ответы к экзамену мжг

1.Гидромеханическое представление о жидкостях как сплошной и текучей среде. Фундаментальные свойства жидкостей и газов - сплошность и текучесть.

Законы движения жидкостей и газов изучает механика жидкостей и газов, или гидромеханика. Два св-ва ж и г:сплошность и текучесть. Текучесть–способность ж и г испытывать конечные(большие) деформации при сколь угодно малых касательных напряжениях. Сплошность–любой, сколь угодно малый объём ж и г должен содержать достаточно большое кол-во молекул, обеспечивающее все св-ва, присущие ж и г. Размеры должны быть много больше одной молекулы и межмолекулярных расстояний. Следствие из св-ва текучести ж: в покоящейся ж могут иметь место только нормальные напряжения, которым является давление

5. Смачивание жидкостью твёрдых поверхностей. Определение уровня жидкости в круглом капилляре.

Полное смачивание(0), частичное смачивание(90), частичное не смачивание(от 90 до 180), полное не смачивание(180).

В цилиндрическом капилляре:

В плоско-параллельном капилляре:

7.Ламинарный и турбулентный режимы течения жидкости. Число Рейнольдса и его критические значения. Зависимость критических значений числа Рейнольдса от внешних факторов (вибраций, неплавных входов в трубу).

По структуре все существующие потоки реальной вязкой жидкости делятся на ламинарные и турбулентные. При ламинарном или слоистом движении жидкости отдельные частицы движутся по определённым траекториям. При турбулентном движении отдельные частицы жидкости совершают беспорядочное движение по хаотически переплетённым и быстро изменяющимся траекториям.

Профиль скоростей–график распределения скоростей частиц по сечению каналов.

Величиной, определяющей изменение структуры потока, является число Рейнольдса: . Переход ламинарного движения в турбулентное происходит при определённом значении Re, называемым критическим. Для гладкой кругло трубы =2300. Re критическое нижнее не зависит от внешних факторов, а критическое верхнее зависит от различных вибраций, не плавных входов и выходов в трубу.

2.Плотность жидкостей и газов и ее зависимость от температуры и давления (уравнения состояния) для идеальных газов и капельных жидкостей. Коэффициенты теплового расширения и сжимаемости. Связь коэффициента сжимаемости жидкостей со скоростью звука.

Для хар. Распред массы в пространстве, занятом ж или г, обычно пользуются величиной, наз плотностью. Величина плотности в данной точке: , (кг/м³). Плотность движущейся среды зависит от температуры и давления. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Менделеева):.

Зависимость плотности жидкостей от температуры:

, , (K^-1).

Зависимость плотности жидкости от давления:

, , (Па^-1).

Способность ж или г под действием внешнего давления изменять свой объём и, следовательно, плотность наз сжимаемостью. Количественно сжимаемость среды определяется изменением её плотности к единице приложенного давления. В физике обычно пользуются обратной величиной, равной квадрату скорости звука в данной среде. . Чем больше скорость звука в данной среде, тем меньше сжимаемость этой среды.

8. Основные принципы описания потоков жидкостей и газов. Поля давления, температуры и плотности. Физический смысл их градиентов. Изотермы, изобары, изохоры.

Основной принцип описания поток ж и г – поле. Это область пространства, в каждой точке которого задано значение соответствующей физической величины. Поля могут быть скалярные(давление, плотность, температура) и векторные(скорость).

Скалярные поля характеризуются изолиниями и изоповерхностями. Изоповерхность–поверхность постоянного значения. Изолиния–линия постоянного значения данной величины. В изолинии поле температур называется изотермами, а в изоповерхности–изотермическими поверхностями. Изолинии в поле давления–изобары, в поле плотности–изохоры.

Градиент:. Градиент функции показывает направление наиболее быстрого возрастания функции в данной точке. Всегда направлен перпендикулярно изолиниям данного поля.

3.Вязкость жидкостей. Физическая природа сил вязкого трения. Вязкие напряжения. Закон вязкого трения Ньютона. Динамический и кинематический коэффициенты вязкости и их зависимость от температуры.

