3.3.2.3. «Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями»

На двух различных станках (фактор В) тремя разными фрезами (фактор А) обрабатывали по пять одинаковых деталей и контролировали шероховатость R_Z каждой детали. То есть в данном случае в каждой точке, при каждом сочетании факторов опыт повторяли пять раз. Требуется по значениям полученной шероховатости (файл «Двухфакторный с повторениями») определить существенность влияния каждого фактора и их взаимодействия для определения целесообразности их учёта в регрессионной модели. Для решения задачи используется инструмент анализа «Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями» (рис. 3.4). Его принципиальные отличия от инструмента анализа «Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений» (см. рис. 3.3) - отсутствие аргумента «Метки» и наличие аргумента «Число строк для выборки», определяющее число повторений.

Эти отличия и более разнородный объём анализируемого материала усложняют задачу формирования и введения «матрицы наблюдений», чтобы программа её правильно «поняла» и произвела расчёт. В таблице 3.3 в качестве примера приведена правильно построенная «матрица наблюде­ний» эксперимента по анализу влияния разных станков и фрез («черновое фрезерование») на шероховатость поверхности. Жирной рамкой в этой таблице обведена та (и только та!) область «матрицы наблюде­ний», которая должна быть занесена в аргумент «Входной интервал». (Для большей наглядности результатов анализа в эту рамку вместо обозначений («В1», «А2») можно вносить записи типа «станок 1», «фреза 2».) В «Число строк для выборки» вносится число повторений (пять).

Рис. 3.4. Диалоговое окно инструмента анализа «Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями»

Таблица. 3.3. «Матрица наблюде­ний» шероховатости R_Z двухфакторного эксперимента «с повторениями»

Станки	РАЗЛИЧНЫЕ фрезы
	А1	А2	А3
B1	190	150	190
	260	250	185
	170	220	135
	170	140	195
	170	180	195
В2	190	230	150
	150	190	170
	210	200	150
	150	190	170
	150	200	180

В таблице 3.4 полностью приведёны усреднённые (уменьшено количество знаков) результаты двухфакторного дисперсионного анализа с повторениями.

Таблица 3.4. Результаты, полученные с использованием инструмента MS EXCEL «Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями»

ИТОГИ	А1	А2	А3	Итого
B1
Счет	5	5	5	15
Сумма	960	940	900	2800
Среднее	192	188	180	186,7
Дисперсия	1520	2170	650	1267
В2
Счет	5	5	5	15
Сумма	850	1010	820	2680
Среднее	170	202	164	178, 7
Дисперсия	800	270	180	655,2
Итого
Счет	10	10	10
Сумма	1810	1950	1720
Среднее	181	195	172
Дисперсия	1166	1138,9	440
Дисперсионный анализ
Источник вариации	SS	df	MS	F	P-Значение	F критическое
Выборка	480	1	480	0,515	0,479823	4,259677
Столбцы	2686	2	1343	1,44	0,256249	3,402826
Взаимодействие	1860	2	930	0,99	0,383329	3,402826
Внутри	22360	24	932
Итого	27386	29

В двухфакторном дисперсионном анализе с повторениями рассматриваются следующие источники вариации (см. «Дисперсионный анализ»  в табл. 3.4):

- строки - фактор В (программой обозначается «Выборка»);

- «Столбцы» - фактор А (табл. 3.3);

- «Взаимодействие» факторов А и В;

- «Внутри» - дисперсия единичного опыта, определяющая влияние случайных и неучтённых факторов.

Для каждого источника вариации подсчитывается дисперсия (SS), число степеней свободы (df), дисперсия, приходящаяся на одну степень свободы (MS). Кроме того, для каждого фактора и их взаимодействия выводятся расчётное и критическое значения F-критерия, а также «P-Значение» вероятности.

Оценка полученных результатов аналогична оценке результатов двухфакторного дисперсионного анализа без повторений (см. выше). В данном случае для всех источников вариации «F» меньше «F критическое», а «P-Значение» больше α. Всё это говорит о том, что оба фактора и их взаимодействие в данном случае не оказывают существенного влияния на шероховатость поверхности обрабатываемой детали.