8.4. Модуляция пространственного вектора

Преобразование параметров трехфазной системы в двухфазную систему коор­динат упрощает методы управления напряжениями и токами трехфазных преобра­зователей. Кроме того, это преобразование параметров системы хорошо согласу­ется с управлением электрическими машинами переменного тока посредством статических преобразователей частоты. В этой связи метод модуляции простран­ственного вектора напряжения трехфазных преобразователей получил широкое распространение. Основой этого метода является представление трехфазной сис­темы напряжений в α, β -координатах в виде векторов с дискретно изменяющейся фазой в соответствии с состояниями ключей преобразователя.

В начале этой главы было показано, что в трехфазном мостовом преобразова­теле напряжения ключи могут находиться в восьми допустимых для работы пре­образователя состояниях, из которых шесть являются активными, а два — нуле­выми (см. табл. 8.3). Эти состояния определяются комбинациями включенных и выключенных ключей, которые зависят от значений трехфазных напряжений преобразователя. В этом случае происходит модуляция напряжений в простран­стве состояний трехфазной системы преобразователя, которые дискретно изменя­ются во времени. Учитывая периодичность изменения трехфазной системы напря­жения с рабочей частотой выходного напряжения преобразователя, следует отметить, что за один период выходного напряжения имеется шесть активных состояний ключей преобразовательного моста, изменяемых с частотой модуляции в соответствии с допустимыми состояниями ключей при периодической коммута­ции напряжений фаз. Рассмотрим изменение состояний ключей более подробно, используя понятия «обобщенного» или «про­странственного» вектора в системе неподвижных осей с α, β-координатами.

Диаграммы на рис. 8.14, а отражают алгоритм управления, соответствующий управлению каждым ключом фазы на интервале длительностью π, при котором включенному состоянию каждого ключа в группе S1, S3, S5 соответствует выключенное состояние ключа той же фазы в группе S2, S4, S6, и наоборот.

Рис. 8.14. Состояние ключей трехфазного моста: а — диаграммы основных гармоник выходного фазного напряжения; б — схема соединения ключей

Нумерация состояний не имеет принципиального значения, но последовательность ее должна строго соответствовать порядку чередования напряжений и_а, и_b, и_с. На рис. 8.14, а в качестве первого состояния принято состояние, при котором линейное напряжение u_ab имеет максимальное значение. Каждому состоянию ключа соответствует интервал длительностью π/3, т.е. на границе этих интервалов происходит дискретное изменение состояния ключей S1—S6. Следует отметить, что при такой длительности интервалов учитываются только шесть активных состояний и не учитываются нулевые, при которых выходные напряжения равны нулю. Поэтому в плоскости а, p-координат можно выделить векторы U₁-U₆, отражающие положение пространственного (обобщенного) вектора трехфазной системы на границах смены состояний ключей S1—S6. В результате на плоскости в α, β-координатах образуется шесть секторов, разграниченных векторами U₁-U₆ Если учесть, что рассматривается сбалансированная трехфазная система напряжений, в которой модули фазных напряжений равны между собой, а фазовые сдвиги соответствуют 2π/3 и 4π/3 , то концы векторов на диаграмме могут быть соединены между собой прямыми линиями, образовав правильный шестиугольник.

Векторы (рис. 8.15) будут разделять его площадь на секторы, соответствующие активным состояниям I—VI ключей. Центр шестиугольника, объединяющий начало векторов, может отражать состояния VII и VIII с нулевыми значениям напряжения. Обычно длина векторов равна максимальным значениям модулирующих функций. В частности, в предельном случае модуляции, когда выходное напряжение в инверторах напряжения приобретает прямоугольно-ступенчатую форму, максимальное значение напряжения фазы, определяющего длину векторов, равно – (2/3) U_d, где U_d— напряжение на шинах постоянного тока.

а б

Рис. 8.15. Диаграмма модуляции пространственного вектора

При традиционной синусоидальной модуляции переключение ключей происходит в моменты равенства модулирующих синусоидальных функций с сигналами треугольной формы несущей частоты f_н. Обычно в качестве задающих (опорных) сигналов используются сигналы синусоидальной формы, амплитуды которых выбираются с учетом коэффициента модуляции M_a. В общем случае такие сигналы модуляции могут формироваться для каждой фазы, образуя трехфазную систему, которая должна воспроизводиться на выходе преобразователя. Иначе происходит процесс модуляции пространственного вектора, который является единственным сигналом модулирующей функции, выполняя функции задающего сигнала для формирования трехфазной системы выходных напряжений (токов) трехфазного ключевого преобразователя. Если в традиционном способе синусоидальной ШИМ сигналы на переключение могут определяться аналоговым способом сравнения сигналов синусоидальной и треугольной форм, то при модуляции пространственного вектора моменты переключения определяются методом вычислений различными цифровыми устройствами и формированием команд на переключение ключей с периодичностью несущей частоты модуляции. Диапазоны частот f_H в рассматриваемом и традиционном методах модуляции примерно одинаковы.