Вязкость–св-ва ж и г оказывать сопротивление при их перемещении. Пусть есть 2 потока ж, движущихся с разными скоростями. Молекулы перемещаясь из слоя в слой, перемещают с собой импульс, в результате между слоями возникает сила вязкого трения, стремящаяся уравнять скорость движения потоков. Если этому не мешать, то вся сила трения переходит в тепло. Закон вязкого трения Ньютона: касательное напряжение трения между двумя слоями прямолинейно движущейся вязкой жидкости пропорционально отнесённому к единице длины изменению скорости по нормали к направлению движения: . Коэффициент пропорциональности в уравнении называется динамическим коэффициентом вязкости: , (кг/м∙с). Он не зависит от давления и от характера движения, а определяется лишь физ св-ами ж и её температурой. Кинематический коэффициент вязкости: , (м²/с). Для ж с повышением температуры величина вязкости убывает, а для газов–растёт.

10.Классификация сил, действующих в жидкости. Силы массовые (объёмные) и поверхностные. Напряжения массовых и поверхностных сил.

Силы, действующие в ж: а)массовые(обёмные)–на каждую частицу жидкости; б)поверхностные–на границе рассматриваемых объёмов. Объёмные–сила тяжести, электромагнитные силы. Поверхностные–поверхностное натяжение, вязкое трение, давление.

Напряжение массовой силы:

Напряжение массовой силы равно ускорению центра массы частицы, проходящей в данный момент времени через данную точку, и характеризует распределение массовых сил в пространстве, занятом жидкостью.

Напряжение поверхностной силы:

Напряжением поверхностной силы называется сила, приходящаяся на единицу поверхности. Напряжением силы давления является давление, напряжением силы трения - касательное напряжение. Необходимо отметить, что касательное напряжение проявляется только при движении жидкостей и газов. Величина его по сравнению с величиной давления весьма мала.

9.Поле скоростей. Линии и трубки тока. Объёмный и массовый расходы жидкости. Связь между расходом и средней скоростью течения жидкости.

Движение сплошной среды характеризуется прежде всего скоростями её частиц. В каждый момент времени каждая частица имеет определённую по величине и по направлению скорость. Область пространства, в каждой точке которого задано значение соотв физ величин, наз полем. Они могут быть скалярными и векторными. Поле скоростей – векторное поле. Если поле скоростей остаётся неизменным во времени, то движение называется стационарным, или установившимся. Если же оно зависит от времени, то движение будет нестационарным.

Векторная линия наз линией тока, а векторная трубка – трубкой тока. ТТ–совокупность линий тока, проходящих через каждую точку некоторого замкнутого контура в потоке. Через поверхность ТТ нет перетекания жидкости, т.к. нормальная составляющая скорости равна нулю.

Расход жидкости–величина, хар кол-во ж, проходящее через поперечное сечение потока за еденицу времени. Кол-во ж можно определять объёмом и массой, след есть массовый и объёмный расход. . Рассмотрим расход ж через цилиндрическое сечение ТТ. Скорость жидкости пусть const. За некоторое t через сечение пройдёт V жидкости. Объём этой жидкости LS, где L – высота. Получим

11.Силы давления и их физическая природа. Напряжение сил давления (давление).

Сила давления в жидкости обусловлена тепловым хаотическим движением молекул и их ударами с рассматриваемой поверхностью. Она всегда направлена перпендикулярно рассматриваемой поверхности, т.е. по нормали. Сила давления является нормальным напряжением. Силу давления не следует путать с давлением. Давление - это физическая величина, равная отношению силы давления, приложенной к данной поверхности, к площади этой поверхности: . Сила давления (как и любая другая сила) измеряется в ньютонах. Давление же измеряется в паскалях.

12.Равновесие жидкости в отсутствии массовых сил. Закон Паскаля.

В покоящейся жидкости могут существовать только нормальные напряжения, т.е. только давление. Рассмотрим условие равновесия частицы. Пусть ж находится в форме тетраэдра, где каждая грань лежит в координатных плоскостях. Назовём каждую грань по нормали к ней. –единичный вектор нормали к наклонённой грани. На каждую грань действует давление .

Эта частица ж находится в покое, следовательно:

Давление в данной точке жидкости не зависит от ориентации расположенной в этой точке площадки: – Закон Паскаля. Он гласит: «Давление на поверхности жидкости, произведённое внешними силами, передаётся жидкостью одинаково во всех направлениях»

13. Гидравлический пресс.

