Введение
Измерения - один из важнейших путей познания природы, дают количественную характеристику окружающего нас мира. Круг величин, подлежащих измерению, определяется разнообразием явлений, с которыми приходится сталкиваться человеку. Сравнение опытным путем измеряемой величины с другой, подобной ей, принятой за единицу, составляет общую основу любых измерений. Измерения проводятся для достижения некоторого конечного результата в соответствии с поставленной задачей. Все отрасли техники не могли бы существовать без развернутой системы измерений, определяющих как все технологические процессы, контроль и управление ими, так и свойства и качество выпускаемой продукций. Значительное повышение точности измерений неоднократно являлось основной предпосылкой фундаментальных научных открытий.
Разделом науки, изучающим измерения, является метрология. Если перевести буквально, то метрология - это учение о мерах, а определение, данное в [1], гласит, что метрология - наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности. Решение многих задач метрологии является важной государственной задачей. Главные задачи метрологии по обеспечению единства измерений и способов достижения требуемых точностей непосредственно связаны с проблемами взаимозаменяемости как одного из важнейших показателей качества современных изделий [2]. Единство измерений - состояние измерений, при котором их результаты выражены в узаконенных единицах и погрешности известны с заданной вероятностью [3]. Единство измерений необходимо для того, чтобы можно было сопоставить результаты измерений, выполненных в разное время, с использованием различны методов и средств измерений, а также в различных по территориальному расположению местах. Результат измерения - значение физической величины, найденное путем ее измерения. Физическая величина это характеристика одного из свойств физического объекта (явления или процесса), общая в качественном отношении многим физическим объектам, но в количественном отношении индивидуальная для каждого объекта [4]. Сотрудничество с другими странами, совместная разработка научно-технических программ требуют взаимного доверия к измерительной информации. Высокое качество информации, ее точность и достоверность имеют первостепенное значение, также как и единообразие принципов и способов оценки точности результатов измерений.
При проведении любых измерений, независимо от условий, в которых они проводятся, появляются погрешности, искажающие представление о действительном значении измеряемой величины. Разделение погрешности на случайную и систематическую и построенные на таком разделении методы ее описания стали подвергаться критике: эти представления перестали удовлетворять требованиям, предъявляемыми задачами, решаемыми метрологией [2]. Это привело к возникновению различных инициатив, направленных на решение возникшей проблемы. Одним из решений стала концепция представления результатов измерений, развиваемая по инициативе международных метрологических организаций. Суть ее состоит в том, что обработка результатов измерений во всех странах проводится с использованием аппарата теории вероятностей и математической статистики.
Использование на практике вероятностного подхода к оценке погрешностей результатов измерений, прежде всего, предполагает знание аналитической модели закона распределения рассматриваемой погрешности [5]. Практически везде погрешности разделяют на случайные и систематические. Систематическая погрешность считается специфической, «вырожденной» случайной величиной, обладающей некоторыми, но не всеми свойствами случайной величины, изучаемой в теории вероятностей и математической статистике. Постоянные систематические погрешности не устраняются путем многократных измерений, они могут быть обнаружены только при сравнении результатов с другими, полученными с помощью более высокоточных методов и средств.
Случайные погрешности представляют собой погрешности, в которых нет определенной закономерности. Они неизбежны и неустранимы и всегда имеются в результате измерения. Наиболее универсальным способом описания поведения результатов измерений и случайных погрешностей является отыскание их интегральных и дифференциальных функций распределения. Причем в метрологии в основном используют дифференциальную форму - закон распределения плотности вероятности случайной величины [6]:
(1)
Она неотрицательна и подчиняется условию нормировки [6]:
(2)
Интегральный закон распределения случайной величины представляет собой функцию F(x), определяемую формулой [6]:
(3)
Используемые в метрологии законы распределения случайных величин можно классифицировать следующим образом [4]:
· Трапецеидальные
· Уплощенные
· Экспоненциальные
· Семейство распределений Стъюдента
· Двухмодальные
В большинстве случаев для описания поведения измерений бывает достаточно охарактеризовать случайные величины с помощью ограниченного числа случайных параметров, основными из них являются:
· центр распределения
· начальные и центральные моменты и производные от них коэффициенты - математическое ожидание, дисперсия, эксцесс, контрэксцесс и коэффициент асимметрии.
Целью данной работы является определение с помощью многократного измерения наиболее эффективной оценки характеристики положения закона распределения вероятности, идентифицируемой со значением измеряемой безразмерной величины. Для достижения поставленной цели нужно выполнить такие задачи как:
1. Обработать массив экспериментальных данных.
