12.5.2 Расчет косозубой цилиндрической передачи на прочность

Прочность зуба косозубого колеса определяется его формой, размерами в нормальном сечении и длиной зуба. Чтобы унифицировать методику расчетов на прочность прямых и косых зубьев, введено понятие эквивалентного колеса.

При расчетах на прочность косозубые колеса условно заменяют эквивалентными по прочности цилиндрическими прямозубыми.

Эквивалентным прямозубым колесом называют такое колесо, форма и размеры зубьев которого приближенно совпадают с формой и размерами зубьев косозубого колеса в нормальном сечении. При этом модуль m_v эквивалентного колеса и нормальный модуль т_п косозубого колеса равны, как и длины зубьев этих колес (b= b_γ) ,а радиус делительной окружности эквивалентного колеса равен наибольшему радиусу кривизны эллипса, полученного в сечении делительного цилиндра косозубого колеса плоскостью п-п (рис. 12.17). Полуоси полученного в сечении эллипса равны c=d/2 и e=d/(2cos β), где d—диаметр делительной окружности косозубого колеса; β — угол наклона зуба.

Из аналитической геометрии известно, что наибольший радиус кривизны эллипса равен /c=d/(2 cos²β). Тогда диаметр делительного цилиндра эквивалентного колеса

а число зубьев эквивалентного колеса

где d , z — соответственно диаметр делительного цилиндра и число зубьев косозубого колеса.

Приведенный радиус кривизны суммарная длина контактных линий l=

Вывод зависимостей для проведения прочностных расчетов цилиндрических косозубых колес аналогичен прямозубым. Наклонное расположение зубьев придает косозубым колесам и передачам ряд положительных свойств, в том числе повышенные прочность и плавность, что учитывают при расчетах. В связи с этим при определении изгибных напряжений вводят учитывающий наклон зуба коэффициент

где коэффициент осевого перекрытия; b — ширина венца (рис. 12.17);

р_х =p_t /sinβ — осевой шаг.

Тогда уравнение для проверочных расчетов косозубых колес на сопротивление усталости при изгибе примет вид

где — коэффициент прочности зуба (выбирается в зависимости от эквивалентного числа зубьев z_v ); m_n — нормальный модуль косозубого колеса.

При расчете косозубых колес по контактным напряжениям наклон зуба учитывается коэффициентом формы сопряженных поверхностей и коэффициентом, учитывающем суммарную длину контактных линий,

Рис. 12.17

12.6 Конические зубчатые передачи

Для передачи вращательного движения между валами, оси которых пересекаются под некоторым углом Σ, применяют конические зубчатые колеса (рис. 12.18). Они бывают с прямым, косым или винтовым зубом.

Преимущественно применяют прямозубые конические колеса и только тогда, когда нельзя использовать цилиндрические. Это объясняется большей сложностью изготовления и сборки конических передач. Одно из колес конических передач из-за пересечения осей валов располагается консольно, что создает дополнительные трудности при конструировании опор. Кроме того, валы и опоры нагружаются не только радиальными, но и осевыми силами.

Применение более сложных опор приводит к снижению КПД и большему шуму, чем при использовании цилиндрических передач.

С точки зрения движения зацепление конических колес можно представить как перекатывание друг по другу без проскальзывания конусов, соприкасающихся по образующим. Эти конусы называют начальными, вершины их должны находиться в точке пересечения геометрических осей колес и при монтаже это необходимо обеспечить. Различают также: делительные конусы, являющиеся базовыми для определения элементов зубьев и их размеров; конусы вершин, ограничивающие зубья со стороны, противоположной телу зубчатого колеса; конусы впадин, отделяющие зубья от тела колеса. При изготовлении конических колес исправление высоты зубьев практически отсутствует, поэтому начальный и делительный конусы совпадают. Углы делительных конусов колес обозначают δ₁и δ₂ , а межосевой угол — ∑ (∑ = δ₁ + δ₂ ); чаще всего он равен 90°.

В коническом колесе размеры зубьев рассматривают не в торцовом сечении, а в сечении поверхностью дополнительного конуса, ось которого совпадает с осью колеса, а образующие перпендикулярны к образующим делительного конуса.

Окружности диаметром d₁ (d₂ ), полученные в результате пересечения делительных и дополнительных конусов шестерни (колеса), называются делительными окружностями конических колес. По этим окружностям определяется модуль зацепления конических колес. Его назначают из конструктивно-технологических условий изготовления и сборки или по данным расчета на прочность. Зубчатый венец ограничивается внешним и внутренним торцами. Зубья конических колес (имеют переменные высоту и толщину.

Стандартизированы размеры зубьев, их модуль и шаг по наружному торцу, они обозначаются с индексом е (т_е, р_е, d_e, d_ae, d_fe).

Передаточное отношение i конической передачи определяют из условия качения без проскальзывания начальных конусов: i= d₂ / d₁ = sinδ₂/ sinδ₁ или при ∑= 90° i = tg δ₂ = ctg δ₁. Передаточное число и для кинематических передач рекомендуется принимать не более 7,5, для силовых — не более 6,3 (и = z₂/z₁)

Геометрический расчет конической передачи (см. рис. 12.18) ведут по следующим зависимостям: внешний делительный диаметр колеса d_e =m_e z; углы делительных конусов колес δ₂ =arctgi, δ₁ = 90°- δ₂; внешнее конусное расстояние R_e =m_e z/(2 sin δ ) ; ширина зубчатого венца b= (0,25...0,3)R_e или b=(4...10)m_е; среднее конусное расстояние R = R_e-0,5b; средний окружной модуль m=m_eR/R_e; внешняя высота головки зуба h_ae = т_е; внешняя высота ножки зуба h_fe = (1 + с* )т_е, где коэффициент радиального зазора с* =45 при т_е 0,5, с* = 0,3 при 0,5<m_е <1 и с* =0,2 при т_е ≥1,0; внешний диаметр вершин зубьев d_ae =d_e + 2h_ae cosδ ; внешний диаметр впадин зубьев d_fe =d_e -2h_fe cosδ .

При прочностных расчетах расчетным является средний модуль т, по которому вычисляется внешний модуль т_е.

Конические колеса малых размеров (d_e < 70 мм) изготавливают со сплошным диском (рис. 12.19, а). При больших диаметрахдля снижения массы и момента инерции в диске колеса предусматривают выточки, отверстия (рис. 12.19, б).

Ступицу колеса располагают с противоположной стороны делительного конуса.

Колеса с обратной ступицей (рис. 12.19, в) можно применять при условии, если ступица не выступает за пределы конуса впадин, что необходимо для выхода инструмента при нарезке зубьев.

Зубчатые колеса изготавливают из сталей 35,45, 50. При требованиях малой массы и небольших нагрузках для изготовления применяются сплавы Д16Т,

В95Т и пластмассы — текстолит марки ПТК, капрон. Колеса из пластмассы обеспечивают бесшумность работы.