Гидравлический пресс состоит из двух сообщающихся цилиндров с поршнями разного диаметра. Цилиндр заполняется водой, маслом или другой несжимаемой жидкостью. По закону Паскаля давление в любом месте неподвижной жидкости одинаково по всем направлениям и одинаково передаётся по всему объёму. Силы, действующие на поршни, пропорциональны площадям этих поршней. Так что выигрыш в силе, создаваемый идеальным гидравлическим прессом, равен отношению площадей поршней.

14.Равновесие жидкости в присутствии массовых сил. Основное дифференциальное уравнение гидростатики.

Выберем частицу ж, имеющую форму параллелепипеда, одна из вершин которого лежит в начале координат, а грани в координатных плоскостях. На все грани действует давление. Пусть длина граней вдоль осей x,y,z будет равно dx, dy, dz. Пусть действует массовая сила с напряжением . Равнодействующая сил равна нулю. Рассмотрим проекции сил на ось y: P(0)dxdz-P(0+dy)dxdz+f_ydxdydz=0. Подставив в условие степенной ряд P(0+dy)=P(0)+(dp/dy)*dy получим:

P(0)dxdz-P(0)dxdz-(dP/dy)*dydxdz+f_ydxdydz=0 dP/dy=f_y. Следовательно, производная давления по у равна произведению плотности ж на напряжение. Полное равновесие частицы ж будет при соблюдении: . С точки зрения математики, полученные выражения–систему линейных дифференциальных уравнений первого порядка в частных производных. Эта система служит для распределения давления при заданных массовых силах. Эту систему будем наз основными дифференциальными уравнениями гидростатики.

16.Распределение давления в тяжёлой несжимаемой жидкости. Поверхности уровня. Форма свободной поверхности.

Определим напряжение массовой силы по оси z: . Имея : , получим – общее решение основного диф ур-я гидростатики, описывающее поставленную задачу. Если начало координат расположить на поверхности жидкости, то . Вывод: в поле силы тяжести давление линейно увеличивается с глубиной, т.е. на каждые 10 м глубины в воде, давление увеличивается на 1 атм

Поверхность уровня–поверхность постоянного давления в жидкости.

Форма свободной поверхности жидкости определяется комбинацией внешних сил (прежде всего, сил тяготения) и сил поверхностного натяжения. Для больших масс жидкости преобладают силы тяготения и свободная поверхность принимает форму эквипотенциальной поверхности, а при размерах порядка или меньше сантиметра (для пресной воды) определяющими являются капиллярные силы.

19.Распределение давления в тяжёлом сжимаемом газе. Барометрическая формула.

Барометрическая формула:

20.Распределение давления и форма поверхности жидкости в сосудах, движущихся равноускорено.

Пусть есть цистерна с жидкостью, движущейся с ускорением. Поверхность жидкости при этом примет какую-то форму. Возьмём систему координат и по ней определим распределение давления: , , , , , где С=Р₀ ,

Если цистерна движется вниз с ускорением, то

21.Распределение давления и форма поверхности жидкости во вращающемся сосуде.

,

, , , , гдеC=Р₀

,

22.Определение сил давления, действующих на криволинейную поверхность и на тела, погруженные в тяжёлую несжимаемую жидкость. Закон Архимеда.

Пусть есть ж. На свободной поверхности взято начало координат. В ж помещено тело. На его стенку действует давление. Для нахождения давления возьмём некоторую элементарную площадку площадью dS с постоянным гидростатическим давлением Р. Зададим вектор нормали . Параллельно ему будет действовать некоторое давление . Получим . Результирующая сила, действующая на криволинейную площадку: .

, где , получим: , , . Если жидкость несжимаема, то , получим , , ,

Если площадка формы эллипса, то результирующая сила, действующая на тело , где V_II верхний объём тела, V_I нижний объём, объём тела.

Закон Архимеда: на тело, погружённое в тяжёлую несжимаемую жидкость, действует выталкивающая сила, равная по величине весу жидкости в объёме этого тела.

23.Определение вертикальных и горизонтальных составляющих сил, действующих на тела, погруженные в тяжёлую несжимаемую жидкость.

