ОиАС-1
.pdf
ОПТИМАЛЬНЫЕ И АДАПТИВНЫЕ СИСТЕМЫ
Направление 27.03.03 (7 семестр)
Рекомендуемая литература
2
1.Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы. М.: Высш.шк., 1989.
2.Чураков Е.П. Оптимальные и адаптивные системы. М.: Энергоатомиздат, 1987.
3.Чаки Ф. Современная теория управления. Нелинейные, оптимальные и
адаптивные системы. М.: Мир, 1975.
4.Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т. 2. Многомерные,
нелинейные, оптимальные и адаптивные системы. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007.
5.Антонов В.Н., Терехов В.А., Тюкин И.Ю. Адаптивное управление в технических системах. СПб.: Издательство С.-Петербургского университета, 2001.
3 Лекция 1
4 Часть 1. Оптимальные системы
Оптимальная система – система автоматического управления, обеспечивающая наилучшее (оптимальное) с некоторой точки зрения функционирование управляемого объекта.
Характеристики объекта и внешние возмущающие воздействия могут изменяться непредвиденным образом, но, как правило, при определённых ограничениях.
Наилучшее функционирование системы управления характеризуется т. н.
критерием оптимального управления (критерием оптимальности, целевой функцией), который представляет собой величину, определяющую эффективность достижения цели управления и зависящую от изменения во времени или в пространстве координат и параметров системы.
1. Понятия оптимального управления
5
Общая блок-схема системы управления
Возмущения
f
И
Совокупность |
|
Объект управления |
внешней |
Программатор |
|
информации, |
(задающее устройство |
|
поступающей на |
вырабатывающее |
|
программатор |
программу движения |
Регулятор |
(задающее воздействие)
Задача синтеза оптимальной системы управления состоит в том, чтобы синтезировать регулятор и программатор, которые в определенном смысле наилучшим образом решают поставленную задачу управления.
В соответствии с этим рассматриваются две родственные задачи:
синтез оптимального |
синтез оптимального |
программатора |
регулятора |
|
|
определение программного |
|
определение управления с |
управления |
|
обратной связью |
|
|
|
|
|
|
Программным управлением называют управление в виде функции от времени, управлением с обратной связью – управление в виде функции от фазовых координат.
Системы с оптимальным программатором называют оптимальными по режиму управления, а системы с оптимальным регулятором – оптимальными по переходному режиму. Системы управления, оптимальные по режиму управления и/или по переходному режиму, называют оптимальными системами
6
управления.
1.1. Оптимальное программное управление
7
x& = ϕ(x, u,t ) |
(1.1.1) |
m-мерный вектор управлений
n-мерный вектор переменных
состояния объекта
dxi |
= ϕ |
(x ,K, x |
,u ,K,u |
|
,t ), i = |
|
|
||
m |
1, n |
||||||||
|
|||||||||
dt |
i |
1 |
n |
1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
заданные функции
Управления в (1.1.1) являются неизвестными функциями времени, определяемые из следующих условий:
1. Задано начальное и конечное состояние объекта (1.1.1) (краевые условия,
граничные условия)
x(t )=x(0) |
(1.1.2) |
0 |
|
t )=x(1) |
(1.1.3) |
1 |
|
время начала функционирования
время окончания функционирования
объекта
объекта
2. Эффективность управления оценивается с помощью интеграла (критерия оптимальности)
t1 |
(x,u,t )dt |
(1.1.4) |
J = ∫ϕ0 |
t0
заданная непрерывная функция своих аргументов
Для определенности будем полагать, что эффективность управления тем выше, чем8 меньше значение этого интеграла.
3. На управления и переменные состояния накладываются ограничения, |
|
выражающие ограниченные ресурсы управления и допустимые пределы |
|
изменения переменных состояний. Например, вида: |
|
uk (t ) ≤ uk* (k = 1, m) |
(1.1.5) |
u
m=2 1 u1*
− u2* |
u2* |
u2
− u1*
Замкнутость множества U означает, что управления могут находиться не только внутри, но и на его границе.
заданные числа
В общем случае будем считать, что в соответствии с конструкцией объекта и условиями его эксплуатации задано замкнутое множество U в пространстве переменных u1,…, um и управления могут принимать в каждый момент времени лишь значения из этого множества.
9
Некоторые более общие задачи оптимального программного управления:
•Задача с нефиксированным временем: моменты времени t0 и t1 в (1.1.2), (1.1.3) либо один из них не заданы.
•Задача со свободным правым (или левым) концом траектории с
фиксированным или нефиксированным временем t0 и t1: вектор x(1) (или x(0)) не задан.
• Задача с подвижными концами: в (1.1.2), (1.1.3) компоненты xi,0, xi,1
(i=1,…, m) векторов x(0) и x(1) не заданы, а лежат на гиперповерхностях
v |
=(x(0),t )=0; |
v |
=(x(1),t )=0 (j=1,…, |
s ≤ n; i=1,…, p ≤ n). |
j0 |
0 |
i1 |
1 |
|
• Интеграл (1.1.4) может иметь более сложную структуру |
||||
|
|
|
t1 |
(1) ,t1 ) |
|
|
J = q1 ∫ϕ0 (x,u,t )dt + q2 v0 (x |
||
|
|
|
t0 |
|
• На переменные состояния, как и на управления, могут накладываться |
||||
ограничения |
|
x X |
|
|
|
|
|
(1.1.6) |
|
• На управления и переменные состояния могут накладываться интегральные ограничения, например, вида
|
t1 |
|
|
|
|
t1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
* |
(k =1, m) |
2 |
* |
(i =1, n) |
(1.1.7) |
||||
10 |
∫uk |
(t )dt ≤ Juk |
∫ xi |
(t )dt ≤ Jui |
|||||||
|
t0 |
|
|
|
|
t0 |
|
|
|
|
|