1.4 Оценка точности проекта городского геодезического обоснования

Оценка точности проекта геодезической сети заключается в вычислении СКО уравненных параметров и сравнение их с нормативными величинами. В качестве СКО уравненных параметров используются следующие величины:

1. СКО положения пункта в наиболее слабом месте сети Mо;

2. СКО положения наиболее слабых смежных пунктов Mi-j;

3. СКО дирекционного угла Mi-j;

4. СКО длины линии Msi-j.

СКО уравненных параметров вычисляются по заданной СКО угловых и линейных измерений (M_ и M_l), которые соответствуют запроектированному классу геодезического построения.

Для выполнения оценки точности необходимо составить, а затем вычислить матрицу весовых коэффициентов определяемых пунктов по следующей известной формуле ТМОГИ

(1.18)

где А - матрица параметрических уравнений поправок;

Р - матрица весов запроектированных измерений.

Число строк в матрице А определяется числом всех измерений в сети (n), а число столбцов - удвоенным числом определяемых пунктов. Например, для сети, изображенной на Рис.1.15, матрица А будет иметь размеры 4*2.

Исходные пункты

Определяемый пункт

Рис.1.15 Схема запроектированного линейно-углового построения

Строка матрицы А представляет параметрическое уравнение поправок для соответствующего измерения. Для измеренных углов (рис.1.16) параметрическое уравнение поправок в индексном виде записывается следующим образом

(1.19)

где Vβ_K’ - поправки в измеренные значения запроектированных углов, которые на этапе оценки точности проекта остаются неизвестными и которые обозначают строки матрицы параметрических уравнений поправок А;

k' - порядковый номер запроектированного угла в сети;

k, i, j - индексы параметрического уравнения, соответствующие номерам исходных и определяемых пунктов, образующих запроектированный угол;

- поправки к приближенным значениям координат определяемых пунктов (на стадии предвычисления точности они остаются неизвестными и обозначают соответствующие столбцы матрицы параметрических уравнений А);

- коэффициенты параметрического уравнения поправок, вычисляемые по следующим формулам

(1.20)

где - соответственно дирекционный угол и длина линии Skj.

Дирекционный угол и длина линии измеряется со схемы запроектированной сети. Размерность Skj следует выбирать таким образом, чтобы коэффициенты параметрических уравнений (1.20) были близки к единице.

Индексное обозначение запроектированного угла и длины линии

Для измеренных расстояний (Рис.1.16), параметрическое уравнение поправок в индексном виде записывается следующим образом

. (1.21)

Дальнейший этап оценки точности проекта геодезической сети заключается в преобразовании индексного уравнения 1.20 к виду, который соответствует запроектированным измерениям. Для этого необходимо индексный рисунок 1.16 последовательно, в соответствии с запроектированными измерениями, нанести на схему сети.

Соответственно для первого, второго и третьего запроектированного угла параметрические уравнения поправок на основании индексного уравнения 1.19 и рисунка 1.17 будут иметь следующий вид

Для запроектированной дины линии параметрическое уравнение поправок на основании индексного уравнения (1.21) и рисунка 1.17 будет иметь следующий вид

Рис.1.17 Индексное обозначение запроектированных элементов в геодезическом построении

Следующим этапом оценки точности проекта геодезического построения является внесение коэффициентов параметрических уравнений поправок запроектированных измерений в матрицу А исходного уравнения (1.18). При этом отметим, что столбцами матрицы А являются только поправки к приближенным значениям координат определяемых пунктов. Следовательно, коэффициенты параметрических уравнений поправок при исходных пунктах будут равны нулю.

Например, для сети, изображенной на Рис.1.15, матрица А будет иметь следующий вид

Матрица параметрических уравнений поправок

	3	3
V1	A32	B32
V2	-A31	-B31
V3	A31-A 32	B31-B32
VL2-3	-cos23	-sin23

Для вычисления коэффициентов матрицы А целесообразно составить таблицу следующего вида.

Таблица для вычисления коэффициентов матрица А

Название стороны	i-j	sini-j	cosi-j	Si-j (см)	Ai-j	Bi-j
1-3 1-2 2-3	900 1800 450	1 0 0.707	0 -1 0.707	50000 50000 50000	4.12 0 2.51	0 4.12 -2.51

Используя вычисленные значения коэффициентов получаем матрицу параметрических уравнений поправок А в численном виде

Матрица параметрических уравнений поправок в численном виде

	X3	Y3
V1	-2,51	2,51
V2	4,12	0
V3	-1,61	-2,51
VL2-3	1	0

Число строк и столбцов матрицы весов результатов измерений Р (1.18) определяется числом всех измерений в запроектированной сети. Так для рассматриваемой сети (Рис.1.15) размер матрицы Р определяется как 4*4.

Недиагональные элементы матрицы Р (при условии принятия гипотезы о независимости измерений) равны нулю. Диагональные элементы - веса соответствующих измерений. Для запроектированных измеренных углов веса вычисляются по формуле

(1.22)

где   - СКО единицы веса; M - СКО измеренного угла.

На стадии предвычисления точности, как правило, принимают условие

 = m_β, (1.23)

тогда веса измеренных углов в формуле (1.22) равны 1.

Веса измеренных расстояний с учетом условия (1.23) определяются по следующей формуле известной формуле ТМОГИ

(1.24)

Следует иметь в виду, что размерность m_l в формуле (1.24) должна быть равна размерности Skj в формуле (1.20).

В результате вычислений по формуле (1.18) получается матрица весовых коэффициентов. Число строк и столбцов матрицы Q определяется удвоенным числом определяемых пунктов. Например, для сети, изображенной на Рис.1.15, матрица весовых коэффициентов имеет вид

Матрица весовых коэффициентов в индексном виде

	X3	Y3
X3	Qx3	Qx3y3
Y3		Qy3

Матрица весовых коэффициентов в численном виде

	X3	Y3
X3	0.0385	-0.0021
Y3		0.1111

На диагонали матрицы находятся весовые коэффициенты, характеризующие точность соответствующего пункта. Например, для произвольного пункта имеем

(1.25)

Если, например, для рассматриваемого варианта (рис. 1.15) запроектирована триангуляция 4 класса, то для определяемого 3 пункта получим

Отметим, что вычисленная СКО положения пункта будет определяться размерностью S_KJ в формулах (1.20). Сравнивая полученное значение с нормативным допуском на точность положения определяемого пункта в опорной межевой сети следует отметить, что вычисленная СКО положения пункта соответствует нормативным положениям и по этому показателю запроектированное геодезическое построение отвечает целям и задачам государственного кадастра недвижимости.