Введение: сущность корреляционного анализа и цели выполнения работы

Корреляционный анализ – один из широко применяемых методов прикладной статистики, являющейся непременным компонентом международных стандартов ISO и их отечественных аналогов [1–4]. Выполнение предписаний этих нормативных документов обязательно на территории РФ и является необходимым условием конкурентоспособности используемых процессов и получаемой продукции на отечественном и зарубежном рынках. Установление формы связи случайных характеристик производственных процессов, построение точной регрессионной модели невозможны без предварительного установления, существует ли эта связь вообще.

Корреляционный анализ устанавливает, насколько тесно, с какой степенью достоверности взаимосвязаны рассматриваемые случайные величины (СВ) при их совместном изменении.

Классический (представленный здесь) корреляционный анализ предполагает нормальное распределение рассматриваемых СВ и может использоваться в отношении двух совокупностей СВ:

1. Важная с производственной точки зрения характеристика процесса («результативный при­знак», «отклик») y и какие-либо факторы («предикторы») X_i, влияющие на эту характеристику.

2. Сочетание двух различных факторов X_i.

Корреляционный анализ имеет важное значение сам по себе, но особенно часто применяется как компонент регрессионного анализа, предшествующий собственно регрессионному анализу [5]. Действительно, при построении математической регрессионной модели зависимости характеристики процесса от аргументов X_i очень важно установить:

– существует ли вообще связь между результативным при­знаком y и факторами X_i (1-ая совокупность СВ). Только в этом случае имеет смысл установление точной закономерности этой связи;

– существует ли корреляционная связь между отдельными факторами X_i (2-ая совокупность СВ). Наличие такой связи (явление «мультиколлинеарности») говорит о том, что комплекс факторов X_i выбран неправильно и что такой комплекс факторов не сможет обеспечить получение достоверной регрессионной модели.

Обзор всевозможных методов корреляционного анализа и соответствующих характеристик «тесноты» связи СВ представлен на рис. 1 [5]. В настоящей лабораторной работе будут рассмотрены доступные в программе MS Excel табличные, графические и аналитические способы корреляционного анализа, а также способы проверки достоверности корреляционной связи. Таким образом, данная лабораторная работа позволяет закрепить теоретические знания и получить практические навыки по использованию программы MS Excel для проведения корреляционного анализа.

Рис. 1. Схема всевозможных характеристик «тесноты» связи СВ

1. Подготовка к проведению работы

1.1. Повторить изученные в курсе информатики знания и приёмы работы с различными версиями программы MS Excel [6], в частности, с её статистическими функциями [7–9].

1.2. Прочесть гл. 2 учебного пособия [5], описывающую теорию корреляционного анализа, а также функции и инструменты программы MS Excel, предназначенные для корреляционного анализа.

1.3. Прочитать нормативные документы [1–4].

1.4. Освоить установку надстройки «Пакет анализа», имеющейся в используемой версии Windows, приёмы работы с этим пакетом и с конкретными инструментами этого пакета [7, 9]. (См. также учеб.-метод. пособие: Куимов, Е.А. Применение программы MS Excel для анализа и регулирования параметров производственных процессов относительно их допустимых значений/ Е.А. Куимов, Л.З. Певзнер, М.З. Певзнер. – Киров : ФГБОУ ВПО «ВятГУ», 2013. – 41 с.

1.5. Индивидуальный случайный выбор варианта значений исходных данных, предназначающихся Вам для последующего анализа.

1.5.1. Открыть файл MS Excel «Корреляционный анализ» лист «студентам», содержащий изменяющиеся (каждый параметр изменяли и контролировали 6 раз) значения некоторых независимых параметров технологического процесса (X_i, «предикторов») и соответствующие им значения некоторых характеристик качества (Y_i, «результативных при­знаков»).

1.5.2. Открыть инструмент анализа «Выборка» (рис. 2) программы MS Excel и произвести выборки случайного типа: одного из трёх (столбиков) «результативных при­знаков» Y_i и одного из четырёх (столбиков) «предиктора» X_I. Для этого в окно «Входной интервал» поместить массив ячеек, содержащий номера соответствующих столбиков, а в окно «Число выборок» – цифру 1.

1.5.3. Сообщить преподавателю выбранные номера столбиков значений X_I и Y_i.

Рис. 2. Опции инструмента «Выборка»

1.5.4. Скопировать выбранные столбики параметра технологического процесса X_I («независимой переменной», «предиктора») и характеристики качества Y_i («зависимой переменной», «отклика», «результативного при­знака») на отдельный лист «значения» для последующего проведения расчётов.