Вычисление сил давления, действующих на тела, погружённые в жидкость: а); б) Спроецировать тело на вертикальной плоскости; в) Вычислить горизонтальную составляющую сил давления, как , ; г) Вычислить результирующую силу давления как векторную сумму вертикальных и горизонтальных сил давления:

24.Плавание тел и его устойчивость. Особенности плавания тел, не полностью погруженных в жидкость.

Устойчивое плавание тела–плавание при котором в случае отклонения тела от исходного положения будут возникать силы, которые возвращают тело в исходное положение. Для тела полностью погружённого в жидкость, условием равновесия является то, что центр давления должен быть выше центра тяжести тела. М–пересечение средней линии корабля с вертикалью, проведённой через центр давления. Условие устойчивого плавания тела не полностью погружённого в жидкость–метоцентр должен быть выше центра тяжести. Чем выше метоцентрическая высота, тем быстрее тело возвращается в исходное положение

25.Одномерные течения жидкостей и газов (гидравлическое приближение).

Одномерным можно считать течение жидкости в канале с плавно изменяющимся поперечным сечением и малой кривизной его оси. Одновременно вводится допущение о постоянстве всех параметров потока в поперечном сечении каналов либо вместо действительных величин используются их усреднённые значения . Полученные в рамках такой простейшей модели решения, естественно, носят приближенный характер, но во многих случаях достаточно хорошо совпадают с опытными данными. Уравнения одномерного течения жидкости являются частным случаем общих уравнений сохранения. При одномерном рассмотрении процесса течения жидкости или газа в канале заранее предполагается, что скорость потока, давление, температура, плотность являются постоянными величинами по сечению канала. В этом случае параметры потока являются функциями только двух переменных — продольной координаты дг и времени t. Процесс течения потока жидкости или газа в этом случае описывается одномерными уравнениями движения, энергии, неразрывности и состояния.

26.Законы сохранения в гидрогазодинамике. Закон сохранения массы и уравнение неразрывности (сплошности) в гидравлическом приближении.

Для описания динамики газожидкосных сред используют следующие законы сохранения: 1) Закон сохранения массы (уравнение неразрывности); 2) Закон сохрания импульса; 3) Закон сохранения момента импульса; 4) Закон сохранения энергии (уравнение Бернули).

ЗСМ: масса замкнутой системы есть величина постоянная.

уравнение неразрывности

Следствие из уравнения неразрывности: если S увеличивается, то v уменьшается

29.Закон сохранения энергии в гидравлическом приближении. Уравнение Бернулли.

В замкнутой системе энергия остаётся постоянной.

Перепады давления в жидкости, при её движении совершают работу. Следовательно, её тоже нужно учесть. . Получим уравнение Бернули:

30.Уравнение Бернулли для несжимаемой жидкости.

31.Уравнение Бернулли для адиабатного течения идеального газа.

32.Силовая интерпретация уравнения Бернулли. Напор.

33.Уравнение Бернулли для вязкой несжимаемой жидкости. Потери энергии и потери давления.

34.Определение потерь давления в трубах и на местных сопротивлениях. Формулы Дарси и Дарси-Вейсбаха.

Трубопровод можно разделить на линейные участки или трубы и местные сопротивления. Трубы–линейные участки трубопровода, на которых поток не изменяет своих параметров. МС–достаточно короткий участок трубопровода, на котором поток изменяет свои параметры и направление движения. Потери давления в трубопроводах складываются из потерь давления в трубах и на мс. Для определения этих потерь пользуются формулами Дарси-Вейсбаха:

Если трубы круглого сечения, то потери давления через объёмный расход определяется:

35.Закон сопротивления при ламинарном течении в трубах.

Ламинарным называется слоистое течение без перемешивания частиц жидкости и без пульсации скорости и давления. При ламинарном течении жидкости в прямой трубе постоянного сечения все линии тока направлены параллельно оси трубы, при этом отсутствуют поперечные перемещения частиц жидкости. При ламинарном режиме для определения коэффициента гидравлического трения λ при Re < 2300 рекомендуется применять формулу или формулу Башта

37.Законы сопротивления в шероховатых трубах.

