Зайцев С. А. и др. Однократные измерения

сравнения с мерой (нулевой, методы замещением и дополнением);

дифференциальный;

контактный;

бесконтактный.

Непосредственный метод – метод измерений, при котором искомое значение физической величины определяют непосредственно по отсчетному устройству (шкале) измерительного прибора. Например, измерения длины с помощью рулетки, штангенциркуля или микрометра, силы или напряжения электрического тока - с помощью амперметра или вольтметра и т.п.

Метод сравнения с мерой – метод измерений, при котором измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой. Например, измерение массы тела на рычажных весах с уравновешиванием этого тела гирями, т.е. мерами массы с известными значениями.

Нулевой метод измерений – метод сравнения с мерой, в котором результирующий эффект воздействия измеряемой физической величины и меры доводится до нуля. Например, измерение активного электрического сопротивления проводника с помощью моста электрических сопротивлений.

Метод измерения замещением – метод сравнения с мерой, при котором измеряемую физическую величину замещают величиной известного размера, воспроизводимого мерой. Например, на чашку весов устанавливают определенный комплект гирь и уравновешивают их массу произвольным грузом. Затем на чашку с гирями помещают взвешиваемое тело и снимают часть гирь для восстановления равновесия. Суммарное значение массы снятых гирь соответствует значению определяемой массы. Впервые этот способ предложил основоположник отечественной метрологии Д.И. Менделеев.

Метод измерений дополнением – метод сравнения с мерой, в котором значение измеряемой физической величины дополняется мерой этой величины с таким расчетом, чтобы на измерительный прибор воздействовала сумма, равная заранее заданному значению массы.

Дифференциальный метод измерений – метод измерений. при

11

котором измеряемая физическая величина сравнивается с одноименной величиной известного значения, незначительно отличающееся от размера измеряемой величины, а затем измеряется разность между этими двумя значениями.

Контактный метод измерений – метод, основанный на том, что чувствительный элемент измерительного прибора приводится в контакт с объектом измерения. Например, определение диаметра стержня с помощью штангенциркуля.

Бесконтактный метод измерения – метод, основанный на том, что чувствительный элемент измерительного прибора не приводится в контакт с объектом измерения. Например, измерение частоты вращения с помощью свето- и фотодиодов.

Выбор метода измерений определяется задачами и требуемой точностью результатов измерений.

По характеристике точности получаемых результатов измерения могут быть равноточными (равнорассеянными) и неравноточными (неравнорассеянными).

Равноточные измерения - ряд измерений какой-либо величины, выполненных одинаковыми по точности СИ и в одних и тех же условиях с одинаковой тщательностью.

Неравноточные измерения - ряд измерений какой-либо величины, выполненных несколькими различными по точности СИ и (или) в разных условиях. Неравноточные измерения проводят с целью получения результата измерения только в том случае, когда ряд равноточных результатов получить невозможно.

По числу измерений различают однократные или многократные измерения.

Однократное измерение - измерение, выполненное один раз. Многократные измерения - измерения одного и того же размера ФВ,

результат которого получен из нескольких следующих друг за другом

12

наблюдений, т.е. состоящих из ряда однократных измерений. Под многократными измерениями можно понимать такие измерения, при которых число измерений равно или больше пяти. В качестве результата многократных измерений обычно принимается среднее арифметическое значение отдельных результатов ряда измерений полученного ряда.

3.3. Однократные измерения и обработка их результатов

Большинство измерений в науке и технике представляют собой однократные измерения. К ним относятся и такие измерения, при которых для получения результата в одной точке проводят до пяти наблюдений. Увеличением числа измерений (если это целесообразно и возможно) достигается получение более надежной измерительной информации.