По методу модуляции пространственного вектора его значения усредняются в пределах каждого из шести секторов с учетом изменения его нахождения в состояниях двух смежных векторов U_к и U_k+1 в пределах k-го сектора и состояниях VII и VIII при нулевых значениях напряжения. В этом случае производится суммирование векторов напряжения, но с учетом относительной длительности γ_к нахождения пространственного вектора в состоянии U_k. Длительность γ_к можно рассматривать как коэффициент заполнения при ШИМ постоянного тока. Соответственно время нахождения ключей в состоянии, соответствующем вектору U_k, равно t_k = γ_к Тд, где T_н = 1 ∕ f_H — период несущей частоты, на которой происходит модуляция. Учитывая, что полное время пребывания в указанных состояниях векторов за период модуляции не должно превышать собственное время периода T_k можно записать

γ_к+γ_к+1+γ₇+γ₈=1 или t_k+t_k+1+t₇+t₈=1, (8.12)

где γ_к ,γ_к+1 — относительное время нахождения в состояниях векторов U_k и U_k+l; γ₇ , γ₈— относительное время нахождения в состояниях VII и VIII с нулевыми значениями пространственного вектора (8.10) в k -м секторе.

Пространственный вектор U_s вращается со скоростью, соответствующей частоте выходного напряжения в системе неподвижных α, β-координат. Модуль и фаза этого вектора для сбалансированной трехфазной системы полностью определяются координатами U_sα, U_sβ в осях α, β. В этом случае значения времени t₁, t₂ в первом секторе могут быть определены из тригонометрических соотношений в ортогональных осях α с учетом принятых значений t₇ и t₈, рекомендуемых для различных модификаций рассматриваемого метода модуляции.

На рис. 8.15, б приведен фрагмент рис. 8.15, α, из которого можно определить значения времени t₁ и t₂ при расположении пространственного вектора U_s в первом секторе под фазовым углом α. Так как обычно частота модуляции f_H значительно превышает частоту выходного напряжения инвертора f_H можно считать параметры вектора U_s неизменными на интервале периода T_н.

Значения t₁ и t₂, рассчитанные для каждого угла α на интервалах в первом сек­торе, пересчитываются микроконтроллером для остальных секторов. Таким обра­зом в качестве задающего напряжения при модуляции используется один пара­метр — пространственный вектор U_s, являющийся суммой усредненных значений ближайших граничных векторов в каждом к-м секторе с учетом коэффициентов заполнения γ_k и γ_k+1 в общем случае с добавлением нулевых напряжений на интервалах с коэффициентами заполнения γ₇ и γ₈. Управление амплитудой задаю­щего вектора U_s осуществляется изменением индекса модуляции М_а.

Существует большое количество методов модуляции пространственного век­тора. Среди них наиболее широко применяется метод с симметричными нуле­выми состояниями t₇ и t₈ на интервалах периода модуляции T_н (рис. 8.16).

Рис. 8.16. Диаграмма коммутации ключей при модуляции пространственного вектора в секторе 1

В этом случае, учи­тывая, что обычно в каждом полупериоде частоты модуляции T_H/ 2 состояния ключей изменяются одинаково, но в обратной последовательности (рис. 8.11), для первого сектора (с переходом для последующих) можно представить и записать состояние ключей следующими равенствами

. (8.13)

Существует метод, в котором на каждом периоде тактовой частоты используется только одно состояние t₇ или t₈ обеспечивающее нулевое выходное напряжение с разными расположением и длительностью меж коммутационных интервалов. Некоторые методы позволяют снижать рабочую частоту коммутации f_H на 33 % без изменения эффективности модуляции. Кроме того, в зависимости от коэффициента мощности нагрузки могут быть уменьшены коммутационные потери на 30 %.

Диапазон регулирования выходного напряжения при векторной модуляции ограничен максимальным значением индекса модуляции М_а. Линейной зависи­мости выходного напряжения при М_а = 1 на рис. 8.15, а соответствует область, ограниченная окружностью, вписанной в шестиугольник. При этом максимальное значение , где U_d — напряжение на стороне постоянного тока.В этом режиме интервалы t₇ или t₈ равны нулю. Дальнейший рост величины М_а приводит к искажению синусоидальной формы выходного напряжения, соответствующего работе с немодулированным напряжением.

Вопросы для самоконтроля

1. Дайте определение пространственному вектору трехфазной системы напряжений.

2. Как производится ШИМ в системах с управлением пространственным вектором напряжения?

3. Поясните принцип организации ШИМ в системах с пространственным вектором.

4. Какое предельное значение имеет индекс модуляции при ШИМ пространственного вектора?

5. Можно ли использовать ШИМ пространственного вектора в системах с несбаланси­рованной трехфазной системой напряжений?