2. Выдвинуть гипотезу о законе распределения вероятности экспериментальных данных.
3. Проверить правдоподобие выдвинутой гипотезы с помощью критерия согласия.
4. Выбрать характеристику положения закона распределения вероятности, определить ее оценку, закон изменения ее доверительных интервалов и записать результат многократного измерения.
Глава 1. Определение оценок основных характеристик
В данной курсовой работе обрабатывается массив экспериментальных данных.
Таблица 1.1 Массив данных
|
Х |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
1 |
0,3 |
0,25 |
-0,03 |
0,31 |
0,19 |
0,09 |
0,17 |
0,28 |
0 |
0,18 |
|
2 |
0,21 |
0,29 |
0,06 |
0,15 |
0,04 |
0,13 |
0,22 |
0,36 |
0,2 |
0,32 |
|
3 |
-0,06 |
0,31 |
0,2 |
0,24 |
0,37 |
0,16 |
0,12 |
0,26 |
0,34 |
0,3 |
|
4 |
0,23 |
0,08 |
0,26 |
0,27 |
0,21 |
0,14 |
0,06 |
0,23 |
0,11 |
0,38 |
|
5 |
0,02 |
0,15 |
0,19 |
0,09 |
0,28 |
0,32 |
0,19 |
0,27 |
0,33 |
0,12 |
|
6 |
0,28 |
0,21 |
0,3 |
0,24 |
0,29 |
0,1 |
0,35 |
0,18 |
0,07 |
0,22 |
|
7 |
0,18 |
0,37 |
0,12 |
0,13 |
0,22 |
0,33 |
0,24 |
0,31 |
0,25 |
0,05 |
|
8 |
0,22 |
0,14 |
0,23 |
0,11 |
0,03 |
0,17 |
0,38 |
0,15 |
0,41 |
0,19 |
|
9 |
0,4 |
0,16 |
0,2 |
0,1 |
0,25 |
0,08 |
0,21 |
0,32 |
0,23 |
0,36 |
|
10 |
0,19 |
0,33 |
0,13 |
0,07 |
0,09 |
0,18 |
0,34 |
0,04 |
0,13 |
0,28 |
|
11 |
0,05 |
0,23 |
0,3 |
0,22 |
0,16 |
0,31 |
0,26 |
0,29 |
0,21 |
0,06 |
|
12 |
0,24 |
0,11 |
0,27 |
0,17 |
0,27 |
0,2 |
0,14 |
0,37 |
0,1 |
0,4 |
|
13 |
0,43 |
0,25 |
0,52 |
0,07 |
0,23 |
0,35 |
0,32 |
0,16 |
0,15 |
0,2 |
|
14 |
-0,02 |
0,17 |
0,42 |
0,12 |
0,03 |
0,25 |
0,3 |
0,23 |
0,24 |
0,01 |
|
15 |
0,2 |
0 |
0,19 |
0,26 |
0,36 |
0,18 |
-0,01 |
0,13 |
0,02 |
0,39 |
|
16 |
0,44 |
0,1 |
0,01 |
0,14 |
0,17 |
0,33 |
0,05 |
0,22 |
0,08 |
-0,05 |
|
17 |
0,35 |
0,26 |
0,39 |
0,21 |
0,09 |
0,25 |
0,29 |
0,44 |
0,14 |
0,43 |
|
18 |
0,45 |
0,22 |
0,11 |
0,16 |
0,24 |
0,31 |
0,12 |
0,28 |
0,49 |
0,24 |
|
19 |
0,37 |
0,25 |
0,5 |
0,46 |
0,06 |
0,22 |
0,42 |
0,21 |
0,15 |
-0,1 |
|
20 |
0,39 |
0,47 |
0,2 |
0,18 |
0,4 |
0,17 |
0,33 |
0,14 |
0,03 |
0,11 |
|
21 |
0,23 |
-0,04 |
0,35 |
-0,08 |
0,19 |
0,04 |
0,26 |
0,34 |
0,2 |
-0,03 |
|
22 |
0,43 |
0,37 |
0,16 |
0,13 |
0,3 |
0,1 |
-0,01 |
0,18 |
0,08 |
0,36 |
|
23 |
0,2 |
0,14 |
0,21 |
0,01 |
0,11 |
0,22 |
0,32 |
0,38 |
0,05 |
0,31 |
|
24 |
0,41 |
0,27 |
0,06 |
0,24 |
0,09 |
0,12 |
0,29 |
0,19 |
0,28 |
0,1 |