- •Міністерство аграрної політики України
- •1. Загальні положення по виконанню курсової роботи
- •1.1. Вибір теми і послідовність роботи
- •1.2. Зміст основних етапів роботи
- •1.3. Складання плану курсової роботи
- •2. Структура I зміст курсової роботи
- •3. Оформлення курсової роботи
- •4. Орієнтовні теми курсових робіт
- •Перелік тем
- •5. Приклади планів курсових робіт
- •Тема 1: «Статистико-економічний аналіз трудових ресурсів»
- •Тема 32: “ Статистико-економічний аналіз ринку товарів та послуг”
- •Тема 24: “ Статистико-економічний аналіз населення ”
- •6. Статистико-математичні методи в практичному викладі
- •6.1. Аналіз рядів динаміки
- •6.2. Методика розрахунку параметрів трендових моделей і обґрунтування їх вибору
- •6.3. Методика кореляційно-регресійного аналізу
- •6.4. Методика проведення індексного аналізу
- •7. Органiзацiя рецензування та захисту курсових робіт
- •8. Критерії оцінки курсових робіт
- •9. Рекомендована література
- •Графік виконання курсової роботи з дисципліни «Статистика»
6.2. Методика розрахунку параметрів трендових моделей і обґрунтування їх вибору
Вид аналітичної функції, за допомогою якої визначають тенденції розвитку у рядах динаміки, залежить від характеру коливань значень ознаки.
1. Якщо показники динамічного ряду змінюються в арифметичній прогресії, без різких коливань, більш-менш рівномірно, то динамічні ряди вирівнюють за рівнянням прямої лінії.
При використанні прямолінійноготренду ŷt = а0 + а1t параметри а0 і а1 можуть бути знайдені шляхом рішення системи нормальних рівнянь:
nа0 + а1∑t = ∑y;
а0∑t + а1∑t² = ∑ yt
за формулами: ;
.
На основі даних таблиці 2 визначимо значення параметрів рівняння:
Рівняння прямолінійного тренду прийме вигляд: ŷt = 27,15 – 0,32t.
Отже, щорічно урожайність в середньому знижувалась на 0,32 ц/га. Підставляючи відповідне даному рокові значення t, визначаємо розрахункові значення ŷt (див. табл. 2.)
Для першого року: у1 = 27,15 – 0,32∙1 = 26,8 (ц/га);
Для другого року: у2 = 27,15 – 0,32∙2 = 26,5 (ц/га)
або 26,8 +(– 0,32) = 26,5 (ц/га) і т.д.
2. Якщо зміна рівнів ряду відбувається з приблизно рівномірним прискоренням або уповільненням ланцюгових абсолютних приростів, то динамічні ряди вирівнюють за рівнянням квадратичної параболи. Для розрахунку параметрів параболічного тренду ŷt = а0 + а1 t + а2 t² складаємо систему нормальних рівнянь:
nа0+ а1∑t + а2 ∑t2 = ∑у;
а0∑t + а1∑t2 + а2∑t³ = ∑ yt;
а0∑t2 + а1∑t³ + а2∑t=∑ yt2
Таблиця 2
Матеріали до розрахунку трендових рівнянь урожайності зернових
Вихідні дані |
Елементи для розрахунку параметрів трендових рівнянь | ||||||||||||
ŷ= а0 + а1t |
ŷ=а0 + а1t + а2t²² | ||||||||||||
Рік |
Урожай-ність, ц/га (у) |
t |
t2 |
yt |
Розрахункове значення ( ŷ) |
t |
t2 |
t³ |
t4 |
yt |
yt2 |
Розрахункове значення ( ŷ) | |
1 |
30,5 |
1 |
1 |
30,5 |
26,8 |
1 |
1 |
1 |
1 |
30,5 |
30,5 |
26,9 | |
2 |
18,0 |
2 |
4 |
36,0 |
26,5 |
2 |
4 |
8 |
16 |
36,0 |
72,0 |
26,5 | |
3 |
29,1 |
3 |
9 |
87,3 |
26,2 |
3 |
9 |
27 |
81 |
87,3 |
261,9 |
26,2 | |
4 |
28,1 |
4 |
16 |
112,4 |
25,9 |
4 |
16 |
64 |
256 |
112,4 |
449,6 |
25,8 | |
5 |
30,9 |
5 |
25 |
154,5 |
25,6 |
5 |
25 |
125 |
625 |
154,5 |
772,5 |
25,5 | |
6 |
17.7 |
6 |
36 |
106,2 |
25,2 |
6 |
36 |
216 |
1296 |
106,2 |
67,2 |
25,1 | |
7 |
26,8 |
7 |
49 |
187,6 |
24,9 |
7 |
49 |
343 |
2401 |
187,6 |
1313,2 |
24,8 | |
8 |
22,0 |
8 |
64 |
176,0 |
24,6 |
8 |
