3.2 Корреляционный анализ
3.2.1 Обзор характеристик «тесноты» связи
Выделяют три разновидности характеристик степени «тесноты» статистической связи между величинами по мере увеличения их наглядности (рис. 2.1).
1. Табличные (так называемые «таблицы сопряжённости», «корреляционные матрицы» или «корреляционные таблицы»). Как показано в табл. 2.1, в данном случае заголовки граф и столбцов («сказуемое таблицы») представляют собой последовательные значения исследуемых переменных. (В первом столбце и первой строке корреляционной таблицы могут указываться середины или границы интервалов изменения случайных величин.) В клетках на пересечениях граф и столбцов («подлежащее таблицы») наносятся соответствующие частоты. Такая таблица реализуется в рамках программы MS EXCEL и может наглядно представлять связь двух переменных. Например, по табл. 2.1 можно обнаружить, что в некотором процессе черновой обработки резанием с увеличением подачи увеличивается шероховатость поверхности.
Рис. 2.1. Предлагаемая схема всевозможных характеристик «тесноты» связи
Таблица 2.1. Корреляционная матрица x (характеристика подачи при механической обработке) и y (характеристика шероховатости Rz)
|
y |
X | |||||||||||
|
11 |
13 |
15 |
17 |
19 |
21 |
23 |
25 |
27 |
29 |
31 |
33 | |
|
25 |
3 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
35 |
0 |
6 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
45 |
0 |
1 |
13 |
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
55 |
0 |
1 |
2 |
4 |
8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
65 |
0 |
0 |
1 |
0 |
4 |
4 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
75 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
6 |
6 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
85 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
95 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
4 |
1 |
0 |
0 |
|
105 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
4 |
1 |
1 |
|
115 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
125 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
2. Графические, когда по осям координат откладываются интервалы изменения переменных и наносится координатная сетка. Каждую пару переменных из данной выборки в этом «поле корреляции» изображают точкой. Часто точки (xi, yi) связывают «линией тренда», являющейся по сути графическим представлением уравнения регрессии (рис. 2.2). По близости точек к этой линии на «корреляционном графике» можно наглядно судить о степени «тесноты» связи.
В главе 5 показано, что графические опции MS EXCEL позволяют не только строить «линии тренда» любой формы, но и автоматически определять (рассчитывать) соответствующие им уравнения регрессии, а также объективно аналитически оценивать степень точности описания ими расположения точек (xi, yi).
Рис. 2.2. Пример корреляционного графика с прямой линией тренда
3. Аналитические характеристики «тесноты» связи на представленной схеме (см. рис. 2.1) отражают лишь оценки классического корреляционного анализа, предполагающего нормальное распределение рассматриваемых случайных величин. Следует знать о многочисленных имеющихся методах непараметрического корреляционного анализа:
- с помощью порядковых статистик;
- ранговая корреляция (как достаточно часто используемая рассмотрена ниже, см. § 3.2.4);
- точечно-бисериальная корреляция;
- статистическая оценка связи между качественными признаками по таблицам сопряжённости.
Наиболее часто используемые аналитические характеристики «тесноты» связи (см. рис. 2.1) делятся на следующие виды:
- коэффициенты ковариации;
- коэффициенты корреляции (для парной, множественной и частной корреляции);
- корреляционное отношение (для криволинейной связи случайных величин);
- коэффициенты детерминации;
- Q - коэффициенты (редко применяются в технике).