Условия проведения однократных измерений заключаются в следующем:

- производственная необходимость (разрушение образца, невозможность повторить измерения, экономическая целесообразность и т. д.);

- возможность пренебрежения случайными погрешностями. Особенность однократных прямых измерений состоит в том, что,

поскольку измерение выполняется без повторных наблюдений, по экспериментальным данным не представляется возможным разделить суммарную погрешность на случайную составляющую и неисключенные систематические. В связи с этим оценивают не значение погрешности. а экспериментально полученные границы доверительного интервала при принятой доверительной вероятности. Оценка границ погрешности результата однократных измерений осуществляется на основании метрологических характеристик применяемых СИ и методики выполнения измерений (МВИ).

Для СИ линейных размеров удобно нормировать предел допускаемой абсолютной основной погрешности с использованием одного числового значения (например, для микрометра ± 0,01 мм). Для приборов со шкалой,

13

градуированной в единицах ФВ, для которых принята шкала с условным нулем (например, для приборов, измеряющих температуру в градусах Цельсия), нормирующее значение принимается равным разности конечного и начального значений шкалы (т.е. диапазону измерений).

Нормы относятся к любым типам и экземплярам СИ. Поскольку при измерениях разрешается использовать только поверенные (калиброванные) СИ,

их погрешности не должны превышать значений, указанных нормативной или эксплуатационной документации.

Для высокоточных СИ и СИ, используемых в качестве образцовых, систематическая и случайная составляющие погрешности могут нормироваться отдельно. Для большинства СИ, предназначенных для технических измерений, нормируется предел допускаемого значения суммы систематической и случайной погрешностей. Предел допускаемой основной погрешности нормируется для нормальных условий эксплуатации СИ, которые особо оговариваются в техническом описании. Если рабочие условия эксплуатации СИ отличаются от нормальных, возникают дополнительные погрешности. Пределы допускаемых дополнительных погрешностей нормируются по отдельности для каждого влияющего фактора, выражаются, как правило, в виде дольного значения предела допускаемой основной погрешности и также приводятся в техническом описании (паспорте) СИ.

До начала однократных измерений проводят априорную оценку погрешности результатов этих измерения, используя предварительные данные об измеряемой величине, условиях измерения и источниках погрешностей измерения (составляющих погрешности измерения).

(Информация, которой располагают до измерения, называется априорной, после –

апостериорной).

Кроме того, обычно используется информация из аналогичных измерений, проводимых раньше применяемым методом выполнения измерений (законы распределения измеряемой величины и погрешности ее измерения и т.п.

14

Если априорная оценка превышает допускаемую погрешность результата измерений, то выбирают более точное средство измерений или изменяют методику выполнения измерений.

Обозначив результат i -того наблюдения как Аi , значение i -того показания как Xi и поправку i -того измерения как Θi, результат этого измерения выразится следующим образом:

Аi= Xi + Θi.

Числовая характеристика результата измерений может быть выражена определенным числом и в этом случае называться точечной оценкой действительной величины. При наличии случайных и систематических погрешностей в процессе измерения действительное значение измеряемой ФВ будет находиться в некотором интервале, который называется

доверительным с принятой доверительной вероятностью P. Результат представляется в виде:

(Х - ∆)≤ QД ≤ ( Х + ∆), P=

В зависимости от условий измерений и конкретных требований Р принимают, например, равной 0,9...0,999. Чем больше принятое значение Р, тем более надежно будет оценен интервал, но тем шире будут его границы. Для технических измерений при нормальном законе распределения в большинстве случаев достаточной считается значение Р = 0,95. При особо ответственных измерениях значение доверительной вероятности должно быть увеличено до необходимого уровня.

Доверительный интервал случайной погрешности может быть определен не только для результата многократных измерений, но и для любого результата, полученного путем однократных измерений, если известна величина среднего квадратического отклонения (СКП) случайной погрешности σ. Границы доверительного интервала случайной погрешности в этом случае определяются по формуле:

∆= ± t·Sx.

15

где t — безразмерный коэффициент, определяемый задаваемой доверительной вероятностью Р и видом закона распределения случайной погрешности, Sx — оценка средней квадратического отклонения погрешности.

В качестве результата однократного измерения берется результат однократного наблюдения с введением поправки на основании предварительно полученных (или имеющихся) данных об источниках, вызывающих погрешности измерения.

