и способов проведения измерений.

Исключить (уменьшить) систематическую погрешность после проведения измерений можно путем внесения поправок в результат измерения.

Поправка (Xп) — величина абсолютной систематической погрешности (см. формулу 3.1), взятая с обратным знаком, т. е.

Xп = - ∆ст

Если при измерениях имеет место систематическая погрешность, то полученный в процессе измерения результат, содержащий систематическую погрешность, называется неисправленным результатом (Х'изм). Для исправления полученного результата надо внести поправку. Поправка прибавляется к неисправленному результату измерений:

Хизм = Х'изм + Хп

Далеко не всегда внесением поправки можно полностью исключить систематическую погрешность. Часть систематической погрешности, которая остается после внесения поправки, называется неисключенным остатком систематической погрешности, или неисключенной систематической погрешностью (НСП). Ее принято обозначать греческой буквой .

Часто общая систематическая погрешность результата измерений складывается из нескольких составляющих (например, методической и инструментальной) или включает все составляющие. При этом очень редко можно определить систематическую погрешность целиком. Чаще удается

оценить величину отдельной составляющей систематической погрешности —

∆ст , вызываемой какой-либо отдельной причиной. Если таких составляющих несколько, то влияние каждой из них на результат измерений уменьшается введением соответствующей поправки Xпi = - ∆стi . Однако следует помнить, что каждый раз при исправлении результата остается (как правило) неисключенный остаток соответствующей составляющей систематической

8

погрешности.

Поскольку случайные погрешности результатов измерений являются случайными величинами, в основе их обработки лежат методы теории вероятностей и математической статистики.

Случайная погрешность характеризует такое качество, как точность измерений, а систематическая – правильность измерений.

Кроме случайной и систематической погрешностей измерений различают так называемую грубую погрешность измерений – промах.

Промах – это погрешность отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда.

Грубые погрешности также искажают результат измерения, но в отличие от систематических для однократных измерений выявить грубые погрешности невозможно. Определить, содержит ли данный конкретный результат измерений грубую погрешность, позволяют статистические методы обработки результатов измерений, но для этого необходимо проделать многократные (статистические) измерения одного и того же значения измеряемой ФВ. Поэтому грубые погрешности включаются в состав

o

случайной погрешности .

Как отмечалось выше, в общем случае могут проявиться одновременно обе составляющие суммарной погрешности измерений – случайная и систематическая, поэтому

o

= + где: – суммарная погрешность измерений, которая может быть

n

представлена в виде i ;

i 1

o

– случайная составляющая погрешности измерения;– систематическая составляющая погрешности измерения.

9

3.2. Виды и методы технических измерений

Технические измерения – это измерения с помощью рабочих средств измерений параметров и характеристик объектов, физических систем и происходящих в них процессов. Эти измерения обычно проводятся с целью контроля и управления при изготовлении деталей, узлов, систем и изделий в целом, их испытаниях и др. Главная особенность таких измерений – использование рабочих средств измерений, когда не требуется наивысшая и высшая в метрологическом понимании точность.

Технические измерения в настоящее время представляют подавляющее большинство всех выполняемых измерений.

Взависимости от способа выражения результатов измерений они могут быть абсолютные или относительные.

Абсолютные измерения – это измерения, основанные на прямом измерении одной или нескольких основных величин и (или) с использованием значений физических констант. Например, определение силы, с которой притягиваются к земле различные массы, т.е. веса тела F=mg, где m – масса тела, g – ускорение свободного падения в данной точке пространства. Результат абсолютных измерений выражается в единицах измеряемой величины.

Относительные измерения – это измерения отношения величины к одноименной величине, принимаемую за исходную. Например, измерение относительной влажности, коэффициента полезного действия и др. Результат таких измерений выражается безразмерной величиной.

Под методом измерений понимается прием, совокупность приемов или операций практического или теоретического сравнения измеряемой физической величины с ее единицей в соответствии с принятым принципом измерений.

Обычно метод измерений определяется конструкцией применяемых средств измерений и их особенностями.

Вметрологической практике и технических измерениях приняты следующие основные методы измерений:

непосредственной оценки (непосредственный метод);

10