Если коэффициент λ зависит одновременно от двух параметров - числа Re и относительной шероховатости Кэ. Для определения коэффициента λ в этой области может служить универсальная формула А.Д. Альтшуля:

Область шероховатых труб, в которой все линии с различными шероховатостями параллельны между собой – областью автомодельности или режимом квадратичного сопротивления, т.к. здесь гидравлические потери пропорциональны квадрату скорости. Определение λ для этой области производят по упрощенной формуле Альтшуля: или по формуле Прандтля – Никурадзе:

36.Закон сопротивления при турбулентном течении жидкостей в гладких трубах (Закон сопротивления Блазиуса).

Область малых Re и Δ/r0, где коэффициент λ не зависит от шероховатости, а определяется лишь числом Re –это область гидравлически гладких труб. Если число Рейнольдса лежит в диапазоне 4000 < Re < 10(d / Δ э) коэффициент λ определяется по полуэмпирической формуле Блазиуса:

27.Закон сохранения импульса и уравнение движения в гидравлическом приближении.

ЗСИ: импульс замкнутой системы величина постоянная

уравнение движения в гидравлическом приближении

38.Потери давления при внезапном расширении и сужении потока. Формула Борда.

Потери давления можно выразить формулой Борда. Она выражается из уравнения импульса:

Формула Борда:

Потери давления можно выразить через степень расширения канала:, где Здесь z₁ узкая часть канала, а z₂ широкая.

40.Дроссельные расходомеры.

Принцип действия: измерение потерь давления на местном сопротивлении с известным коэффициентом сопротивления . Дроссельный расходомер–местное сопротивление, устанавливаемое в трубе. Измеряет давление на входе и выходе. Для этого устанавливается дифференциальный манометр. Измерив эти потери давления можно узнать скорость потока в трубе: . В качестве ДР часто используют шайбу.

43.Диффузоры и конфузоры. Изменение параметров потока несжимаемой жидкости (скорости и давления) при течении в диффузорах и конфузорах.

Диффузор— часть канала (трубы), в которой происходит замедление (расширение) потока. Основное назначение: уменьшать скорость потока и восстанавливать давление при наименьших потерях. Конфузор — часть канала, в которой происходит соединение и плавный переход большего сечения в меньшее. Движение воздуха в конфузоре характеризуется тем, что динамическое давление в нём в направлении движения потока увеличивается, а статическое — уменьшается. Увеличивается скорость течения жидкости или газа. Для диффузора n>1 vP, а для конфузора n<1 vP, где .

45.Основные задачи расчёта трубопроводных систем. Методика расчёта потерь давления в простом трубопроводе.

Основная задача расчёта трубопроводных систем: расчёт потерь давления в трубопроводе. Простой трубопровод–последовательное соединение местных сопротивлений трубами с одинаковыми характеристиками. Перепад давления , необходимый для транспортировки жидкости на расстояние L, складывается из перепада, необходимого для преодоления сопротивления при стабилизированном движении и местных сопротивлений , то есть .Потери при стабилизированном движении и местных сопротивлений можно вычислить из формул Дарси-Вейсбаха: , . Если трубопровод круглого сечения, то площадь его сечения можно найти по формуле Полный расход жидкости в трубопроводе выражается формулой Подставляя эти формулы в формулы расчёта потерь давления при стабилизированном движении и местных сопротивлениях получим . Записав полученные выражения в формулу перепада давлений, получим

44.Истечение несжимаемой жидкости через отверстие в баке. Формула Торичелли. Коэффициенты скорости и расхода. Насадки.

Пусть есть бак заполненный жидкостью. На дне бака имеется отверстие, через которое происходит истечение жидкости. Бак закрыт от внешней среды. Вычислим скорость истечения жидкости через это отверстие. Для этого выделим два сечения. Первое это уровень жидкости, а второе дно бака. Запишем для них уравнение Бернули в общем виде: . Для нашего бака . Получим . Если полный напор жидкости в баке равен , то . Если , то получим формулу Торичелли . Если , то v, а если , то v. Если v=0, то . Отверстие в баке это сужение потока, т.е. местное сопротивление. На нём происходят потери давления не описываемые уравнением Бернулли. Следовательно, реальная скорость жидкости будет меньше. Введём поправочный коэффициент скорости , который будет учитывать потери давления. Получим . Расход жидкости определяется как , где –коэффициент расхода. Для увеличения скорости истечения можно использовать насадки, которые делают выход из отверстия плавным.