Для получения достоверной измерительной информации систематические погрешности должны быть либо исключены из результатов измерений, либо они должны быть учтены введением соответствующих поправок.

Доверительные границы неисключенной систематической погрешности результата измерения Θнсп при принятой доверительной вероятности Р определяются следующим образом:

– найденные нестатистическими методами границы i -той составляющей

16

квадратических отклонений каждой погрешности и указано, что составляющие случайной погрешности (инструментальная, методическая, из-за влияющих факторов и др.) распределены по нормальному закону, то среднее квадратическое отклонение суммарной погрешности определяют по формуле:

где: m - число составляющих случайной погрешности, Si – значения среднего квадратического отклонения каждой составляющей.

Доверительную границу случайной суммарной погрешности результата измерения Δ(Р) находят по формуле:

Δ(Р)=Zp/2·S(X) (3),

где Zp/2 – значение нормированной функции Лапласа в точке p/2. При доверительной вероятности Р от 0,9 до 0,99 оно берется из соответствующих таблиц.

2. Если в технической документации на средство измерений или в МВИ составляющие случайной погрешности представлены доверительными границами Δ(Р) при одной и той же доверительной вероятности, то доверительную границу случайной суммарной погрешности результата измерения с однократным наблюдением при принятой доверительной вероятности Р определяют по формуле:

3. Если составляющие случайной погрешности наблюдения определяют экспериментально предварительно при тех же условиях, при котором затем выполняется измерение при числе наблюдений ni<30, принимается нормальный закон распределения случайной суммарной погрешности, а Δ(Р) вычисляется по формуле:

где: t – коэффициент Стьюдента, соответствующий наименьшему числу

17

наблюдений, Si(X) – оценки средних квадратических отклонений составляющих случайной погрешности, определяемых по формуле:

Если в эксперименте нецелесообразно или невозможно определять среднее квадратическое составляющих случайной погрешности, а есть возможность определить сразу суммарную случайную погрешность, то в формуле 6 принимается n=2.

4. Если составляющие случайной погрешности результата наблюдений представлены доверительными границами Δ(Рi), соответствующими различным значениям доверительной вероятности Рi, сначала определяют среднее квадратическое отклонение результата измерения с однократным наблюдением по следующей формуле:

где Zp/2 – значения функции Лапласа. Затем вычисляют Δ(Р) по формуле 4.

5. Если результат измерения включает в себя систематическую и случайную погрешности рекомендуется поступать следующим образом.

5.1 Если отношение 0,8 , систематической погрешностью

SX

пренебрегают и доверительные границы суммарной погрешности принимают равными доверительным границам случайной составляющей погрешности:

0

tp SX ;

5.2 Если отношение 8, то пренебрегают случайной составляющей

SX

погрешности и доверительные границы суммарной погрешности принимают равными доверительным границам не исключенной систематической

погрешности .

18

границы погрешности результата измерения находят путем построения композиции распределения случайных и не исключенных систематических погрешностей, рассматриваемые как случайные величины. В этом случае суммарная погрешность определяется следующим образом:

S ,

0

для чего находят эмпирический коэффициент ,

SX S

Случайная составляющая берется из предварительных многократных измерений или из метрологических характеристик применяемых СИ (класс прибора, результаты его поверки и др.), или из используемой МВИ.

В зависимости от метода оценивания погрешностей прямых однократных измерений различают измерения с приближенным оцениванием погрешностей и измерения с точным (условно) оцениванием погрешностей. Наиболее часто применяется приближенное оценивание погрешностей.

При обработке результатов в этом случае исходят из того, что СИ, которым получены результаты, исправно, прошло периодическую поверку, рабочие условия, в которых получены результаты измерений, известны.

Личные погрешности считаются малыми и специально не оцениваются (или включаются в состав основной погрешности).

Таким образом, можно считать, что исходными данными для расчетного определения погрешности результата прямых измерений, полученного в некоторых реальных условиях, являются:

• используемый предел измерения прибора Хк и результат измерения (показания прибора при измерении ФВ) X;

19