Shvedenko_Nachala_matematicheskogo_analiza_2011
.pdf
|
321 |
Оглавление |
|
Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. 3 |
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. 5 |
Как организована математика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. . 5 |
На какие общие понятия опирается анализ . . . . . . . . . . . . . |
. 12 |
Множества . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
.13 |
Упорядоченные пары и декартовы произведения . . . . . . . . |
.18 |
Функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. 20 |
Отношения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
24 |
Перестановки, сочетания, бином Ньютона . . . . . . . . . . . . . . |
25 |
I. Числа и множества чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
27 |
I.1. Как устроена система действительных чисел . . . . . . . . |
.27 |
I.2. Что называют точными гранями множеств |
|
действительных чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
40 |
I.3. Как возникла и сложилась система |
|
комплексных чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
.49 |
I.4. Как извлекают корни из комплексных чисел . . . . . . . . . |
60 |
II. Последовательности чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
63 |
II.1. Что называют пределом числовой |
|
последовательности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
63 |
II.2. Какие последовательности называют монотонными |
|
и какие из них сходятся. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
77 |
II.3. Предел каких последовательностей |
|
принят за число e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
81 |
II.4. Что такое подпоследовтельность, |
|
предельная точка последовательности . . . . . . . . . . . . . . |
83 |
II.5. Что понимают под верхним и нижним пределами |
|
последовательности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
87 |
II.6. В чем состоит критерий Коши . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
91 |
II.7. Как определяют экспоненту числа . . . . . . . . . . . . . . . . |
96 |
322 |
|
III. Предел и непрерывность функции . . . . . . . . . . . . . . . . |
101 |
III.1.Что понимают под пределом функции в точке |
|
и ее непрерывностью в ней. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
101 |
III.2. Как эквивалентно определяют предел |
|
и непрерывность функции в точке. . . . . . . . . . . . . . . . |
109 |
III.3. Каковы общие свойства функций, |
|
имеющих предел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
114 |
III.4. Что называют формулами Эйлера |
|
и как они выводятся. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
119 |
III.5. Какие разновидности имеют понятия предела |
|
и непрерывности функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
125 |
III.6. Что называют критерием Коши существования |
|
предела функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
134 |
III.7. Как понимают непрерывность функции |
|
на множестве . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
140 |
III.8. Какие свойства имеют функции, |
|
непрерывные на отрезке. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
145 |
III.9. Какие монотонные функции является |
|
непрерывными на промежутках . . . . . . . . . . . . . . . . . |
155 |
III.10. Каково общее определение степени |
|
положительного числа. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
164 |
III.11. Как оперируют символами o и O и понятием |
|
эквивалентности функций. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
170 |
III.12. Что подразумевают под точками разрыва |
|
функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
179 |
IV. Производная и дифференциал функции . . . . . . . . . . . |
185 |
IV.1. Что называют производной функции |
|
и ее дифференциалом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
185 |
IV.2. Что понимают под инвариантностью формы записи |
|
дифференциала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
197 |
IV.3. Какую прямую считают касательной |
|
к графику функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
201 |
|
323 |
IV.4. В чем суть метода Ферма и теорем Ролля, |
|
Лагранжа и Коши . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. . . 206 |
IV.5. В чем состоит правило Лопиталя. . . . . . . . . . . . . . |
. . 215 |
V. Высшие производные и дифференциалы . . . . . . . . |
. . 219 |
V.1. Как определяют высшие производные и |
|
дифференциалы функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. .219 |
V.2. Что называют формулой Тейлора . . . . . . . . . . . . . . . |
. .227 |
V.3. Каковы достаточные условия |
|
локального экстремума функции . . . . . . . . . . . . . . . |
. .245 |
V.4. Какую функцию называют выпуклой |
|
на промежутке. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. .250 |
V.5. В чем суть метода хорд и касательных . . . . . . . . . . . |
. .255 |
V.6. Что понимают под гладкой линией |
|
на плоскости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. . 258 |
V.7. Как вычисляют дифференциал длины |
|
гладкой линии и ее кривизну. . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. . 262 |
Приложение I . Как формируется символический язык . . |
. . .269 |
Высказывания и предикаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. .269 |
Логические связки и формулы логики высказываний. . . . . |
. .272 |
Тавтологии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. . 276 |
Прямые и косвенные доказательства. . . . . . . . . . . . . . . . |
. . 279 |
Кванторы и их действие на предикаты . . . . . . . . . . . . . . |
. .282 |
Формулы логики предикатов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. . 286 |
Символический язык, применяемый в анализе. . . . . . . . |
. . 291 |
Приложение II . Примеры символической записи в анализе . . 294 |
|
Приложение III . Буквы древнегреческого письма . . . . . . . . .310 |
|
Список литературы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. .311 |
Алфавитный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. . 314 |
Сергей Владимирович Шведенко
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Числа и множества чисел. Последовательности и их пределы.
Пределы и непрерывность функций. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
Учебное пособие
Редактор Е.Н. Кочубей
Подписано в печать 15.11.2011. Формат 60×84 1/16. Печ.л. 20,25. Уч.-изд. л. 20,25.
Тираж 350 экз . Изд. № 1/1 . Заказ № 55. Национальный исследовательский ядерный университет “МИФИ”.
115409, Москва, Каширское ш., 31.
ООО «Полиграфический комплекс «Курчатовский». 144000, Московская область, г. Электосталь, ул. Красная, д.42.