46.Расчёт потерь давления при последовательном соединении простых трубопроводов.

Последовательное соединение простых трубопроводов это такое соединение при котором каждая точка предыдущего трубопровода соединяется с начальной последующего. Потери давления в нём складываются из потерь давления на всех участках трубопровода .

47.Расчет потерь давления при параллельном соединении простых трубопроводов.

При параллельном соединении трубопроводов все они имеют общие начальную и конечную точки. Уравнение Бернулли для начального и конечного сечения каждого трубопровода будет иметь один и тот же вид Следовательно, потери давления во всех ветвях параллельного соединения будут одинаковы: , где . Из уравнения неразрывности сумма расходов в ветвях равна полному подводимому расходу .Решим систему уравнений: Получим уравнение: .

48.Расчёт потерь давления в разветвлённом трубопроводе.

Разветвлённый трубопровод–трубопровод с соединением простых трубопроводов, в котором у них имеется только одна общая точка

; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; .

49.Кавитация.

Кавитация–явление закипания жидкости в потоке, связанное с понижением давления в нём, вызванным увеличением скорости потока в местах его сужения. В области кавитации имеет место шум и вибрация, а так же интенсивная коррозия металла. Она имеет место так же при внешнем обтекании тел. Первым способом предотвращения кавитации является недопущения высоких скоростей. Второе–предание обтекаемым телам такой формы, при которой кавитационная каверна не замыкается на поверхности тела. Такие профили называются суперковетирующими.

50.Распространение малых возмущений (звука) в жидкостях и газах. Скорость звука. Число Маха. Гидравлический удар.

Пусть имеется неподвижная ж или г с параметрами Р₀, ₀, Т₀, v₀. Если в каком-либо месте произошли отклонения от этих параметров до P’, ’, T’, v’, то это называют возмущением. Если P’<< Р_0, ’<<₀, T’<< Т₀, v’<< v_зв, то это малые возмущения. Волны–процесс периодический в пространстве и времени. волновое число, фаза звуковой волны. Звуковые волны–распространение колебаний малых возмущений давления, плотности, температуры и скорости частиц ж и г. Адиабатическое распространение скорости звука: . Число Маха–. Если М>1, то скорость газа больше скорости звука. Это сверхзвуковые потоки. Если М<1, то поток называют дозвуковым. Соотношение между амплитудами величин в звуковой волне:. Гидравлический удар–звуковая волна, генерированная в потоке ж при резком изменении скорости потока

52.Связь между параметрами газа в потоке с параметрами заторможенного газа.

Заторможенным газом по отношению к потоку газа будем называть газ адиабатически переведённый из состояния движения в состояние покоя.

; ; ;

51.Одномерные адиабатные течения идеального газа. Основные уравнения.

Уравнение неразрывности:.Уравнение Бернулли:. Функция давления:.Уравнение состояния:.Уравнение адиабаты:.Показатель адиабаты:.Изохорная теплоёмкость:. Изобарная теплоёмкость:. Скорость звука:.

; ; ;

54.Критические значения параметров газа и их связь с параметрами заторможенного газа.

Критическая точка в потоке газа это точка, в которой скорость газа равна скорости звука, т.е. число Маха равно 1

53.Истечение газа через отверстие в баке. Формула Сен-Венана-Вентцеля.

В баке находится заторможенный газ с параметрами Р₀, ₀, Т_0. Атмосферное давление Р. Пусть в баке есть сужающееся отверстие, через которое выходит газ со скоростью v. Запишем ур-е Бернулли для двух сечений потока газа, одно из которых находится в баке, а другое в вытекающей из бака струе. Считаем, что процесс истечения адиабатный. . Пусть размеры бака достаточно велики, чтобы скоростью движения газа в баке v₀ можно было пренебречь по сравнению с v, тогда . Получим . Все изменения параметров ж и г, происходящие в какой-либо точке потока, ощущаются в любой другой точке только через промежуток времени, необходимый для прохождения звуковой волны между этими точками. Все изменения параметров в потоке ж или г передаются в окружающую среде по средствам звуковой волны, т.е. со скоростью звука.