64 |
512 |
4096 |
176,0 |
1408,0 |
24,5 | |
9 |
27,5 |
9 |
81 |
247,5 |
24,3 |
9 |
81 |
729 |
6561 |
247,5 |
2227,5 |
24,3 | |
10 |
23,0 |
10 |
100 |
230,0 |
24,0 |
10 |
100 |
1000 |
10000 |
230,0 |
2300,0 |
24,0 | |
∑ |
253,6 |
55 |
385 |
1368,0 |
254,0 |
55 |
385 |
3025 |
25333 |
1368,0 |
9472,4 |
253,6 |
Таблиця 3
Варіанти для розрахунку відхилень (ŷ-y)² по рівняннях тренду
Рік |
Для ŷ= 27-0,32t =а0 + a1t |
Для ŷ= 27,34-0,418t+0,0083t² | ||||||
y |
ŷ |
ŷ– y |
(ŷ-y)² |
y |
ŷ |
ŷ– y |
(ŷ-y)² | |
1 |
30,5 |
26,8 |
-3,7 |
13,69 |
30,5 |
26,9 |
-3,6 |
12,96 |
2 |
18,0 |
26,5 |
8,5 |
72,25 |
18,0 |
26,5 |
8,5 |
72,25 |
3 |
29,1 |
26,2 |
-2,9 |
8,41 |
29,1 |
26,2 |
-2,9 |
8,41 |
4 |
28,1 |
25,9 |
-2,2 |
4,84 |
28,1 |
25,8 |
-2,3 |
5,29 |
5 |
30,9 |
25,6 |
-5,3 |
28,09 |
30,9 |
25,5 |
-5,4 |
29,16 |
6 |
17,7 |
25,2 |
7,5 |
56,25 |
17,7 |
25,1 |
7,4 |
54,76 |
7 |
26,8 |
24,9 |
-1,9 |
3,61 |
26,8 |
24,8 |
-2,0 |
4,00 |
8 |
22,0 |
24,6 |
2,6 |
6,76 |
22,0 |
24,5 |
2,5 |
6,25 |
9 |
27.5 |
24,3 |
-3,2 |
10,24 |
27,5 |
24,3 |
-3,2 |
10,24 |
10 |
23,0 |
24,0 |
1,0 |
1,00 |
23,0 |
24,0 |
1,0 |
1.00 |
∑ |
253,6 |
254,0 |
х |
205,14 |
253,6 |
253,6 |
х |
204,32 |
Підставляємо розрахункові дані в систему нормальних рівнянь (див. табл. 2).
10а0+55а1+385а2 = 253,6;
55а0+385 а1+3025а2 = 1368,0;
385а0+3025 а1+25333а2 = 9472,4.
Ділимо всі коефіцієнти в рівняннях на відповідні коефіцієнти при а0 :
а0 + 5,5а1 + 38,5а2 = 25,36;
а0 + 7,0а1 + 55,0а2 = 24,87;
а0 + 7,86а1 + 65,8а2 = 24,6.
Віднімаючи від другого рівняння перше, а від третього – друге, отримуємо два рівняння з двома невідомими:
1,5а1 + 16,5а2 = – 0,49;
0,86а1 + 10,8а2 = – 0,27.
Ділимо кожну складову цих рівнянь на відповідні коефіцієнти при а1 і віднімаємо від другого рівняння перше.
а1 + 11а2 = – 0,327;
а1 + 12,558а2 = – 0,314.
1,558а2 = 0,013
Звідки а2 = 0,0083.
Методом підстановки отримуємо параметри а0 та а1:
а1 = – 0,327 – 11∙0,0083 = – 0,418;
а0 = 25,36 – 5,5 ∙(– 0,418) – 38,5∙ 0,0083 = 27,34.
Отже, рівняння параболічного тренду має вигляд:
ŷt = 27,34 – 0,418t + 0,0083t2
Це означає, що в році, який передує початку досліджень, вирівняна урожайність зернових культур складала 27,34 ц/га, початкова швидкість зниження урожайності – -0,418 ц/га, а прискорення зміни щорічних приростів – 0,0083 ц/га.
Підставляючи в отримане рівняння відповідні значення t, визначаємо розрахункові значення показника для кожного року:
ŷ1=27,34 – 0,418∙1 + 0,0083∙1 = 26,9 (ц/га);
ŷ2 =27,34 – 0,418∙2 + 0,0083∙4 = 26,5 (ц/га);
ŷ3 =27,34 – 0,418∙3 + 0,0083∙9 = 26,2 (ц/га) і т.д.
Розрахункові значення показників наведені в таблиці 2. Близькість розрахункової і фактичної суми у (відповідно 254,0 і 253,6) є критерієм правильності проведених розрахунків.
Для обґрунтування вибору трендового рівняння визначимо квадрати відхилень фактичних рівнів від розрахункових (див. табл. 3). Порівняльний аналіз одержаних даних показує, що для трендового моделювання більш обґрунтованим є рівняння параболічного тренду, оскільки сума квадратів відхилень розрахункових значень від фактичних в даному випадку найменша (204,32<205,14).
Для екстраполяції (прогнозування) показників на наступні періоди у рівняннях тренду змінюють порядковий номер року та розраховують ŷ.Наприклад, для 11-го року дослідження при використанні рівняння параболічного тренду отримаємо:
у11 = 27,34 – 0,418+ 0,00832 = 23,7 (ц/га).